數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程ch(3)-資料下載頁(yè)
2025-05-13 02:13本頁(yè)面
【正文】 2122,xxxnmxnmnmnmxfnmmmnm 若 F～ Fm, n，對(duì)給定的 ? ?(0,1), 稱滿足條件 F 分布的分位點(diǎn) 的點(diǎn) Fm,n(?)為 F分布的上 ? 分位點(diǎn)。 . ? ? αxxfαFFP αFm , nm,n??? ? ? )( d )()(F 分布上 ? 分位點(diǎn)有表 可查，見(jiàn)附表 5。 F 分布上 ? 分位點(diǎn) 示意圖 ★ 一個(gè)需要注意的問(wèn)題 : ( 1 ) . )(1)1(αFFn , mm , n ?? ?這個(gè)關(guān)系式的證明如下： 證明： 若 X ~ Fm,n，則 Y = X 1 ~ Fn,m。 依分位點(diǎn)定義， )}1({1 , ?? ???? nmFXP?????????)1(1, ?nmFYP )(111??????????αFYPm , n上式等價(jià)于 )(11 ，??????????αFYPm , n再根據(jù) Y (~ Fn,m ) 的上 ? 分位點(diǎn)定義，有 ， )(11)( αFαFm , nn , m ??這就證明了 (1)式。 在通常 F 分布表中，只對(duì) ? 比 較小的值 ,如 ? = , , 。但有時(shí)我們也需要知道 ? 比 較大的分位點(diǎn)， 它們?cè)? F 分布表中查不到。這時(shí)我們就可利用分位點(diǎn)的關(guān)系式 (1)把它們計(jì)算出來(lái)。 例如：對(duì) m=12, n=9, α=, 我們?cè)? F 分布表中查不到 F12,9()，但由 (1)式，知 .3 7 . 8 01 .0 5 )0( 5 )0(129912 ???, FF可從 F 分布 表中查到 ★ 還有一個(gè)重要結(jié)果 : 若 X ~ tn , 則 X2 ~ F1,n。 請(qǐng)同學(xué)們自己證明。 定理 1： 正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布 則值與樣本方差，分別為樣本均與的簡(jiǎn)單樣本，是抽自正態(tài)總體，，設(shè) ) ( 2221SXNXXX n???；，或， )1 0(~/ )/ (~ ).1( 2 NnXnNX???? ?；2 122 ~/)1( ).2( ?? nSn ??相互獨(dú)立；與 ).3( 2SX. ~/ ).4( 1?? ntnSX ? 定理的證明超出了教學(xué)范圍，在此，我們不作證明。 定理的內(nèi)容在后面幾章的討論中將多次用到，希望大家牢記。 例 1： 設(shè)某物體的實(shí)際重量為 ?(未知 ),現(xiàn)在用一臺(tái)天平稱量它 ,共稱 n 次 ,得到 X1,X2,? ,Xn。 假設(shè)每次稱量過(guò)程彼此獨(dú)立 ,且無(wú)系統(tǒng)誤差 , 則可認(rèn)為這些測(cè)量值獨(dú)立同分布 , 均服從正態(tài)分布 N(?,?2),方差 ?2反映了天平及測(cè)量過(guò)程的總精度 。 我們通常用樣本均值 根據(jù)定理 1(基本定理 ),有 ,?去估計(jì)X. )/ (~ 2 nNX ?? ，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì) (見(jiàn) p110,例 ),知 . 9 9 7 ??????? ?? nXP??例如： 當(dāng) ? = 時(shí)， 也就是說(shuō)：我們的估計(jì)值 與真值 的 偏差不超過(guò) 的概率約為 %, 并且 隨稱量次數(shù) n 的增加，偏差界限 將越來(lái)越小。 n/3?X ?n/3?； ?n?若取 n=10，則 . ?n?若取 n=100，則 例 2： 在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置時(shí)，重要內(nèi)容之一是研究彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的方差。 對(duì)于某類導(dǎo)彈發(fā)射裝置，彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離服從 N(?,?2)，這里 ? 2 = 100米 2。 現(xiàn)在進(jìn)行了 25次發(fā)射試驗(yàn)，用 S2 記這 25次試驗(yàn)中彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的樣本方差。求 : S 2 超過(guò) 50米 2的概率。 解 : 根據(jù)基本定理，知 查附表 4,得到 : . /)1( 2 122 ?? nSn ?? ～?????? ??????2222 50)1()1(}50{??nSnPSP? ? . }50{ 2242 ???? ?PSP? ? 12 10050242242125???????? ??? ???PP所以，
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