【正文】 下面的證法供你參考： 把 ACD? 繞點 A瞬時間針旋轉(zhuǎn) ?60 得到 ABE? ， 連接 ED， 則有 ABEACD ??? ,DC=EB ∵ AD=AE, ?60??DAE ∴ ADE? 是等邊三角形 ∴ AD=DE 在 DBE? 中， BD+EB DE 即： BD+DCAD CABD圖 1 M B D C F E A N P P N A E F C D B 實踐探索： （ 1）請你仿照 上面 的思路，探索解決下面的問題： 如圖 2， 點 D是等腰直角三角形△ ABC 邊上的點（點 D 不與 B、 C重合）， 求證： BD+DC 2 AD （ 2）如果 點 D運動到 等腰直角三角形△ ABC外或內(nèi)時， BD、 DC和 AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？ 直接寫出結(jié)論 . 創(chuàng)新應用： （ 3） 已知： 如圖 3， 等腰 △ ABC中， AB=AC，且 ∠ BAC=? （ ? 為鈍角）， D是等腰 △ABC外一點， 且 ∠ BDC+∠ BAC =180186。D 39。DCBANC 39。 時， BD 有最小 值，且最 小 值 為 __________． 昌平 25． 如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O，直線 MN 經(jīng)過 點 O，設(shè)銳角∠ DOC=∠ ? ，將△ DOC 以直線 MN 為對稱軸翻折得到△ D’OC’， 直線 A D’、 B C’相交于點 P． （ 1）當四邊形 ABCD 是矩形時，如圖 1，請猜想 A D’、 B C’的數(shù)量關(guān)系以及 ∠ APB 與∠ α的大小關(guān)系； （ 2）當四邊形 ABCD 是平行四邊形時，如圖 2，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？ （ 3）當四邊形 ABCD 是 等腰 梯形時，如圖 3，∠ APB 與∠ α 有怎樣的 等量 關(guān)系？ 請證明 ． 圖 3圖 2圖 1DCBANC 39。則 BD=___________； ⑶ 在 ⑴ 的條件下， 當∠ PBC=_______176。 AC=BC= 5 ， 以 點 B 為圓心，以 2 為半徑作圓 . 圖 1EDACB圖 2EDACBFGKH圖 3EDACBD CBAEM MEABCD 圖 1ABC圖 2DACBP⑴ 設(shè) 點 P 為 ☉ B 上的一個動 點，線段 CP 繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 時， 直接寫出 線段 DE、 CE 之間的數(shù)量關(guān)系 ； （ 2） 如圖 2，當 ∠ ACB=120176。 176。 176。 ∠ A＝ ∠ D ＝ 30176。過 Q點作 x軸的垂線，與直線 AC交于 G點，以 QG為邊在 QG的左側(cè)作正方形 QGMN（當 Q 點運動時，點 G、點 M、點 N也隨之運動），若 P點運動 t 秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在 x軸 上的邊除外），求此刻 t的值。 （ 1）求：二次函數(shù) y1的解析式及 B 點坐標； （ 2）若將拋物線 y1以 x=3 為對稱軸 向右 翻折 后，得到一個新的二次函數(shù) y2,已知二次函數(shù)y2與 x軸交于兩點，其中右邊的交點為 C點 . 點 P在線段 OC上，從 O點出發(fā)向 C點運動，過 P點作 x軸的垂線，交直線 AO于 D點，以 PD為邊在 PD的右側(cè)作正方形 PDEF（當 P點運動時，點 D、點 E、點 F也隨之運動）； ①當點 E在二次函數(shù) y1的圖像上時，求 OP 的長。 代幾綜合 西城 25． 平面直角坐標系 xOy中， 拋物線 2 44y a x a x a c? ? ? ?與 x 軸交于點 A、 點 B， 與y 軸 的 正半軸交于點 C，點 A 的坐標為 (1, 0)， OB=OC，拋物線的頂點為 D． (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的 對稱軸上 的 點 P 滿足 ∠ APB=∠ ACB，求點 P 的坐標； (3) Q為線段 BD 上 一點 ， 點 A 關(guān)于 ∠ AQB 的平分線的對稱點為 A? ， 若 2??QBQA ，求點 Q 的坐標和 此時 △ QAA? 