綿陽市高20xx屆高三一診數(shù)學(xué)試題——理-展示頁
2024-09-04 18:50本頁面
【正文】 ) a1 (a1 ， 0) )(xf? 0 + )(xf ↘ 最小值 ↗ ∴ f (x)min= )1(af= )1ln(1a??=3，解得 2ea ?? ． 綜上所述，存在實(shí)數(shù) a=e2 滿足條件．??????????????? 12分 22．解：（ 1）∵ 2222 )22( 42)22( 2)22(2)( ???? ???? x xxx xxxxf ， ∴ 由 0)( ?? xf 有 x0或 x2，由 0)( ?? xf 有 0x2 且 x≠ 1， 即 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞， 0)， (2， +∞ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 1)， (1，2)． ????????????????????????????????? 4分 （ 2）由題有 1212142????nnnaaS ，整理得 2Sn=an(1an)， ① ∴ 當(dāng) n=1 時(shí)， 2S1=a1(1a1)，解得 a1=1，或 a1=0（舍）． 當(dāng) n≥ 2時(shí)， 2Sn1=an1(1an1)， ② 于是① ②得 2an=an 2na an1+ 21?na ， 整理得 an+an1=(an1an)(an1+an)， 由已知有 an+an1≠ 0， ∴ anan1=1（常數(shù)）． ∴ {an}是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列． ∴ an=n．??????????????????????????? 9分 （ 3）∵ an=n， ∴ 原不等式即為en n 1)11( )1( ?? ??，等價(jià)于 en n ?? ?1)11(． 兩邊同取對(duì)數(shù)得 1)11ln()1( ???nn， 即證11)11ln( ??? nn． 構(gòu)造函數(shù)xxxxg ???? 1)1ln()(， ∵ 2)1( )1(1 1)( x xxxxg ? ?????? 2)1(2 xx???， 顯然當(dāng) x≥ 0時(shí)， 0)( ?? xg ， ∴ g(x)在 ? ???，0 上是增函數(shù)． ∴ )0()1( gng ?，即 0111)11ln( ????nnn ，整理即得 nn ??? 1 1)11ln( ． 故原不等式得證．???????????????????????? 14分 。 四川省綿陽市高中 20xx 屆高三第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)試題 （ 理 ） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． 已知集合 M={x∈ Z|2x1}， N={1， 0， 1}，則 集合 M 與 N的關(guān)系是 A． M∈ N B． M?N C． M?N D． M=N 2． 復(fù)數(shù) z=1+i，則zz??11= A． 2i B． 2+i C． 1+2i D． 1+2i 3．?dāng)?shù)列 {an}中， an=2n12， Sn是其 前 n 項(xiàng)和， 當(dāng) Sn取最小值時(shí)， n= A． 11或 12 B． 12 或 13 C． 5或 6 D． 6或 7 4．已知 1)( ?? xxf ，那么 A． 0)(lim1 ??? xfx B． 0)(lim1 ??? xfx C． 0)(lim1 ?? xfx D． 0)(lim ?
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