空間曲線的切線與法平面(編輯修改稿)
2025-06-17 12:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 主講人： 蘇本堂 例 2. 求曲線 0,6222 ?????? zyxzyx 在點 M ( 1,–2, 1) 處的切線方程與法平面方程 . 解 . 方程組兩邊對 x 求導(dǎo) , 得 1111ddzyxyxz ???11ddzyxy?曲線在點 M(1,–2, 1) 處有 : 切向量 解得 11?? zx,zy xz ??? zy yx ???)1,0,1( ?? ???????MM xzxyTdd,dd,1山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 切線方程 即 法平面方程 0)1()1()2(0)1(1 ?????????? zyx即 0?? zx點 M (1,–2, 1) 處的切向量 )1,0,1( ??T山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 二、 曲面的切平面與法線 設(shè) 有 光滑曲面 通過其上定點 0tt ?設(shè) 對應(yīng)點 M, 切線方程為 )()()(000000tzztyytxx??? ????????不全為 0 . 則 ? 在 且 點 M 的 切向量 為 任意 引一條光滑曲線 M?T下面證明 : 此平面稱為 ? 在該點的 切平面 . ? 上過點 M 的任何曲線在該點的切線都 在同一平面上 . ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 M?T證 : 在 ? 上 , 0))(,)(,)(( ?? tttF ???,0 處求導(dǎo)兩邊在 tt ? ,0 Mtt 對應(yīng)點注意 ?)( 0t?? 0?),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y?),( 000 zyxF z?)( 0t?? )( 0t??得 ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????)),(,),(,),(( 000000000 zyxF
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