【正文】 則1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k???? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ?? ? ??? ?? 2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? DB = CA1 22 .5yx2xy1 13ABCDOODCBA311yx知識改變命運，學習成就未來 第 26 頁 共 30 頁 l? 的方程為 21yx?? ? 40.（天津理 18）在平面直角坐標系 xOy 中，點 ( , )Pab ( 0)ab?? 為動點， 12,FF分別為橢圓221xyab??的左右焦點．已知△ 12FPF 為等腰三角形． （Ⅰ）求橢圓的離心率 e ； （Ⅱ）設直線 2PF 與橢圓相交于 ,AB兩點， M 是直線 2PF 上的點，滿足 2AM BM? ?? ，求點 M 的軌跡方程． 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力 .滿分 13分 . （ I）解：設 12( , 0 ), ( , 0 )( 0 )F c F c c?? 由題意，可得 2 1 2| | | |,PF FF? 即 22( ) 2 .a c b c? ? ? 整理得 22 ( ) 1 0 , 1c c ca a a? ? ? ? ?得（舍）， 或 ? 所以 ? （ II）解：由（ I）知 2 , 3 ,a c b c?? 可得 橢圓方程為 2 2 23 4 12 ,x y c?? 直線 PF2 方程為 3( ).y x c?? A， B 兩點的坐標滿足方程組2 2 23 4 12 ,3( ).x y cy x c? ???????? 消去 y 并整理，得 25 8 cx?? 解得 1280, .5x x c?? 知識改變命運，學習成就未來 第 27 頁 共 30 頁 得方程組的解21128 ,0, 53 , 3 3 .5xcxyc yc? ????????????? ??? 不妨設 8 3 3( , ), (0 , 3 )55A c c B c? 設點 M 的坐標為 8 3 3( , ) , ( , ) , ( , 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則 ， 由 33 ( ), .3y x c c x y? ? ? ?得 于是 8 3 3 8 3 3( , ),1 5 5 5 5A M y x y x? ? ? ( , 3 ).BM x x? 由 2,AM BM? ?? 即 8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?， 化簡得 218 16 3 15 xy? ? ? 將221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得 所以 ? 因此，點 M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ).x xy x? ? ? ? 41.（浙江理 21） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心為點 M （Ⅰ）求點 M 到拋物線 1c 的準線的距離； （Ⅱ）已知點 P 是拋物線 1c 上一點（異于原點），過點 P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c 于A， B 兩點，若過 M， P 兩點的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 知識改變命運，學習成就未來 第 28 頁 共 30 頁 本題主要考查拋物線的 幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 ⑶ ① 選擇 (1, 3 ), (1, 0) , ( 1, 3 ), ( 1, 0)A B C D??， {( , ) | 0}x y x? ? ? ② 選擇 (1 , 3 ), (1 , 0) , ( 1 , 3 ), ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 ② (1 , 3 ), (1 , 0) , ( 1 , 3 ), ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 38.（上海理 23） 已知平面上的線段 l 及點 P ，在 l 上任取一點 Q ，線段 PQ 長度的最小值稱為點 P 到線段 l 的距離，記作 ( , )dPl 。 因此 |OM| （Ⅱ）設線段 PQ 的中點為 M，求 | | | |OM PQ? 的最大值； （Ⅲ）橢圓 C上是否存在點 D,E,G，使得 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ??若存在，判斷△ DEG的形狀；若不存在，請說明理由 . （ I）解：（ 1）當直線 l 的斜率不存在時， P， Q兩點關于 x 軸對稱， 所以 2 1 2 1,.x x y y? ? ? 因為 11( , )Px y 在橢圓上， 知識改變命運，學習成就未來 第 20 頁 共 30 頁 因此2211132xy?? ① 又因為 6,2OPQS? ? 