20xx級高二數學理科寒假作業(yè)4-資料下載頁
2024-11-03 22:21本頁面
【正文】 m＜2．∴實數m的取值范圍是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）設差數列{an}的公差為d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．=．∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=．（2）bn=an?2=n+1?2．，n+1∴數列{bn}的前n項和Tn=+?+（7n﹣2）2n+（7n+5）2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：，所以：=，．x．+?+72n﹣（7n+5）2n+1]（2）由（1）得：f（x）=所以：則：因為：則：cosα==cos（=）cos+sin（）sin20．解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，?（4分）），）（0=120000，）．＞x，則y=500（3x+2t）=500（3x+2所以y關于x的函數解析式為y=1500（x+（2）y=1500（x+當且僅當x=）≥15002，即x=40時等號成立．故當x為40米時，y最?。畒的最小值為120000元．21．解：（1）由題意，c=∴a=2，b=1，∴橢圓M的標準方程為；，=，（2）①可設直線方程為y=x﹣ 代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的長為=；②假設橢圓上存在點P（m，n），使得以OA、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入橢圓方程可得解得k2=，解得k=177。故存在點P（則有直線l：y=，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+=1，），．山東省菏澤市20142015學年高二上學期期末數學試卷（文科）2參考答案與試題解析一、選擇題DBACD CCBBC二、填空題11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．三、解答題16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0176。＜C＜180176。，∴C=60176。；（2）∵b=2，△ABC的面積∴=，=，；14．；15．．解得a=3．點評： 本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用公式是關鍵．17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命題為； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜3．點評： 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數恒成立問題，其中根據已知求出命題p和q滿足時，參數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．18．解：（1）∵（5分）且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項，以4為公比的等比數列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），點評： 本題主要考查數列求和和等比關系的確定的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差和等比數列的性質和求和公式，本題難度一般．19．解：（1）設等差數列的公差為d，由，即即，?..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）1=n?．（6分）成等差數列，得（2）由{b1，b2，b3}?{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}?{1，2，3，4，5}，∵數列{bn}為遞增的等比數列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，?..（8分）∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+?+an﹣1bn﹣1+anbn①則2Tn=a1?2b1+a2?2b2+a3?2b3+?+an﹣1?2bn﹣1+an?2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+?+an﹣1bn+anbn+1②①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+?+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴=?（12分）=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，點評： 本題考查等差數列以及等比數列的應用，數列求和的方法，考查分析問題解決問題的能力．20．解：（1）依題意，得|MA|=|MB|?（1分）∴動點M的軌跡E是以A（1，0）為焦點，直線l：x=﹣1為準線的拋物線，?（3分）∴動點M的軌跡E的方程為y2=4x．?（5分）（2）設經過點P的切線方程為y﹣2=k（x﹣1），?．（6分）聯立拋物線y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，?（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，?（12分）∴所求切線方程為：x﹣y+1=0．?（13分）點評： 本題考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．21．解：（1）設橢圓的半焦距為c，則二者聯立解得分）（2）設直線l的方程為：x=ky﹣1，與聯立，消x，整理得：（k2+2），由題意知，．?．（6，c=1，則b2=1，所以橢圓的標準方程為y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，?（10分）所以=?（12分）===（當且僅當=，即k=0時等號==成立），所以△AOB面積的最大值為．?．（14分），與，聯說明：若設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0），則立，消x，整理得：所以，====，當且僅當，即k=0時等號成立，由k≠0，則．當直線l的方程為：x=﹣1時，此時綜上所述：△AOB面積的最大值為．，．點評： 本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，橢圓方程的求法，基本不等式在最值中的應用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力．
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