【正文】 叫一次操作，則經過 1 次這樣的操作菱形中心 O 所經過的路徑長為 。,AC=6， BC= 8，過直角頂點 C 作 CA1⊥ AB，垂足為 A1，再過 A1作 A1C1⊥ BC，垂足為 C1，過 C1作 C1A2⊥ AB，垂足為 A2，再過 A2作 A2C2⊥ BC，垂足為 C2，?，這樣一直作下去，得到了一組線段 CA1， A1C1， C1A2， A2C2，?，AnCn，則 A1C1= ,AnCn＝ ． 昌平 12． 己知 □ ABCD 中， AD=6，點 E 在直線 AD 上，且 DE＝ 3，連 結 BE與對角線 AC 相交于點 M，則MCAM= ． 順義 12． 如圖，菱形 ABCD中， AB=2 ，∠ C=60176。 AD＝ 32 ， CD=2，點 P 是 線段 AB 上一個動點，過點 P 作 PQ⊥ AB 于 P，交其它邊于 Q，設 BP 為x， △ BPQ 的 面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數關系的圖象大致是（ ）． xy6312O xy6312O A B xy6312O xy6312O 昌平 ８． 如圖，已 知 □ ABCD中， AB=4,AD=2,E 是 AB 邊上的一動點（與點 A、 B不重合），設 AE=x ,DE 的延長線交 CB的延長線于點 F，設 BF=y ，則下列圖象能正確反映 y 與 x 的函數關系的是 順義 8．如圖， 在 Rt△ ABC 中， 90ACB? ? ? ， 60A? ? ? ， AC=2， D 是 AB 邊上一個動點 （不與點 A、 B 重合） ， E 是 BC 邊 上 一點，且 30CDE? ? ? ．設 AD=x， BE=y，則下列圖象中， 能表示 y 與 x 的函數關系的圖象大致是 海淀 ，能通過折疊圍成一個三棱柱的是 QBCDA P第 8題 圖 FED CBA DCBA4 xyO24 xyO24 xyO24 xyO A B C D 延慶 8． 將圖 1圍成圖 2的正方體，則圖 1中的紅心 “ ” 標志所在的正方形是正方體中的 A． 面 CDHE B． 面 BCEF C． 面 ABFG D． 面 ADHG 密云 8． 在正方體的表面上畫有如圖⑴中所示的粗線，圖⑵ 是其展開圖的示意圖，但只在 A面上畫有粗線，那么將 圖⑴中剩余兩個面中的粗線畫入圖⑵中，畫法正確的是 通州 8． 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AC = 4， BD = 6， P 是 BD 上的任一點，過 P 作 EF∥ AC，與平行四邊形的兩 條邊分別交于點 E， F．設 BP=x， EF=y，則能 大致 反 映 y 與 x 之間關系的圖象為（ ） A B C D 東城 8. 如圖，在正方形 ABCD 中， AB=3cm，動點 M 自 A點出發(fā)沿 AB方向以每秒 1cm 的 速度向 B點運動，同時 動點 N 自 A點出發(fā)沿折線 AD— DC— CB 以每秒 3cm 的速度運動，到達 B 點時運動同時停止 .設 △ AMN 的面積為 y（ cm2），運動時間為 x（秒），則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間的函數關系的是 A B C D 朝陽 8． 已知關于 x 的一元二次方程 02 ??? nmxx 的兩個實數根分別為 ax?1 ， bx?2（ ba? ），則二次函數 nmxxy ??? 2 中，當 0?y 時， x 的取值范圍是 A． ax? B． bx? C． bxa ?? D． ax? 或 bx? 西城 12．如圖，直角三角形紙片 ABC 中， ∠ ACB=90176。 ． t O y O y O y t O y t 平谷 8． 在以下四個圖形中，經過折疊能圍成一個正方體的是 門頭溝 8. 如圖，在正方形 ABCD 中， AB=3cm，動點 M 自 A 點出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度運 動，同時動點 N 自 A 點出發(fā)沿折 線 AD— DC— CB 以每秒 3cm 的速度運動，到達 B 點時運動同 時停止，設 △ AMN 的面積為 y（ cm2），運動時間為 x（秒）， 則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間的函數關系的是 豐臺 如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=5，點 P 是 BC 邊上的一個動點 （點 P 不與點 B、 C 重合），現將 △ PCD 沿直線 PD 折疊，使點 C 落到點 C’處；作 ∠ BPC’的角平分線交 AB于點 E． 設 BP=x， BE=y， 則下列圖象中，能表示 y 與 x的函數關系的圖象大致是 A． B． C． D． A B C D NMD CBAEPC’A DB CO 5yxO 5yxO xy5O 5yx 房山 8．如圖，梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ A=30176。 176。 176。 176。 ， DC=2， 求 BD 和 AB 的長 ． 圖① 圖② 填空選擇最后一題 西城 8．對于實數 c、 d，我們可用 min{ c， d }表示 c、 d 兩數中較小的數，如 min{3， 1? }=1? .