金融學(xué)—貨幣的時(shí)間價(jià)值(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-06-25 05:24:20 本頁(yè)面
【正文】 rFVPV???)1( 將mnmr?? )1(1稱為現(xiàn)值系數(shù)，它表示在未來(lái)若干年后，終值為 1 元，每年復(fù)利m次，利率為r時(shí)的現(xiàn)在的價(jià)值。 在金融學(xué)中，我們通常將現(xiàn)值的計(jì)算稱為 貼現(xiàn) ，用于計(jì)算現(xiàn)值的利率稱為 貼現(xiàn)率 。 年金現(xiàn)值 先看看這個(gè)例子： 如果你有這樣一個(gè)支出計(jì)劃：在未來(lái)五年里，某一項(xiàng)支出每年為固定的 2021元，你打算現(xiàn)在就為未來(lái)五年中每年的這 2021元支出存夠足夠的金額，假定利率為 6%，且你是在存入這筆資金滿 1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？ 根 據(jù) 題 意 知 ， 這是一種普通年金。 設(shè)第i年末支取的 2021 元年金的現(xiàn)值為iPV，根據(jù)終值公式，分別得到如下關(guān)系式： 2 0 0 0%)61(1???PV 2 0 0 0%)61(22???PV 2 0 0 0%)61(33???PV 2 0 0 0%)61(44???PV 2 0 0 0%)61(55???PV 你現(xiàn)在所要存入的金額就是未來(lái)五年中每年支取的 2021 元的現(xiàn)值的和，即： ?????????515432)11111(2 0 0 0IIPVPV 11])1(1[12 0 0 05????? 4 2 4? 計(jì)算年金現(xiàn)值的一般公式： 一般地， 設(shè)普通年金為FV，利率為 r ，年限為 n ，這一系列未來(lái)年金的現(xiàn)值為： ])11()11()11()11[(32 nrrrrFVPV?????????? ?? 按照等比數(shù)列求和公式得： rrrFVPVn???????111])11(1[11 化簡(jiǎn)后得到：rrFVPVn?????)1(1 永續(xù)年金現(xiàn)值 永續(xù) 年金 就是永遠(yuǎn)持續(xù)下去沒(méi)有最終日期的年金。我們無(wú)法計(jì)算永續(xù)年金的終值，但是，卻可以計(jì)算它的現(xiàn)值。 永續(xù)年金現(xiàn)值的一般公式： 對(duì) 年 金 現(xiàn) 值 公 式 求 n 無(wú)窮大的極限，就得到了永續(xù)年金的現(xiàn)值，即： rFVPV ?永續(xù)年金的現(xiàn)值 你的住宅抵押貸款月供應(yīng)該是多少？ ? 如果知道年金現(xiàn)值，未來(lái)年期限和利率，就可以通過(guò)現(xiàn)值公式計(jì)算出未來(lái)的年金來(lái)。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時(shí)計(jì)算每月的還款額的。 ? 假定在這三年中，你存夠了購(gòu)房的首付款 10萬(wàn)元，成功地從銀行申請(qǐng)到了 40萬(wàn)元的抵押貸款，假定貸款年利率為 6%，期限為 30年。那么，你的月供是多少呢？ 由于是每月還款，因此， 要將年利率換算成月利率，月利率為 0 .5 % (%%6 ??) 。 由于償還期有 30 年，所以共有 3 6 0 個(gè)月的還款期。 即3 6 0,0 0 ?? nr， 根據(jù) 現(xiàn) 值 公rrPVFVn????)1(1。 因此，月供為： 3 9 80 0 )0 0 (14 0 0 0 0 03 6 0?????月供額 抵押貸款月還款額 設(shè)抵押貸款的年利率為 r ，抵押貸款期限為 n 年，抵押貸款額為PV，則月供額的計(jì)算公式如下： 1)121()121(1212)121(1121212????????????? nnnrrrPVrrPV月供額 將1)121()121(121212??????nnrrr稱作 月供系數(shù) ，它表示在對(duì)應(yīng)的抵押貸款利率和期限中， 1 元抵押貸款的月償付額 。 將抵押貸款總額乘以月供系數(shù)，就可以知道 每月的月供額是多少了。 ：養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃 有時(shí)候 ， 在同一儲(chǔ)蓄計(jì)劃中 ， 既要計(jì)算終值也
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