南京、鹽城20xx年高三一模數(shù)學(xué)試題及答案解析-在線瀏覽
2024-09-15 04:12本頁(yè)面
【正文】 到橢圓C的方程中，得．又，所以，即，解得（舍）或．又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………14分故直線的方程為． …………………16分19．解：（1）由題意，可得，化簡(jiǎn)得，又，所以. ………………4分（2）將代入條件，可得，解得，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，所以. ……6分欲存在，使得，即對(duì)任意都成立，則，所以對(duì)任意都成立. ………………8分令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的最大值為，所以的最小值為. ………………10分（3）因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，所以．①若，則恒成立，從而，所以，所以，又，所以，可得是常數(shù)列．矛盾．所以不合題意. ………………12分②若，取（*），滿足恒成立． ………………14分由，得．則條件式變?yōu)椋?，知；由，知；由，知．所以，?shù)列（*）適合題意．所以的最小值為. ………………16分20．解：（1）由，得，又，所以，.當(dāng)時(shí)，所以，所以. ………………2分因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象在處有相同的切線，所以，即，解得. ………………4分（2）當(dāng)時(shí)，則，又，設(shè)，則題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有相異兩實(shí)根． ………………6分即關(guān)于的方程在上有相異兩實(shí)根．所以，得，所以對(duì)恒成立． ………………8分因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又，所以的取值范圍是，所以．故的最小值為. ………………10分（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，所以，兩式相減，得. ………………12分要證明，即證，即證，即證. ………………14分令，則，此時(shí)即證．令，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．又，所以，即成立；再令，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，即也成立．綜上所述， 實(shí)數(shù)滿足. ………………16分附加題答案ABEDFO第21(A)圖21．（A）解：如圖，連接，因?yàn)橹本€與⊙相切于點(diǎn)，所以，又因?yàn)榇怪庇?，所以，所以，①在⊙中，所以，? ………………5分由①②得，即，又，所以，所以，又，所以，即到直徑的距離為4. ………………10分（B）解：設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得的點(diǎn)為，則，即，解
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