若 關于 x的 函數 y = min{ 22x ， 2()ax t? }的圖象關于直線 3x? 對稱，則 a、 t 的值可能是 A． 3， 6 B． 2， 6? C． 2， 6 D． 2? ， 6 石景山 8． 如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。圖 １EDAB CA B D C G 圖 1 圖 2 朝陽 23. 閱讀下面材料： 問題：如 圖 ① ，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點，若∠ BAD=∠ C=2∠ DAC=45176。 請你回答圖 2 中線段 AD 的長 . 參考小紅思考問題的方法，解決下列問題： 如圖 3：在△ ABC 中， AD⊥ BC， BD=4， DC=6,且∠ BAC=30176。 ,求線段 AD的長 . 小紅是這樣想的：作△ ABC的外接圓⊙ O，如圖 2：利用同弧所對圓周角和圓心角的關A D C O B E B O C D A I H G F A B C D E 圖 3ACDB系，可以知道∠ BOC=90176。的所有的點 P， 保留作圖痕跡 并 簡要說明作法； （ 3）如圖 3， 已知 矩形 ABCD， AB=3， BC=4， 在矩形 ABCD 內（含邊）畫出使∠ BPC =60176。 ； （ 1） 請你把 三條線段 AA′， BB′， CC′ 轉移到同一三角形中 ． （簡要敘述 畫法） （ 2）聯結 AB′、 BC′、 CA′，如圖 4，設 △ AB′O、 △ BC′O、 △ CA′O 的面積分別為 S S S3， 則 S1+S2+S3 3 （填“ ”或“ ”或“ =” ） ． xyDAB C xyDAB CPE FDAB CPE FDAB C 昌平 22． 問題探究： （ 1） 如圖 1， 在邊長為 3 的正方形 ABCD 內 （含邊） 畫出使∠ BPC=90176。 xx167。 AD=CD=10， E 是 CD 上一點，若 ∠ BAE=45176。連結 EF，求證： DE+BF=EF． 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗 試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現通過旋轉可以解決此問題．他的方法是將△ ADE 繞點 A 順時針旋轉 90176。 D 是 AB 邊上一點，以 AD 為 直徑作 ⊙ O 恰過點 C． （ 1）求證： BC 所在直線是⊙ O 的切線； （ 2）若 AD＝ 2 3 ，求弦 AC 的長． 通州 20． 如圖， 在 △ ABC 中， AB=AC，以 AB 邊的中點 O 為圓心，線段 OA 的長為半徑作圓，分別交 BC、 AC 邊于點 D、E， DF⊥ AC 于點 F，延長 FD 交 AB 延長線于點 G . （ 1）求證： FD 是 ⊙ O 的切線 . （ 2）若 BC=AD=4，求 tan GDB? 的值． 東城 21. 如圖， △ ABC 中，以 BC 為直徑的 ⊙ O 交 AB 于點 D， CA 是 ⊙ O 的切線 ， AE 平分 ∠ BAC 交 BC 于點 E，交 CD 于點 F． （ 1）求證： CE=CF； O A B C D E GFEDCB AO （ 2）若 sinB=35，求 DF ∶ CF 的值 ． 朝陽 20． 如圖，在 △ ABC 中 ，點 D 在 AC 上， DA=DB，∠ C=∠ DBC，以 AB為直徑 的 O⊙交 AC 于點 E， F 是 O⊙ 上的點，且 AF＝ BF． （ 1）求證： BC 是 O⊙ 的切線； （ 2）若 sinC=53 ， AE= 23 ，求 sinF 的值和 AF 的長． [來源 :學科網 ] 圖形變換與閱讀新材料 西城 22. 閱讀下列材料： 問題：如圖 1，在正方形 ABCD 內有一點 P， PA= 5 ， PB= 2 ，PC=1， 求 ∠ BPC 的度數 ． 小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起 ， 于是他將 △ BPC繞點 B 逆時針旋轉 90176。 ∠ ABC的平分線 BD 交 AC 于 點 D, DE⊥ DB交 AB 于點 E. (1)設 ⊙ O 是 △ BDE 的外接圓 ， 求證 ： AC 是 ⊙ O 的切線 ； (2) 如果 BC=9， AC=12， ,求 ⊙ O 的 半徑 r. (1)證明： （ 2） 門頭溝 ，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑的⊙ O 分別 交 BC、 AC 于 D、 E 兩點，過點 D 作 DF⊥ AC，垂足為 F. （ 1）求證： DF 是⊙ O 的切線； （ 2）若 AE= DE， DF=2，求⊙ O 的半徑 . FEDCBA O第 20 題圖 FE DO BCA DOBCAEP 豐臺 20．如圖，四邊形 ABCD 內接于 O ， BD 是 O 的直徑， AE CD? 于 點 E， DA 平分 BDE? ． （ 1）求證： AE 是 O 的切線； （ 2） 如果 AB=4 ， AE=2，求 O 的半徑． 房山 20．如圖， 在 △ ABC 中， AB=BC，以 AB 為直徑 的⊙ O 與 AC 交于點 D，過點 D 作 DF⊥ BC 于點 F， 交 AB 的延長線于 點E． ⑴ 求證：直線 DE 是⊙ O 的 切線； ⑵ 當 cosE=54 ， BF=6 時，求⊙