【正文】 函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的圖象 向下平移 k（ k＞ 0）個(gè)單位， 平移后的圖象 與直線(xiàn) CD 分別交于 E、 F 兩點(diǎn)（點(diǎn) F 在點(diǎn) E 左側(cè)），設(shè)平移后的 二次函數(shù)的圖象 的頂點(diǎn)為 C1，與 y 軸的交點(diǎn)為 D1，是否存在實(shí)數(shù) k，使得 CF⊥ FC1，若存在，求出 k的值；若不存在， 請(qǐng) 說(shuō)明理由． 東城 25. 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,二次函數(shù) 232y x bx c? ? ?的 圖象與 x 軸交于 A（ 1,0） 、 B （ 3,0） 兩點(diǎn) , 頂點(diǎn)為 C . (1) 求 此 二次函數(shù)解析式 ； (2) 點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) A 作直線(xiàn) l ： 33yx??交 BD 于點(diǎn) E， 過(guò)點(diǎn) B 作直線(xiàn) BK ∥ AD 交直線(xiàn) l 于 K 點(diǎn) .問(wèn)：在四邊形 ABKD 的 內(nèi) 部 是否存在點(diǎn) P，使得它到四邊形 ABKD 四邊的距離都相等 ，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3) 在（ 2）的條件下，若 M 、 N 分 別為直線(xiàn) AD 和直線(xiàn) l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 連 結(jié) DN 、 NM 、MK ， 求 DN NM MK??和的最小值 . xy88345672175 64321 10 9 1 2 4 3 5 6 7 8 8 7 6 5 3 4 2 1 O 朝陽(yáng) 24. 在平面直 角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線(xiàn) 2 3y ax bx? ? ? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) N（ 2,－ 5），過(guò)點(diǎn) N 作x 軸的平行線(xiàn)交此拋物線(xiàn)左側(cè)于點(diǎn) M， MN=6. （ 1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 2） 點(diǎn) P（ x,y）為此拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn) ， 連接 MP 交此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) D，當(dāng) △ DMN為直角三角形時(shí)，求 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)此拋物線(xiàn)與 y軸交于點(diǎn) C，在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) Q，使 ∠ QMN=∠ CNM ？ 若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 . [來(lái)源 :Zx x k .Co m] 幾何綜合 西城 24． 已知：在如圖 1 所示的銳角三角形 ABC 中， CH⊥ AB 于點(diǎn) H，點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) CH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 D， AC 邊 上一點(diǎn) E 滿(mǎn)足 ∠ EDA=∠ A，直線(xiàn) DE 交直線(xiàn) CH 于點(diǎn) F． (1) 求證： BF∥ AC； (2) 若 AC 邊 的中點(diǎn)為 M，求證： 2DF EM? ； (3) 當(dāng) AB=BC 時(shí) （ 如圖 2） ， 在未添加輔助線(xiàn)和其它字母的條件下， 找出圖 2 中 所有 與BE 相等的線(xiàn)段， 并證明你的結(jié)論 ． 圖 1 圖 2 石景山 24．（ 1）如圖 1，在矩形 ABCD 中， AB=2BC， M 是 AB 的中點(diǎn)．直接寫(xiě)出∠ BMD 與∠ ADM 的倍數(shù)關(guān)系； （ 2）如圖 2，若四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=2BC， M 是 AB 的中點(diǎn)，過(guò) C 作 CE⊥ AD 與 AD 所在直線(xiàn)交于點(diǎn) E． ①若∠ A 為銳角，則∠ BME 與∠ AEM 有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ②當(dāng) ????? A0 時(shí)，上述結(jié)論成立； 當(dāng) ????? 180A 時(shí)，上述結(jié)論不成立 ． 平谷 ABC 和 DBE 按圖 ① 方式擺放，其中 ∠ ACB＝ ∠ DEB＝ 90176。點(diǎn) E 落在 AB 上， DE 所在直線(xiàn)交 AC 所在直線(xiàn)于點(diǎn) F． （ 1）求證： AF＋ EF=DE； （ 2）若將圖 ① 中的 DBE△ 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 ? ，且0 60???176。 ，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D ② 中畫(huà)出變換后的圖形，并直接寫(xiě)出 ⑴ 中的結(jié)論是否仍然成立； （ 3）若將圖 ① 中的 △ DBE 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 ? ，且60 180???176。其它條件不變，如圖 ③ ．你認(rèn)為 ⑴ 中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出 AF、 EF 與 DE之間 的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解： （ 1）證明： MDBACEADM BC圖 1 圖 2 （ 2）結(jié)論： AF＋ EF=DE .(填成立還是不成立 ) 門(mén)頭溝 ：在 △ ABC 中， BC=2AC， ∠ DBC=∠ ACB， BD=BC， CD交線(xiàn)段 AB 于點(diǎn) E． （ 1） 如圖 l，當(dāng) ∠ ACB=90176。 時(shí)，求證： DE=3CE； （ 3） 如圖 3，在 （ 2） 的條件下，點(diǎn) F 是 BC 邊的中點(diǎn)，連接 DF， DF 與 AB 交于 G， △ DKG和 △ DBG 關(guān)于直線(xiàn) DG 對(duì)稱(chēng) （ 點(diǎn) B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) K） ， 延長(zhǎng) DK 交 AB于點(diǎn) H．若 BH=10，求 CE 的長(zhǎng) . 豐臺(tái) 24． 已知： △ ABC 和 △ ADE 是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC， DA=DE，聯(lián) 結(jié) EC，取 EC 的中點(diǎn) M， 聯(lián) 結(jié) BM 和 DM． （ 1） 如圖 1， 如果 點(diǎn) D、 E 分別 在邊 AC、 AB 上， 那么 BM、 DM 的 數(shù)量 關(guān)系 與位置關(guān)系是 ； （ 2）將圖 1 中的 △ ADE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 到圖 2 的位置時(shí) ， 判斷 （ 1）中的結(jié)論是否 仍然 成立 ，并說(shuō)明理由 ． 房山 25 ． 如圖 1 ， 在△ ABC 中，∠ ACB=90176。得到線(xiàn)段 CD， 聯(lián)結(jié) DA， DB， PB， 如圖 2． 求證： AD=BP； ⑵ 在 ⑴ 的條件下， 若∠ CPB=135176。 時(shí)， BD 有最大值，且最大值 為_(kāi)_________； 當(dāng)∠ PBC=_________176。OMPD 39。OMPD 39。PMOC 39。 BD、 DC與 AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并證明 . 密云 24． 已知：正方形 ABCD 中， 45MAN??，繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn) M、 N． （ 1）如圖 1，當(dāng) MAN? 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN? 時(shí)，有 BM DN MN??．當(dāng) MAN? 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN? 時(shí)，如圖 2，請(qǐng)問(wèn)圖 1 中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）當(dāng) MAN? 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線(xiàn)段 BM DN， 和 MN 之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并證明． CAB D圖 2 CDAB圖 3 通州 25． 已知四邊形 ABCD， 點(diǎn) E 是射線(xiàn) BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與 B、 C 兩點(diǎn)重合），線(xiàn)段 BE 的垂直平分線(xiàn)交射線(xiàn) AC 于點(diǎn) P，聯(lián)結(jié) DP， PE. （ 1） 若四邊形 ABCD 是正方形，猜想 PD 與 PE 的關(guān)系 ， 并證明你的結(jié)論 . （ 2） 若四邊形 ABCD 是矩形，（ 1）中的 PD 與 PE 的關(guān)系還成立嗎？ （填：成立或不成立） . （ 3） 若四邊形 ABCD 是矩形， AB=6， cos∠ ACD=35 ， 設(shè) AP=x， △ PCE 的面積為 y,當(dāng) AP12AC 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 . 東城 24. 已知 ∠ ABC=90176。 （ 1）求：點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo)（含 m 的式子 表示）； （ 2）若 OB=4 BD 與 AC 的交點(diǎn)為 E． (1) 求點(diǎn) O 到 BD 的距離及 ∠ OBD 的度數(shù)； (2) 若 DE=2BE，求 cos OED? 