20xx屆北京市房山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)-展示頁
2025-04-05 05:02本頁面
【正文】 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，存在，使(為常數(shù))成立，則稱函數(shù)在上的“半差值”，滿足所在定義域上“半差值”為的函數(shù)是___________(填上所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)).①；②；③；④.【答案】②③【分析】根據(jù)定義，結(jié)合函數(shù)的值域逐一判斷即可.【詳解】①：，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，若是“半差值”為的函數(shù)，因此有，存在，使成立，即，對(duì)于，而，顯然，不一定存在，使成立，故本函數(shù)不符合題意；②：因?yàn)楹瘮?shù)的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對(duì)于任意，存在，使成立，符合題意；③：因?yàn)楹瘮?shù)的的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對(duì)于任意，存在，使成立，符合題意；④：若是實(shí)數(shù)集上的“半差值”為的函數(shù)，因此有，存在，使成立，即，對(duì)于，而，顯然恒不成立，故假設(shè)不成立，所以本函數(shù)不符合題意，故答案為：②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：理解題中定義，根據(jù)函數(shù)的值域解題是關(guān)鍵.三、雙空題15．拋物線的焦點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，則___________.【答案】 【分析】根據(jù)拋物線方程直接求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義求出的值.【詳解】由拋物線的方程可知：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；因?yàn)樵搾佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，故答案為：；4四、解答題16．如圖，在直三棱柱中，已知，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）解法1：根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；解法2：建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面法向量的垂直關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：解法1因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫?又因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋矫嫠云矫?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫嫠裕忠驗(yàn)?，所以，所?以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以設(shè)平面的法向量為，則，所以，令則，.則由（1）可知，平面的法向量為，因?yàn)椋云矫嫫矫?（2）由（1）知，平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則所以，直線與平面所成角的正弦值為17．在中，再從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（1）的值；（2）的面積.條件①：邊上的高為；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2）.【分析】選①：（1）在直角中，再利用即可求得結(jié)果； （2）在直角中，由，得，再利用面積公式即可得解.選②：（1）直接利用即可求得結(jié)果；（2）由正弦定理，求得，再利用面積公式即可得解；選③：（1）由，得，再利用即可得結(jié)果；（2）直接利用三角形面積公式得解.【詳解】選①：邊上的高為（1）設(shè)邊上高為，在直角中，（2）在直角中，因?yàn)椋x②：（1），又，（2），
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