【導(dǎo)讀】yxyx內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC. ≠上取橫坐標(biāo)為14x??這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓225536xy??由已知的割線的坐標(biāo),,2aaKa?????相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為。與C交于A，B兩。的漸近線方程為320xy??A．n=0B．n=1C．n=2D．n?，直角坐標(biāo)系''xOy（其中'y軸一。的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓22+=1xy的切線，aa的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：。③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積大于21a2。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是。babyax上，C的焦距為4，與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，在x軸上，離心率為22．過(guò)點(diǎn)1F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且2ABF?

　　

【正文】 x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 3x? 時(shí)，m in( , ) | | 5d P l PQ??。 ⑵ 設(shè)線段 l 的端點(diǎn)分別為 ,AB，以直線 AB 為 x 軸， AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 則 ( 1,0), (1,0)AB? ，點(diǎn)集 D 由如下曲線圍成 12: 1 (| | 1 ), : 1 (| | 1 )l y x l y x? ? ? ? ? ，2 2 2 2: ( 1 ) 1 ( 1 ) , : ( 1 ) 1 ( 1 )C x y x C x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? 其面積為 4S ??? 。 ⑶ ① 選擇 (1, 3 ), (1, 0) , ( 1, 3 ), ( 1, 0)A B C D??， {( , ) | 0}x y x? ? ? ② 選擇 (1 , 3 ), (1 , 0) , ( 1 , 3 ), ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 2{( , ) | 0 , 0 } {( , ) | 4 , 2 0 } {( , ) | 1 0 , 1 }x y x y x y y x y x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ 選擇 (0 ,1), (0 , 0) , (0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 {( , ) | 0 , 0 } {( , ) | , 0 1 }x y x y x y y x x? ? ? ? ? ? ? 2{( , ) | 2 1 , 1 2 } {( , ) | 4 2 3 0 , 2 }x y x y x x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? 111 1yxOBA知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 第 25 頁(yè) 共 30 頁(yè) 39.（四川理 21） 橢圓有兩頂點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 1， 0），過(guò)其焦點(diǎn) F（ 0， 1）的直線 l 與橢圓交于 C、 D 兩點(diǎn)，并與 x 軸交于點(diǎn) P．直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q． （ I）當(dāng) |CD | = 322 時(shí)，求直線 l 的方程； （ II）當(dāng)點(diǎn) P 異于 A、 B 兩點(diǎn)時(shí)，求證： OPOQ? 為定值。 解：由已知可得橢圓方程為2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。 則1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k???? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ?? ? ??? ?? 2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? DB = CA1 22 .5yx2xy1 13ABCDOODCBA311yx知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 第 26 頁(yè) 共 30 頁(yè) l? 的方程為 21yx?? ? 40.（天津理 18）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) ( , )Pab ( 0)ab?? 為動(dòng)點(diǎn)， 12,FF分別為橢圓221xyab??的左右焦點(diǎn)．已知△ 12FPF 為等腰三角形． （Ⅰ）求橢圓的離心率 e ； （Ⅱ）設(shè)直線 2PF 與橢圓相交于 ,AB兩點(diǎn)， M 是直線 2PF 上的點(diǎn)，滿足 2AM BM? ?? ，求點(diǎn) M 的軌跡方程． 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力 .滿分 13分 . （ I）解：設(shè) 12( , 0 ), ( , 0 )( 0 )F c F c c?? 由題意，可得 2 1 2| | | |,PF FF? 即 22( ) 2 .a c b c? ? ? 整理得 22 ( ) 1 0 , 1c c ca a a? ? ? ? ?得（舍）， 或 ? 所以 ? （ II）解：由（ I）知 2 , 3 ,a c b c?? 可得 橢圓方程為 2 2 23 4 12 ,x y c?? 直線 PF2 方程為 3( ).y x c?? A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組2 2 23 4 12 ,3( ).x y cy x c? ???????? 消去 y 并整理，得 25 8 cx?? 解得 1280, .5x x c?? 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 第 27 頁(yè) 共 30 頁(yè) 得方程組的解21128 ,0, 53 , 3 3 .5xcxyc yc? ????????????? ??? 