20xx屆北京市懷柔區(qū)高三一模數(shù)學試題(含解析)-展示頁
2025-04-03 02:22本頁面
【正文】 答案】【分析】根據(jù)零點的概念及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因為函數(shù)的一個零點為，所以，即，所以時，滿足條件，是常數(shù)的一個取值.故答案為：15．如圖，在直角梯形中，P為線段上一個動點，設，對于函數(shù)給出下列四個結論：①當時，函數(shù)的值域為；②，都有成立；③，函數(shù)的最大值都等于4；④，函數(shù)的最小值為負數(shù).其中所有正確結論的序號是___________.【答案】②③④【分析】先利用垂直建立坐標系，根據(jù)長度寫點的坐標，再化簡函數(shù)，利用二次函數(shù)性質依次判斷四個選項的正誤即得結果.【詳解】建立如圖坐標系，根據(jù)題意，故，故，則，則，當時，故當時，最小值為，當時，最大值為，即值域為，①錯誤；時，②正確；，對稱軸為，當時，即，函數(shù)在上遞減，故當時，取得最大值，當時，取得最小值；當時，根據(jù)拋物線對稱性可知，當時，函數(shù)取得最大值，當時，取得最小值.綜上可知，函數(shù)的最大值都等于4，故③正確；取時，取得最小值，故④正確.故答案為：②③④.【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于建立適當?shù)闹苯亲鴺讼档玫胶瘮?shù)，才能結合二次函數(shù)的圖象性質突破難點.三、解答題16．如圖，在四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）.【分析】(1)根據(jù)四棱柱的性質可得面面平行，由面面平行的性質即可求證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法證明線線垂直；（3）根據(jù)平面的法向量，利用法向量的夾角公式求二面角即可.【詳解】（1）四棱柱中，平面,平面,由正方形可知，,且平面，平面,平面,平面,平面平面，平面,平面 （2）以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，, 即.（3）設平面的法向量，, 即，令，則，設平面的法向量， ，即 ，令，則，，即二面角的余弦值為.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)四棱柱的性質及條件平面，建立空間直角坐標系，利用向量法求解是解題的關鍵，屬于中檔題.17．已知函數(shù)，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求：（1）的單調遞增區(qū)間；（2）在區(qū)間的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】選①，（1）單調遞增區(qū)間，（2）；選②，（1）單調遞增區(qū)間為，（2）；（3）選③，
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