測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 08:09本頁(yè)面
【正文】 擬合帶有相當(dāng)大的主觀隨意性， 用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。 最小二乘法的原理： 如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的。 最佳經(jīng)驗(yàn)公式 y = a0+ a1 x 中 a0 、 a1的 求解 : 通過(guò)實(shí)驗(yàn)， 等精度 地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（ xi， yi， i =1， 2… k），設(shè)此兩物理量 x、 y 滿足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在 yi上，設(shè)擬合直線公式為 y = f(x) =a0+ a1 x 。 則測(cè)量值和最佳值（回歸直線上對(duì)應(yīng)坐標(biāo)）的偏差 167。 數(shù)據(jù)處理方法 01()i i i iv y y y a a x? ? ? ? ?220111{ ( )}kki i iiiS v y a a x??? ? ? ???按最小二乘法原理，應(yīng)使下式最小 010 。 0ssaa??????S取極小值必要的條件是 0110112 ( ) 02 ( ) 0kiiiki i iiy a a xy a a x x??? ? ? ?? ? ? ???即 : 10210a a ya x a x y????xx整理后得 : xaya。xxxyyxa10221 ?????解得： 11221111。11。ikkiiiikkiiiix x y ykkx x x y x ykk????????????式中 : 01220 222011, : 0 。 0.,.ikissaaaavax?????????110所得的a 滿足故得到的a 對(duì)應(yīng)取 取極小值這樣就得到直線的回歸方程:y= a167。 數(shù)據(jù)處理方法 相關(guān)系數(shù) r ： 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出 a、 b 外 ， 還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù) r ， r 定義為 r 表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度 ， r?[1， 1]。|r|?1， x、 y 間線性關(guān)系好 ， |r|?0 ， x、 y 間無(wú)線性關(guān)系 ， 擬合無(wú)意義 。 物理實(shí)驗(yàn)中一般要求 r 絕對(duì)值達(dá)到 (3個(gè) 9以上 ) 。 22 )()()()(????????yyxxyyxxriiiinxx i??nyy i??其中 ● a、 b、 r 的具體求解方法： 1. 用有二維統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可直接求得 a、 b、 r； 2. 用計(jì)算機(jī) Excel 程序中的 intercept、 slope、 correl 函數(shù)也可直接求得 a、 b、 r； 3. 可以根據(jù)實(shí)際情況自己編程求 a、 b、 r 。 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （ 1）測(cè)量與誤差關(guān)系 直接測(cè)量、間接測(cè)量、誤差定義、隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差、誤差表示方法、誤差消除方法、測(cè)量結(jié)果表示方法 （ 2）測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法 最佳值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、不確定度 （ 3）直接測(cè)量結(jié)果誤差及評(píng)定方法 單次測(cè)量、多次測(cè)量、不確定度表示測(cè)量結(jié)果 （ 4）間接測(cè)量結(jié)果誤差及評(píng)定 誤差傳遞、間接測(cè)量式、不確定度表示測(cè)量結(jié)果 （ 5）有效數(shù)字及其運(yùn)算 有效數(shù)字、加減法、乘除法、有效數(shù)位約定 （ 6）常用數(shù)據(jù)處理方法 列表法、作圖法、逐差法、最小二乘法、直線擬合 （原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度 游標(biāo)類(lèi)器具（ 游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤(pán)、大氣壓計(jì)等 ）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。 （原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度 數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤(pán)的儀表 （ 電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等 ）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。 ? 直接讀數(shù)注意事項(xiàng) 注意指針指在整刻度線上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。 （原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度 指針式儀表及其它器具 ，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的 1/2～ 1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的 1/5 ～ 1/3。 ● 系統(tǒng)誤差與隨 機(jī)誤差的關(guān)系 1） 二者同時(shí)存在，有時(shí)是難以區(qū)分的。 2 ）隨著人類(lèi)認(rèn)知水平和科技的發(fā)展，二者會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化。 167。 進(jìn)行誤差處理時(shí)，分三種情況： （ 1）系統(tǒng)誤差影響遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。 （ 2）系統(tǒng)誤差已改正或小得可以忽略。 （ 3）二者對(duì)結(jié)果影響相近。
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