不妨設(shè) 8 3 3( , ), (0 , 3 )55A c c B c? 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 8 3 3( , ) , ( , ) , ( , 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則 ， 由 33 ( ), .3y x c c x y? ? ? ?得 于是 8 3 3 8 3 3( , ),1 5 5 5 5A M y x y x? ? ? ( , 3 ).BM x x? 由 2,AM BM? ?? 即 8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?， 化簡(jiǎn)得 218 16 3 15 xy? ? ? 將221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得 所以 ? 因此，點(diǎn) M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ).x xy x? ? ? ? 41.（浙江理 21） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心為點(diǎn) M （Ⅰ）求點(diǎn) M 到拋物線 1c 的準(zhǔn)線的距離； （Ⅱ）已知點(diǎn) P 是拋物線 1c 上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c 于A， B 兩點(diǎn)，若過(guò) M， P 兩點(diǎn)的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 第 28 頁(yè) 共 30 頁(yè) 本題主要考查拋物線的 幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分 15 分。 （ I）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為： 1,4y?? 所以圓心 M（ 0， 4）到準(zhǔn)線的距離是 （ II）解：設(shè) 2 2 20 0 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )P x x A x x B x x， 則題意得 0 0 1 20, 1,x x x x? ? ? ?， 設(shè)過(guò)點(diǎn) P 的圓 C2 的切線方程為 200()y x k x x? ? ? ， 即 200y kx kx x? ? ? ① 則2002| 4 | 1,1kx xk?? ?? 即 2 2 2 2 20 0 0 0( 1 ) 2 ( 4 ) ( 4) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) PA， PB 的斜率為 1 2 1 2, ( )k k k k? ，則 12,kk是上述方程的兩根，所以 2 2 20 0 01 2 1 2220xx ( 4 ) ( 4 ) 1,.11x x xk k k kxx? ? ?? ? ??? 將①代入 2 2 200 0,y x x kx kx x? ? ? ? ?得 由于 0x 是此方程的根， 故 1 1 0 2 2 0,x k x x k x? ? ? ?，所以 2222 0 0 0121 2 1 2 0 021 2 0 02 ( 4 ) 42 2 , .1A B M Px x xxxk x x k k x x kx x x x???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 由 MP AB? ，得220 0 0020xx ( 4 ) 4( 2 ) ( 1 )1A B M P x x xk k xxx??? ? ? ? ? ??， 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 第 29 頁(yè) 共 30 頁(yè) 解得 20 23,5x ? 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為23 23( , )55?， 所以直線 l 的方程為 3 115 ? ? ? 42.（重慶理 20）如題（ 20）圖，橢圓的中心 為原點(diǎn) O ，離心率 e ??? ，一條準(zhǔn)線的方程為 x?? ? ． （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿足： OP OM ON? ??uuur uuur uuur，其中 ,MN是橢圓上的點(diǎn)，直線 OM 與 ON的斜率之積為 ??? ，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn) ,FF??，使得 PF PF??? 為定值？若存在，求 ,FF??的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 解：（ I）由22 , 2 2 ,2cae ac? ? ? 解得 2 2 22 , 2 , 2a c b a c? ? ? ? ?，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 第 30 頁(yè) 共 30 頁(yè) ?? （ II）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )P x y M x y N x y，則由 2OP OM ON??得 1 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2( , ) ( , ) 2 ( , ) ( 2 , 2 ) ,2 , 2 .x y x y x y x x y yx x x y y y? ? ? ? ?? ? ? ?即 因?yàn)辄c(diǎn) M， N 在橢圓 2224xy??上，所以 2 2 2 21 1 2 22 4 , 2 4x y x y? ? ? ?， 故 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 ( 4 4 ) 2 ( 4 4 )x y x x x x y y y y? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2( 2 ) 4 ( 2 ) 4 ( 2 )2 0 4 ( 2 ) .x y x y x x y yx x y y? ? ? ? ? ?? ? ? 設(shè) ,OM ONkk分別為直線 OM， ON 的斜率，由題設(shè)條件知 12121 ,2O M O N yykk xx? ? ? ?因此 1 2 1 22 0,x x y y?? 所以 222 ?? 所以 P 點(diǎn)是橢圓22221(2 5 ) ( 10 )xy??上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為 F1， F2，則由橢圓的定義 |PF1|+|PF2|為定值，又因 22( 2 5 ) ( 10 ) 10c ? ? ?，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 12( 1 0 , 0 ), ( 1 0 , 0 ).FF?