微分幾何試題庫-在線瀏覽
2025-05-12 01:54本頁面
【正文】 u線的測地曲率 v線的測地曲率 3問曲面上曲線的切向量沿曲線本身平行移動的充要條件是曲面上的曲線是測地線嗎？為什么？答：曲面上曲線的切向量沿曲線本身平行移動的充要條件是曲面上的曲線是測地線. 事實上，設，則的切向量為 記 ，則曲線的切向量沿平行移動 為測地線 ,另一族是螺旋線.解:因為 由于所以,正螺面的曲紋坐標網是漸進網,則一族漸近線是這是螺旋線,另一族漸近線是這是直線.4設空間兩條曲線和的曲率處處不為零，若曲線和可以建立一一對應，且在對應點的主法線互相平行，求證曲線和在對應點的切線夾固定角.證 設 ，則由知，從而， ，即 這表明曲線和在對應點的切線夾固定角. 4證明具有固定方向的充要條件是證明:必要性 設(為常單位向量),則所以 充分性: (為單位向量函數),則,因為,當,從而有即,因為(根據),因此即為常向量,所以有固定方向4給出曲面上一條曲率線，設上每一點處的副法向量和曲面在該點的法向量成定角. 求證是一條平面曲線.證 設 ，其中是
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