數理統(tǒng)計與隨機過程ch(3)-資料下載頁
2025-05-13 02:13本頁面
【正文】 2122,xxxnmxnmnmnmxfnmmmnm 若 F～ Fm, n，對給定的 ? ?(0,1), 稱滿足條件 F 分布的分位點 的點 Fm,n(?)為 F分布的上 ? 分位點。 . ? ? αxxfαFFP αFm , nm,n??? ? ? )( d )()(F 分布上 ? 分位點有表 可查，見附表 5。 F 分布上 ? 分位點 示意圖 ★ 一個需要注意的問題 : ( 1 ) . )(1)1(αFFn , mm , n ?? ?這個關系式的證明如下： 證明： 若 X ~ Fm,n，則 Y = X 1 ~ Fn,m。 依分位點定義， )}1({1 , ?? ???? nmFXP?????????)1(1, ?nmFYP )(111??????????αFYPm , n上式等價于 )(11 ，??????????αFYPm , n再根據 Y (~ Fn,m ) 的上 ? 分位點定義，有 ， )(11)( αFαFm , nn , m ??這就證明了 (1)式。 在通常 F 分布表中，只對 ? 比 較小的值 ,如 ? = , , 。但有時我們也需要知道 ? 比 較大的分位點， 它們在 F 分布表中查不到。這時我們就可利用分位點的關系式 (1)把它們計算出來。 例如：對 m=12, n=9, α=, 我們在 F 分布表中查不到 F12,9()，但由 (1)式，知 .3 7 . 8 01 .0 5 )0( 5 )0(129912 ???, FF可從 F 分布 表中查到 ★ 還有一個重要結果 : 若 X ~ tn , 則 X2 ~ F1,n。 請同學們自己證明。 定理 1： 正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布 則值與樣本方差，分別為樣本均與的簡單樣本，是抽自正態(tài)總體，，設 ) ( 2221SXNXXX n???；，或， )1 0(~/ )/ (~ ).1( 2 NnXnNX???? ?；2 122 ~/)1( ).2( ?? nSn ??相互獨立；與 ).3( 2SX. ~/ ).4( 1?? ntnSX ? 定理的證明超出了教學范圍，在此，我們不作證明。 定理的內容在后面幾章的討論中將多次用到，希望大家牢記。 例 1： 設某物體的實際重量為 ?(未知 ),現在用一臺天平稱量它 ,共稱 n 次 ,得到 X1,X2,? ,Xn。 假設每次稱量過程彼此獨立 ,且無系統(tǒng)誤差 , 則可認為這些測量值獨立同分布 , 均服從正態(tài)分布 N(?,?2),方差 ?2反映了天平及測量過程的總精度 。 我們通常用樣本均值 根據定理 1(基本定理 ),有 ,?去估計X. )/ (~ 2 nNX ?? ，再根據正態(tài)分布的性質 (見 p110,例 ),知 . 9 9 7 ??????? ?? nXP??例如： 當 ? = 時， 也就是說：我們的估計值 與真值 的 偏差不超過 的概率約為 %, 并且 隨稱量次數 n 的增加，偏差界限 將越來越小。 n/3?X ?n/3?； ?n?若取 n=10，則 . ?n?若取 n=100，則 例 2： 在設計導彈發(fā)射裝置時，重要內容之一是研究彈著點偏離目標中心的距離的方差。 對于某類導彈發(fā)射裝置，彈著點偏離目標中心的距離服從 N(?,?2)，這里 ? 2 = 100米 2。 現在進行了 25次發(fā)射試驗，用 S2 記這 25次試驗中彈著點偏離目標中心的距離的樣本方差。求 : S 2 超過 50米 2的概率。 解 : 根據基本定理，知 查附表 4,得到 : . /)1( 2 122 ?? nSn ?? ～?????? ??????2222 50)1()1(}50{??nSnPSP? ? . }50{ 2242 ???? ?PSP? ? 12 10050242242125???????? ??? ???PP所以，
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