的值 和 CD 的長(zhǎng)． 石景山 20． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD 與 AB 交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) A 作 ⊙ O 的切線(xiàn)與 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) F ，如果 CEDE 43? ， 58?AC ， D 為 EF 的中點(diǎn)． （ 1）求證： ACFAFC ??? ； （ 2）求 AB 的長(zhǎng)． 平谷 20. 已知：如圖， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90176。 ∠ BDC = 12 ABD? ． （ 1） 求證： CD 是 ⊙ O 的切線(xiàn) ； （ 2）若 OF∥ AD 分別交 BD、 CD 于 E、 F， BD =2， 求 OE 及 CF 的長(zhǎng)． 海淀 O AC EBDEFDOA BCFED COBA A FDOEBGC20．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O, AD 是 ⊙ O 直徑 , E 是 CB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) , 且 ?BAE=?C. （ 1）求證：直線(xiàn) AE 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）若 EB=AB , 54cos ?E, AE=24，求 EB 的長(zhǎng) 及 ⊙ O 的半徑 ． 延慶 19. （本題滿(mǎn)分 5分） 已知：如圖，在△ ABC中， AB=BC， D是 AC中點(diǎn)， BE平分∠ ABD交 AC于點(diǎn) E，點(diǎn) O 是 AB 上一點(diǎn)，⊙ O 過(guò) B、 E兩點(diǎn) , 交 BD 于點(diǎn) G，交 AB于點(diǎn) F． （ 1）求證： AC 與⊙ O 相切； （ 2）當(dāng) BD=6， sinC=53 時(shí)，求⊙ O的半徑． 密 云 19． 已知：如圖， 在△ ABC 中， ∠ A＝∠ B＝ 30186。得到了 △ BP′A（如圖 2）， 然后連 結(jié) PP′． 請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問(wèn)題： (1) 圖 2 中 ∠ BPC 的度數(shù)為 ； (2) 如圖 3， 若 在 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA= 132 ， PB=4， PC=2， 則 ∠ BPC的度數(shù)為 ， 正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 ． 圖 1 圖 2 圖 3 石景山 22． 生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過(guò)程是將圖①中的紙條按圖②方式拉緊，壓平后可得到圖③中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面） ． （ 1）將 兩端剪掉則可以得到正五邊形 ，若將 展開(kāi)，展開(kāi)后的平FEO DB CA圖① 圖② 圖③ 圖② 面圖形是 ； （ 2）若原長(zhǎng)方形紙條（圖①）寬為 2cm，求（ 1）中展開(kāi)后平面圖形的周長(zhǎng)（可 以用三角函數(shù)表示） ． 平谷 22. ABC△ 和點(diǎn) S 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示： （ 1）將 ABC△ 向右平移 4 個(gè)單位 得到 1 1 1ABC△ ，則點(diǎn) 1A 的坐標(biāo)是 ( ） ， 點(diǎn) 1B 的坐標(biāo)是 ( ) ； （ 2）將 ABC△ 繞點(diǎn) S 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 門(mén)頭溝 ： 小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1， 在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F 分別為 DC、 BC邊上的點(diǎn)，∠ EAF=45176。得到 △ ABG（如圖 2），此時(shí) GF 即是 DE+BF． 請(qǐng)回答：在圖 2 中 ，∠ GAF 的度數(shù)是 ． 參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題： （ 1） 如圖 3，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC（ AD＞ BC）， ∠ D=90176。 DE=4，則 BE= ． （ 2） 如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B 是 x 軸上一 動(dòng)點(diǎn)，且 點(diǎn) A（ 3? ， 2），連結(jié) AB 和 AO， 并 以 AB 為邊 向 上 作 正方形 ABCD，若 C（ x， y）， 試用含 x 的代數(shù)式表示 y， 則 y= ． 豐臺(tái) 22． 將 矩形紙片分別沿兩條不同的直線(xiàn)剪兩刀， 可以 使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰 三 角形（不能有重疊和縫隙）． FEDA