浙江省杭州二中20xx年高三年級熱身考數學理科卷-資料下載頁
2025-08-14 20:23本頁面
【導讀】,n)球的表面積公式。的最大值為9，則實數m?16．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC. 17．如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，2CACB??（Ⅱ）在△ABC中，
【正文】 ??得2 2 2 2(1 2 ) 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?． ???????? 7 分 4 2 264 4( 2 1 ) ( 8 2) 0k k k? ? ? ? ? ?，2 12k ?． ???????? 8 分 212 2812kxx k???，212 282kxx k?? ?． ∵OPtOBOA ??，∴ 1 2 1 2( , ) ( , )x x y y t x y? ? ?，21228(1 2 )xx kx t t k??? ?，12 12 214[ ( ) 4 ] ( 1 2 )yy ky k x x kt t t k? ?? ? ? ? ? ?． ∵ 點 P在橢圓上，∴2 2 22 2 2 2 2 2( 8 ) ( 4 )22(1 2 ) (1 2 )kkt k t k?????，∴2 2 216 (1 2 )k t k??． ??? 10 分 ∵PBPA?＜253，∴2 12 251 3k x x? ? ?，∴221 2 1 2 20(1 ) [ ( ) 4 ] 9k x x x x? ? ? ? ∴422 2 264 8 2 20(1 ) [ 4 ](1 2 ) 1 2 9kkk ?? ??? ，∴22( 4 1)(14 13 ) 0kk? ? ?，∴2 14k ?． ???????? 12 分 ∴21142k??， ∵2 2 216 (1 2 )k t k??，∴22216 881 2 1 2kt kk? ? ?， ∴262 3t? ? ??或26 23 t??， ∴實數 t取值范圍為)2,3 62()3 6,2( ???． ???????? 15 分 (注意：可設直線方程為2??xmy，但需要討論 0m或 0?兩種情況 ) 22．解： （ Ⅰ ）( ) ln 1f x x? ??，??????????????????????? 1 分 歡迎光臨 《 中 學 數 學 信息網》 《 中 學 數 學 信息網》 系列資料 版權所有 @《 中 學 數 學 信息網》 當1( 0 , ) , ( ) 0 , ( )x f x f xe ???單調遞減，當1( , ) , ( ) 0 , ( )x f x f xe ?? ?? ?單調遞增 ?? 2 分 ①102tte? ? ? ?，即10 t e??時， m in 11( ) ( )f f ee? ? ?； ???????????????????? 4 分 ②1 2e? ? ?，即1t e?時，? ?( ) , 2f x t t ?在上單調遞增， m in( ) ( ) lnf x f t t t??； 5 分 所以m in11, 0 .() 1ln ,teefxt t t e?? ? ???? ?? ??? ?????????????????????? 6 分 （Ⅱ）22 ln 3x x x ax? ? ? ?，則32 lna x x x? ? ?，??????????????? 7 分 設3( ) 2 ln ( 0)h x x x xx? ? ? ?，則2( )( 1)() xxhx x???， ① ( 0 ,1), ( ) 0 , ( )x h h x?單調遞減， ② ( , ) , ( ) 0 , ( )x h x h x?? ?? ?單調遞增， 所以 min( ) (1) 4h h??，對一切( 0 , ) , 2 ( ) ( )x f x g x? ?恒成立，所以 min) 4a h x??； ?????????????????????? 10 分 （Ⅲ） 問題等價于證明2ln ( ( 0 , ) )xxx x xee? ? ? ??，???????????? 12 分 由（ 1）可知( ) ln ( ( 0 , ) )f x x x x? ? ??的最小值是1e?，當且僅當1e?時取到， 設2( ) ( ( 0 , ) )xxm xee? ? ??，則1() xxmx e?? ?，易知 m a x 1( ) (1)x m e? ? ?，當且僅當 1x?時取到， ?????????????? 14 分 從而對一切(0, )x? ??，都有12ln xx e ex?? 成立 ??????????? 15 分 . zxsx.
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