期末數(shù)理統(tǒng)計(jì)-資料下載頁(yè)
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【正文】 拒絕域?yàn)? W3 = {|u|≥ u1??/2} 拒絕域?yàn)? W1 = {u≥ u1??} 拒絕域?yàn)? W2 = {u≤ u?} 習(xí)題課 20 August 2022 第 37頁(yè) 二、 ? 未知時(shí)的 t 檢驗(yàn) 由于 ? 未知，一個(gè)自然的想法是將 （ ） 中未知的 ? 替換成樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s，這就形成 t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? ?0nxts???() 三種假設(shè)的檢驗(yàn)拒絕域分別為 ? ?? ?1 / 2| | 1 .t t n????? ?? ?1 1,t t n???? ? ?? ?1,t t n???習(xí)題課 20 August 2022 第 38頁(yè) 例 某廠(chǎng)生產(chǎn)的某種鋁材的長(zhǎng)度服從正態(tài)分 布，其均值設(shè)定為 240厘米?，F(xiàn)從該廠(chǎng)抽取 5件 產(chǎn)品，測(cè)得其長(zhǎng)度為（單位：厘米） 239 240 試判斷該廠(chǎng)此類(lèi)鋁材的長(zhǎng)度是否滿(mǎn)足設(shè)定要求？ 解： 這是一個(gè)關(guān)于正態(tài)均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 采用 t 檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)?: ? ?12 ( 1 )t t n????習(xí)題課 20 August 2022 第 39頁(yè) 現(xiàn)由樣本 計(jì)算得到 : t = 5 2 3 9 . 5 2 4 0 0 . 4?? = 由于 ，故拒絕原假設(shè)， 認(rèn)為該廠(chǎng)生產(chǎn)的鋁材的長(zhǎng)度不滿(mǎn)足設(shè)定要求。 若取 ? =，則 (4)= . 2 3 9 . 5 , 0 . 4 ,xs??故 習(xí)題課 20 August 2022 第 40頁(yè) 單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 設(shè) 是來(lái)自 的樣本，對(duì)方差亦可考慮如下三個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題： 1 , nxx 2( , )N ??2 2 2 20 0 1 0::H v s H? ? ? ???2 2 2 20 0 1 0::H v s H? ? ? ???2 2 2 20 0 1 0::H v s H? ? ? ???通常假定 ? 未知，它們采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是 習(xí)題課 20 August 2022 第 41頁(yè) 相同的，均為 若取顯著性水平為 ? ，則對(duì)應(yīng)三個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域依次分別為 ? ?2 2 201,ns????? ?? ?22 1 1。Wn ??? ?? ? ?? ?? ?22 1。Wn ???? ? ?? ? ? ?? ?2 2 2 22 1 211W n n??? ? ? ? ?? ? ? ? ?或習(xí)題課 20 August 2022 第 42頁(yè) 1000位高中生的性別與色盲調(diào)查數(shù)據(jù) 男 535 65 女 382 18 性別 視覺(jué) 正常 色盲 習(xí)題課 20 August 2022 第 43頁(yè) 解： 用 A表示性別情況，它有兩個(gè)水平： 表示 性別為男， 表示性別為女； B表示視覺(jué)情況 , 它有兩個(gè)水平， 分別表示表中兩種 情況。沿用前面的記號(hào)，首先建立假設(shè) H0：性別與色盲無(wú)關(guān)聯(lián)，即 A與 B獨(dú)立的。 統(tǒng)計(jì)表示如下： 1A2A12,BB0 . .: , 1 , 2 , 1 , 2 .i j i jH p p p i j? ? ?在原假設(shè) H0成立下，我們可以計(jì)算諸參數(shù)的極大似然估計(jì)值 : 習(xí)題課 20 August 2022 第 44頁(yè) 表 諸 的計(jì)算結(jié)果 ?ijnp正常 色盲 男 女 .?ip.?jp習(xí)題課 20 August 2022 第 45頁(yè) 2 2 2 22 ( 5 3 5 5 5 0 . 2 ) (6 5 4 9 . 8 ) ( 3 8 2 3 6 6 . 8 ) ( 1 8 3 3 . 2 )5 5 0 . 2 4 9 . 8 3 6 6 . 8 3 3 . 21 2 . 6 4 8 2? ? ? ? ?? ? ? ??此處 r=2， c=2， (r1)(c1)=1,若取 ? = ，查表有 ，由于 ，故拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為色盲與性別無(wú)關(guān)。 本例中檢驗(yàn)的 p 值為 。 20 . 9 5 (1 ) 3 . 8 4 1 5? ?2( ( 1 ) 12 .6 48 2) 0. 00 03 75 ?? ? ?
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