綿陽(yáng)市高20xx屆高三一診數(shù)學(xué)試題——理-資料下載頁(yè)
2024-08-23 18:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布?從左往右的數(shù)均成等差數(shù)列，同時(shí)從左往右的第三列起，比相等．記數(shù)陣第i行第j列的數(shù)為aij，f>f成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f，①m=0；②m=4；③數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5；記A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|<4}滿(mǎn)足M∩C=?求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；1}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且nnT??lim=T，求使bn≥3T成立的所有正整數(shù)。在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；21．已知f是定義在??是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈??
【正文】 ∴ f (x)=a(x)+ln(x)， 已知 f (x)是奇函數(shù)可得 f (x)=f (x)． ∴ f (x)=ax+ln(x)，即 f (x)=axln(x)． ∴ f (x)= ? ?? ???? ?? ???? ．， ，， exxax exxax 0ln 0)ln ( ??????????????????4 分 （ 2） x∈ ? ?0，e? 時(shí)， ，xaxf 1)( ??? 令 0)( ?? xf ，得ax 1?．?????????????????????? 5分 ①當(dāng)a1≤ e，即 e1≤ a0時(shí)， 0)( ?? xf ． 故 f (x)在 ? ?0，e? 上是增函數(shù)． ∴ f (x)min=f (e)=ae1=3， 解得eea 14 ????（舍）．????????????????????? 8 分 ②當(dāng)a1e，即ea 1??時(shí)，則 x [e， a1 ) a1 (a1 ， 0) )(xf? 0 + )(xf ↘ 最小值 ↗ ∴ f (x)min= )1(af= )1ln(1a??=3，解得 2ea ?? ． 綜上所述，存在實(shí)數(shù) a=e2 滿(mǎn)足條件．??????????????? 12分 22．解：（ 1）∵ 2222 )22( 42)22( 2)22(2)( ???? ???? x xxx xxxxf ， ∴ 由 0)( ?? xf 有 x0或 x2，由 0)( ?? xf 有 0x2 且 x≠ 1， 即 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞， 0)， (2， +∞ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 1)， (1，2)． ????????????????????????????????? 4分 （ 2）由題有 1212142????nnnaaS ，整理得 2Sn=an(1an)， ① ∴ 當(dāng) n=1 時(shí)， 2S1=a1(1a1)，解得 a1=1，或 a1=0（舍）． 當(dāng) n≥ 2時(shí)， 2Sn1=an1(1an1)， ② 于是① ②得 2an=an 2na an1+ 21?na ， 整理得 an+an1=(an1an)(an1+an)， 由已知有 an+an1≠ 0， ∴ anan1=1（常數(shù)）． ∴ {an}是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列． ∴ an=n．??????????????????????????? 9分 （ 3）∵ an=n， ∴ 原不等式即為en n 1)11( )1( ?? ??，等價(jià)于 en n ?? ?1)11(． 兩邊同取對(duì)數(shù)得 1)11ln()1( ???nn， 即證11)11ln( ??? nn． 構(gòu)造函數(shù)xxxxg ???? 1)1ln()(， ∵ 2)1( )1(1 1)( x xxxxg ? ?????? 2)1(2 xx???， 顯然當(dāng) x≥ 0時(shí)， 0)( ?? xg ， ∴ g(x)在 ? ???，0 上是增函數(shù)． ∴ )0()1( gng ?，即 0111)11ln( ????nnn ，整理即得 nn ??? 1 1)11ln( ． 故原不等式得證．???????????????????????? 14分
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