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金融學(xué)—貨幣的時間價值-資料下載頁

2025-05-13 05:24本頁面
  

【正文】 要計算現(xiàn)值 , 養(yǎng)老保險計劃就是典型的例子 。 假定你現(xiàn)在是 30歲 , 只要你連續(xù)若干年 ( 比方說 30年 ) 在你的養(yǎng)老金賬戶上存入一定的金額 , 你 60歲退休后可以連續(xù) 20年每月從該公司每月領(lǐng)取 1000元 。 假定利率為 6%, 那么 , 為了在退休后 每月領(lǐng) 取 1000元的養(yǎng)老金 。 你在這30年中 每月繳 納多少呢 ? 為了計算每月應(yīng)該繳納多少養(yǎng)老保險金,要分兩步。第一步,計算出在退休后每月 1000元的年金現(xiàn)值。這個年金現(xiàn)值實際上是你每月繳納的養(yǎng)老保險金的年金終值,因此,第二步是根據(jù)這個終值計算你每月的繳款額。 第一步: 利用普通年金現(xiàn)值公式計算退休后每月 1 0 0 0 元的年金的現(xiàn)值。 由于是按月領(lǐng)取,所以要將年利率換成月利率,月利率為 0 . 5 % ,同時還要將年換成月,共有 240 個月份。 月利率 0 .5 % ,連續(xù) 240 個月份 1000 元的年金現(xiàn)值為: 1 3 9 5 8 1)(11 0 0 02 4 0??????PV元 第二步: 計算為了 在 30 年后得到 1 3 9 5 8 1 元,從現(xiàn)在開始起每月應(yīng)該存入多少錢。 如果你是購買的即時年金養(yǎng)老保險,這實際上說是要計算你購買的年金終值必須要達到 1 3 9 5 8 1 元,因此利用公式rrrPVFVn]1)1[()1( ??????可以計算出每月應(yīng)該交多少錢。 由于你是購買了 30 年的年金,年金期限為 360 個月份。 將月利率、年金總的月份代入上式得: ]1)[()(1 3 9 5 8 13 6 0?????? PV 解上式得到 3 8?PV 、利息稅的影響 通貨膨脹、利息稅、終值與儲蓄計劃 ? 假定你在銀行存入 10000元錢,名義利率依然為 10%,存期為 5年,物價上漲率為 5%,利息所得稅為 20%,那么,你在 5年后所得到的稅后實際利息是多少呢? 根據(jù) 前面的稅后實際利率公式 , 計算出 這筆存款的稅后實際利率為: %3%5%)201(%10 ???? 因此, 5 年后你的實際本息余額為: 1 5 9 2%)31(1 0 0 0 05???元。 ? 即你實際得到的利息只有 。與先前比較一下,你會發(fā)現(xiàn)它 少了 。這即是說,你現(xiàn)在存入的 10000元錢,在五年后的本息總額只能買到實際價值為 東西。如果在五年后你想動用這筆儲蓄購買的東西的實際價值為 16000元,那么,你現(xiàn)在存入 10000元就不夠了。因此,通貨膨脹和利息稅迫使你必須 多 存入一部分錢。 將名義利率換成實際利率,就可以得到現(xiàn)值的未來 稅后實際終值 , 以 稅 后 實 際 利 率 替 代nrPVFV )1( ???中的r就可以得到稅后實際終值: nnptrPVFV ])1(1[ ?????? 同樣的道理,即時年金的稅后實際 終值為: ptrptrptrPVFVnnnn???????????????)1(]1])1(1{[])1(1[ 普通年金的稅后實際終值為: ptrptrPVFVnnn??????????)1(1])1(1[ ? 利率的計算 ? ①現(xiàn)在的資金和將來的資金不一樣 ,資金有現(xiàn)值、終值 ,終值的取得有單利、復(fù)利 ? ②零存整取、養(yǎng)老金、按揭貸款是典型的年金,年金又分為普通年金和即時年金(先付年金),把年金現(xiàn)值和年金終值結(jié)合在一起的一個例子是養(yǎng)老保險計劃,這需要兩個公式 (見下頁): ? ③解題三步走:一是年金 ? 二是年金終值?三是套公式(期初?) (即時年金比普通年金多一個 (1+r).) ( 1 ) 1( 1 )( 1 ) 1nnrF V P M T rrrF V P M Tr????????? 思考題 ? ⒈王先生近年 50歲,他下一年的收入為 $40000。他個人認(rèn)為他的收入在他 60歲退休以前將以 10%的年增長率增加。 ? 1)當(dāng)利率為 8%時,王先生從下一年到退休之前全部收入的現(xiàn)值為多少? ? 2)如果王先生每年節(jié)約收入的一半,并將節(jié)約下來的收入以年利率 14%進行投資,那么到 60歲時,他能節(jié)約多少錢?
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