的面積 ． 石景山 25．已知二次函數(shù) )34()22( 22 ?????? mmxmxy 中， m為不小于 0 的整數(shù)，它的圖像與 x 軸交于點 A 和點 B，點 A 在原點左邊，點 B 在原點右邊． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）點 C 是拋物線與 y 軸的交點，已知 AD=AC（ D 在線段 AB 上），有一動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 1 個單位長度的速度移動，同時，另一動點 Q 從點 C出發(fā)，以某一速度沿線段 CB 移動 ，經(jīng)過 t 秒的移動，線段 PQ 被 CD垂直平分，求t 的值； （ 3）在（ 2）的情況下，求四邊形 ACQD 的面積． 平谷 24． 如下圖，拋物線 2( 1)y x k? ? ? 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 (0 3)C ?， ． （ 1）求拋物線的對稱軸及 k 的值； （ 2） 在 拋物線的對稱軸上存在一點 P ，使得 PA PC? 的值最小，求此時點 P 的坐標； （ 3） 設(shè) 點 M 是拋物線上的一動點，且在第三象限．當 M 點運動到何處時， △ AMB 的面積最大？求出 △ AMB 的最大面積及此時點 M 的坐標 . 解：（ 1） （ 2） 門頭溝 ， 二次函數(shù) 322 ??? xxy 的圖象 與 x 軸交于 A、 B 兩點（點A 在點 B 的左側(cè)），交 y軸于點 E. 點 C是點 A關(guān)于點 B的對稱點，點 F 是線段 BC的中點，直線 l 過點 F 且與 y 軸平行 . 一次函數(shù) y=－ x＋ m 的圖象 過點 C，交 y 軸于 D 點 . （ 1） 求點 C、點 F 的坐標； （ 2） 點 K 為線段 AB 上一動點，過點 K 作 x 軸的垂線與直線 CD 交于點 H，與拋物線交于點 G，求線段 HG 長度的最大值； （ 3） 在直線 l上取點 M，在拋物線上取點 N，使以點 A， C， M， N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N 的坐標 . 豐臺 25． 已知：如圖 ，在 平面 直角坐標系 xOy 中， 以點 P（ 2， 3 ）為圓心的圓 與 y 軸相切 于 點 A，與 x 軸相交 于 B、 C 兩 點 （點 B 在點 C 的左邊） ． （ 1） 求 經(jīng) 過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式 ； （ 2） 在 （ 1）中 的拋物線上是否存在點 M，使 △ MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 21 ． 如果 存在， 請直接寫 出所有滿足條件的 M 點的坐標 ； 如果 若不存在， 請 說明理由 ； （ 3） 如果 一個動點 D 自點 P 出發(fā)，先到達 y 軸上 的某點 ，再 到達 x 軸上 某點 ，最后運動到 （ 1）中拋物線的頂點 Q 處 ，求使點 D 運 動的總路徑最短的路徑的長 ． . 房山 24． 如圖 ⑴ ，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，拋物線 y=ax2＋ 8ax＋ 16a＋ 6 經(jīng) 過點 B（ 0， 4） . ⑴ 求拋物線的解析式； ⑵設(shè) 拋物線的頂點為 D，過點 D、 B 作直線交 x 軸于點 A，點 C 在拋物線的對稱軸上，且 C 點的縱坐標為 4，聯(lián)結(jié) BC、 ： △ ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的條件下 ，將直線 DB 沿 y 軸向 下 平移，平移后的直線記為 l ，直線 l 與x 軸、 y 軸分別交于點 A′、 B′，是否存在直線 l，使 △ A′B′C 是直角三角形，若存 5 5 4 4 3 3 2 2 1 15432154321 xyO xyOA BC在求出 l 的解析式，若不存在，請說明理 由 ． DCABO xy DCABxy 圖⑴ 備用 圖 昌平 24． 如圖，已知拋物線 2y ax bx c? ? ? 