所以 11 6| | | | .2xy?? ② 由①、②得 116| | ,| | ?? 此時 2 2 2 21 2 1 23, 2,x x y y? ? ? ? （ 2）當直線 l 的斜率存在時，設直線 l 的方程為 ,y kx m?? 由題意知 m 0? ，將其代入22132xy??，得 2 2 2( 2 3 ) 6 3 ( 2) 0k x k m x m? ? ? ? ?， 其中 2 2 2 23 6 1 2 ( 2 3 ) ( 2 ) 0 ,k m k m? ? ? ? ? ? 即 2232km?? …………（ *） 又21 2 1 2226 3 ( 2 ),2 3 2 3k m mx x x xkk ?? ? ? ??? 所以222 2 21 2 1 2 22 6 3 2| | 1 ( ) 4 1 ,23kmP Q k x x x x k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為點 O 到直線 l 的距離為 2||1,md k? ? 所以 1 ||2OPQS PQ d? ?? 2222 21 2 6 3 2 | |12 2 3 1k m mk k k??? ? ? ?? ? 2226 | | 3 223m k mk ??? ? 知識改變命運，學習成就未來 第 21 頁 共 30 頁 又 6,2OPQS? ? 整理得 223 2 2 ,km?? 且符合（ *）式， 此時22 2 2 21 2 1 2 1 2 226 3 ( 2 )( ) 2 ( ) 2 3 ,2 3 2 3k m mx x x x x x kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2( 3 ) ( 3 ) 4 ( ) 2 .3 3 3y y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上所述， 2 2 2 21 2 1 23。 … ……… 6 分 知識改變命運，學習成就未來 第 18 頁 共 30 頁 （ II）由 2( , 1)2P ??和題設知， 2( ,1)2Q PQ 的垂直平分線 1l 的方程為 2 .2yx?? ① 設 AB 的中點為 M，則 21( , )42M ， AB 的垂直平分線為 2l 的方程為 ?? ② 由①、②得 12,ll的交點為 21( , )88N ? 。 知識改變命運，學習成就未來 第 14 頁 共 30 頁 32.（湖南理 21） 如圖 7，橢圓221 : 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 32 ， x 軸被曲線 22 :C y x b??截得 的線段長等于 C1 的長半軸長。 （ II）由（ I）知，當 m=1 時， C1 的方程為 2 2 2。試問：在 1C 撒謊個，是否存在點 N ，使 得△ 1F N 2F知識改變命運，學習成就未來 第 12 頁 共 30 頁 的面積 2||S m a? 。 30.（廣東理 19） 設圓 C與兩圓 2 2 2 2( 5 ) 4 , ( 5 ) 4x y x y? ? ? ? ? ?中的一個內(nèi)切，另一個外切。 綜上，當 m=1 時，直線 39。l 的方程為 .y x m?? ? 由2239。 （ I）若以點 M（ 2,0）為圓心的圓與直線 l 相切與點 P，且點 P 在 y軸上，求該圓的方程； （ II）若直線 l 關于 x 軸對稱的直線為 l? ，問直線 l? 與拋物線 C： x2=4y 是否相切？說明理由。2（ 1， 0）的距離的積等于常數(shù) )1(2 ?aa 的點的軌跡 .給出下列三個結 論： ① 曲線 C過坐標原點； ② 曲線 C關于坐標原點對稱； ③若點 P 在曲線 C上，則△ F1 PF2 的面積大于 21 a2 。C 在平面 ? 內(nèi)的射影 C 的方程是 。P 在平面 ? 內(nèi)的射影 P 的 坐標為 ； （Ⅱ）已知平面 ? 內(nèi)的曲線 39。y 軸一與 y 軸重合）所在的平面為 ? ， 39。知識改變命運，學習成就未來 第 1 頁 共 30 頁 五、解析幾何 一、選擇題 1.（重慶理 8）在圓 06222 ???? yxyx 內(nèi)，過點 E（ 0， 1）的最長弦和最短弦分別是 AC和 BD，則四邊形 ABCD 的面積為 A． 25 B． 210 C． 152 D． 220 【答案】 B 2.（浙江理 8）已知橢圓221 : 1( 0 )xyC a bab?? ＞ ＞與雙曲線221 :14yCx??有公共的焦點，1C 的一條漸近線與以 1C 的長軸為直徑的圓相交于 ,AB兩點，若 1C 恰好將線段 AB 三等分，則 A． 2 132a ? B． 2 13a ? C． 2 12b? D． 2 2b? 【答案】 C 3.（四川理 10）在拋物線 2 5( 0)y x ax a? ? ? ≠上取橫坐標為 1 4x?? ， 2 2x ? 的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋 物線和圓 225 5 36xy??相切，則拋物線頂點的坐標為 A． ( 2, 9)?? B． (0, 5)? C． (2, 9)? D． (1, 6)? 【答案】 C 【解析】由已知的割線的坐標 ( 4 ,11 4 ), ( 2 , 2