空間曲線的切線與法平面-資料下載頁
2025-05-12 12:02本頁面
【正文】 (18 ??? z1 4 9法向量 令 )6,4,2( zyxn ?)18,8,2()3,2,1( ?n山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 解 ,1),( 22 ??? yxyxf( 2 ,1 , 4 ) ( 2 ,1 , 4 )( 2 , 2 , 1 )n x y?? ( 4 , 2 , 1 ) ,??切平面方程 為 ,0)4()1(2)2(4 ?????? zyx,0624 ????? zyx法線方程 為 .1 42 14 2 ?????? zyx例 4求旋轉(zhuǎn)拋物面 在點 (2,1,4) 處的切平面及法線方程 . 22 1,z x y? ? ?山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 例 5. 確定正數(shù) ? 使曲面 ??zyx在點 ),( 000 zyxM解 : 二曲面在 M 點的法向量分別為 二曲面在點 M 相切 , 故 000000000zyxyzxxzy ??0x又點 M 在球面上 , 于是有 000 zyx??相切 . 333a?與球面 ),( 0002 zyxn ?21 // nn , 因此有 2 0y20z2山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 例 6. 求曲線 ???????????0453203222zyxxzyx 在點 (1,1,1) 的切線 解 : 點 (1,1,1) 處兩曲面的法向量為 )2,2,1(??因此切線的方向向量為 )1,9,16( ??由此得切線 : 111 ????? zyx16 9 1?法平面 : 0)1()1(9)1(16 ?????? zyx024916 ???? zyx即 與法平面 . )1,1,1(1 )2,2,32( zyxn ??)5,3,2(2 ??n21 nnl ??山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 作業(yè)： p100 習(xí)題 96 3， 4， 5， 8,10
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