與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，與y 軸交于點 C（ 0， 3） ． （ 1）求拋物線的 解析 式及頂點 M坐 標； （ 2）在拋物線的對稱軸上 找到 點 P，使得△ PAC 的周長最小， 并 求出點 P 的坐標 ； （ 3）若點 D 是線段 OC 上的一個動點（不與點 O、 C 重合）．過點 D 作 DE∥ PC 交 x 軸于點 E．設(shè) CD 的長為 m， 問當 m 取何值時， S△ PDE =19 S 四邊形 ABMC． 順義 24． 如圖， 在平面直角坐標系 xOy 中， 拋物線 y=mx2+2mx+n 經(jīng)過 點 A（ 4， 0）和點B（ 0， 3） ． （ 1）求 拋物線 的解析式 ； （ 2）向右平移上述拋物線， 若 平移后 的 拋物線 仍經(jīng)過點 B， 求平移后拋物線的 解析 式； （ 3） 在（ 2）的條件下， 記平移后點 A 的對應點為 A’，點 B 的對應點為 B’， 試問：在平移后的拋物線上是否存在一點 P，使 39。OAP△ 的面積與 四邊形 AA’B’B 的面積相等，若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由． 1412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO海淀 25. 已知拋物線 2y x bx c? ? ? 的頂點為 P，與 y 軸交于點 A，與直線 OP 交于點 B. （ 1）如圖 1，若點 P的橫坐標為 1，點 B 的坐標為（ 3， 6），試確定拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，若點 M 是直線 AB 下方拋物線上的一點，且 3ABMS? ? , 求點M 的坐標； （ 3）如圖 2，若點 P 在第一象限，且 PA =PO，過點 P 作 PD⊥ x 軸于點 D. 將拋物線2y x bx c? ? ? 平移， 平移后的拋物線經(jīng)過點 A、 D，該拋物線與 x 軸的另一個交點為 C，請?zhí)骄克倪呅?OABC 的形狀，并說明理由 . 圖 1 圖 2 延慶 25. 在平面直角坐標系 xOy 中， 已知二次函數(shù) y1=ax2+3x+c 的圖像經(jīng)過原點及點 A（ 1,2）， 與 x 軸相交于另一點 B。 ②若點 P從 O點出發(fā)向 C點做勻速運動，速度為每秒 1個單位長度，同時線段 OC上另一個點 Q 從 C點出發(fā)向 O點做勻速運動，速度為每秒 2 個單位長度（當 Q點到達 O 點時停止運動， P點也同時停止運動）。 ABAPO xyPyxO xy8765 65 5 54321 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4O密云 25．已知：在平面直角坐標系 xoy 中， 拋物線 2 45y ax x? ? ? 過 點 A（ － 1， 0） ，對稱軸與x 軸 交于點 C，頂點為 B． （ 1）求 a 的值及對稱軸方程； （ 2）設(shè)點 P 為 射線 BC上 任意一 點（ B 、 C 兩 點除外），過 P 作 BC 的 垂線交直線 AB 于點 D，連結(jié) PA ．設(shè) △ APD 的面積為 S ， 點 P 的 縱 坐標為 m， 求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； （ 3） 設(shè)直線 AB 與 y 軸的交點為 E，如果某一動點 Q 從 E 點出發(fā)，到拋物線對稱軸上某點 F，再到 x 軸上某點 M，從 M再回到點 E．如何運動路徑最短？請在 直角坐標系中 畫出最短路徑，并寫出點 M的坐標和運動的最短距離． 通州 24． 已知 ： 如圖， 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的 圖象 與 x 軸分別 交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 D，點 C 是 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的 圖象 的頂點， CD= 2 . （ 1）求 a 的值 . （ 2）點 M 在 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 圖象 的對稱軸上， 且 ∠ AMC=∠ BDO，求點 M 的坐標． （ 3）將 二次