金融學(xué)—貨幣的時(shí)間價(jià)值(參考版)
2025-05-17 05:24本頁面
【正文】 ? 1)當(dāng)利率為 8%時(shí)，王先生從下一年到退休之前全部收入的現(xiàn)值為多少？ ? 2)如果王先生每年節(jié)約收入的一半，并將節(jié)約下來的收入以年利率 14%進(jìn)行投資，那么到 60歲時(shí)，他能節(jié)約多少錢？ 。 將名義利率換成實(shí)際利率，就可以得到現(xiàn)值的未來 稅后實(shí)際終值 ， 以 稅 后 實(shí) 際 利 率 替 代nrPVFV )1( ???中的r就可以得到稅后實(shí)際終值： nnptrPVFV ])1(1[ ?????? 同樣的道理，即時(shí)年金的稅后實(shí)際 終值為： ptrptrptrPVFVnnnn???????????????)1(]1])1(1{[])1(1[ 普通年金的稅后實(shí)際終值為： ptrptrPVFVnnn??????????)1(1])1(1[ ? 利率的計(jì)算 ? ①現(xiàn)在的資金和將來的資金不一樣 ,資金有現(xiàn)值、終值 ,終值的取得有單利、復(fù)利 ? ②零存整取、養(yǎng)老金、按揭貸款是典型的年金，年金又分為普通年金和即時(shí)年金（先付年金），把年金現(xiàn)值和年金終值結(jié)合在一起的一個(gè)例子是養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃，這需要兩個(gè)公式 （見下頁）： ? ③解題三步走：一是年金 ? 二是年金終值？三是套公式（期初？） （即時(shí)年金比普通年金多一個(gè) (1+r).） ( 1 ) 1( 1 )( 1 ) 1nnrF V P M T rrrF V P M Tr????????? 思考題 ? ⒈王先生近年 50歲，他下一年的收入為 $40000。如果在五年后你想動(dòng)用這筆儲(chǔ)蓄購買的東西的實(shí)際價(jià)值為 16000元，那么，你現(xiàn)在存入 10000元就不夠了。與先前比較一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它 少了 。 將月利率、年金總的月份代入上式得： ]1)[()(1 3 9 5 8 13 6 0?????? PV 解上式得到 3 8?PV 、利息稅的影響 通貨膨脹、利息稅、終值與儲(chǔ)蓄計(jì)劃 ? 假定你在銀行存入 10000元錢，名義利率依然為 10%，存期為 5年，物價(jià)上漲率為 5%，利息所得稅為 20%，那么，你在 5年后所得到的稅后實(shí)際利息是多少呢？ 根據(jù) 前面的稅后實(shí)際利率公式 ， 計(jì)算出 這筆存款的稅后實(shí)際利率為： %3%5%)201(%10 ???? 因此， 5 年后你的實(shí)際本息余額為： 1 5 9 2%)31(1 0 0 0 05???元。 如果你是購買的即時(shí)年金養(yǎng)老保險(xiǎn)，這實(shí)際上說是要計(jì)算你購買的年金終值必須要達(dá)到 1 3 9 5 8 1 元，因此利用公式rrrPVFVn]1)1[()1( ??????可以計(jì)算出每月應(yīng)該交多少錢。 由于是按月領(lǐng)取，所以要將年利率換成月利率，月利率為 0 . 5 % ，同時(shí)還要將年換成月，共有 240 個(gè)月份。這個(gè)年金現(xiàn)值實(shí)際上是你每月繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年金終值，因此，第二步是根據(jù)這個(gè)終值計(jì)算你每月的繳款額。 你在這30年中 每月繳 納多少呢 ？ 為了計(jì)算每月應(yīng)該繳納多少養(yǎng)老保險(xiǎn)金，要分兩步。 假定你現(xiàn)在是 30歲 ， 只要你連續(xù)若干年 （ 比方說 30年 ） 在你的養(yǎng)老金賬戶上存入一定的金額 ， 你 60歲退休后可以連續(xù) 20年每月從該公司每月領(lǐng)取 1000元 。 將抵押貸款總額乘以月供系數(shù)，就可以知道 每月的月供額是多少了。 即3 6 0,0 0 ?? nr， 根據(jù) 現(xiàn) 值 公rrPVFVn????)1(1。那么，你的月供是多少呢？ 由于是每月還款，因此， 要將年利率換算成月利率，月利率為 0 .5 % (%%6 ??) 。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時(shí)計(jì)算每月的還款額的。我們無法計(jì)算永續(xù)年金的終值，但是，卻可以計(jì)算它的現(xiàn)值。 年金現(xiàn)值 先看看這個(gè)例子： 如果你有這樣一個(gè)支出計(jì)劃：在未來五年里，某一項(xiàng)支出每年為固定的 2021元，你打算現(xiàn)在就為未來五年中每年的這 2021元支出存夠足夠的金額，假定利率為 6%，且你是在存入這筆資金滿 1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？ 根 據(jù) 題 意 知 ， 這是一種普通年金。 一般地，設(shè)利率為 r ，現(xiàn)值為PV，終值為FV，年
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