微分幾何試題庫(kù)-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:54本頁(yè)面
【正文】 。50、沿曲線面上一條曲線平行移動(dòng)時(shí)，保持向量的內(nèi)積不變。證明：沿曲線（C）給出兩個(gè)平行的向量場(chǎng)，在曲面上取正交坐標(biāo)網(wǎng)（） 所以 5設(shè)曲線 是具有周期的閉的正規(guī)平面曲線，如果把參數(shù)換成自然參數(shù)，則它的周期是L的閉曲線的周長(zhǎng).證明 =因?yàn)? ，所以 我們得到 s,所以有.5對(duì)于空間簡(jiǎn)單的、正規(guī)閉曲線，至少存在一條切線與給定的方向正交.證明 因而單位切向量為 .根據(jù)微積分中值定理，存在 ，但是 所以 ，即 ，這表示方向正交。5單位球面上的曲線，若則 其中. 證明 設(shè)單位球面上的曲線 ，從而有 =0，所以 即 1+由上式得 利用伏雷內(nèi)公式，化簡(jiǎn)后得 =0.若令 則有 =0.但是單位球面上曲線的法曲率 所以 .因此當(dāng) 16
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