20xx級高二數(shù)學(xué)理科寒假作業(yè)4-資料下載頁
2024-11-03 22:21本頁面
【正文】 m＜2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）設(shè)差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．=．∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=．（2）bn=an?2=n+1?2．，n+1∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+?+（7n﹣2）2n+（7n+5）2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：，所以：=，．x．+?+72n﹣（7n+5）2n+1]（2）由（1）得：f（x）=所以：則：因?yàn)椋簞t：cosα==cos（=）cos+sin（）sin20．解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，?（4分）），）（0=120000，）．＞x，則y=500（3x+2t）=500（3x+2所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+（2）y=1500（x+當(dāng)且僅當(dāng)x=）≥15002，即x=40時等號成立．故當(dāng)x為40米時，y最?。畒的最小值為120000元．21．解：（1）由題意，c=∴a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；，=，（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣ 代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的長為=；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入橢圓方程可得解得k2=，解得k=177。故存在點(diǎn)P（則有直線l：y=，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+=1，），．山東省菏澤市20142015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）2參考答案與試題解析一、選擇題DBACD CCBBC二、填空題11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．三、解答題16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0176。＜C＜180176。，∴C=60176。；（2）∵b=2，△ABC的面積∴=，=，；14．；15．．解得a=3．點(diǎn)評： 本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命題為； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜3．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)已知求出命題p和q滿足時，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．18．解：（1）∵（5分）且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），點(diǎn)評： 本題主要考查數(shù)列求和和等比關(guān)系的確定的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，本題難度一般．19．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，即即，?..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）1=n?．（6分）成等差數(shù)列，得（2）由{b1，b2，b3}?{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}?{1，2，3，4，5}，∵數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，?..（8分）∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+?+an﹣1bn﹣1+anbn①則2Tn=a1?2b1+a2?2b2+a3?2b3+?+an﹣1?2bn﹣1+an?2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+?+an﹣1bn+anbn+1②①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+?+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴=?（12分）=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查分析問題解決問題的能力．20．解：（1）依題意，得|MA|=|MB|?（1分）∴動點(diǎn)M的軌跡E是以A（1，0）為焦點(diǎn)，直線l：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，?（3分）∴動點(diǎn)M的軌跡E的方程為y2=4x．?（5分）（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的切線方程為y﹣2=k（x﹣1），?．（6分）聯(lián)立拋物線y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，?（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，?（12分）∴所求切線方程為：x﹣y+1=0．?（13分）點(diǎn)評： 本題考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21．解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，則二者聯(lián)立解得分）（2）設(shè)直線l的方程為：x=ky﹣1，與聯(lián)立，消x，整理得：（k2+2），由題意知，．?．（6，c=1，則b2=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，?（10分）所以=?（12分）===（當(dāng)且僅當(dāng)=，即k=0時等號==成立），所以△AOB面積的最大值為．?．（14分），與，聯(lián)說明：若設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0），則立，消x，整理得：所以，====，當(dāng)且僅當(dāng)，即k=0時等號成立，由k≠0，則．當(dāng)直線l的方程為：x=﹣1時，此時綜上所述：△AOB面積的最大值為．，．點(diǎn)評： 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力．
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