綿陽市高20xx屆高三一診數(shù)學(xué)試題——理(參考版)
2024-08-27 18:50本頁面
【正文】 f (na1 )=1（ n∈ N*）． （ 1）試求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 3）求證：ea nan 1)11( 1 ?? ?．（ e為自然對數(shù)的底數(shù)） 綿陽市高中 20xx 屆高三第一次診斷性考試 數(shù)學(xué) (理 )參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分． BCCAD DABAC DB 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分． 13． 0 14． 500 15． π 16．②⑤ 三、解答題：本大題共 6小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．解：由??? ?? ?? 123 023xx ，解得32?x且 x≠ 1，即 A={x|32?x且 x≠ 1}， 由x?21≥ 1 解得 1≤ x2，即 B={x|1≤ x2}． ???????????? 4分 （ 1）于是 RA={x|x≤32或 x=1}，所以 (RA)∩ B={1}． ???????? 7 分 （ 2）∵ A∪ B={x|32?x}，即 C={x|32?x}． 由 |xa|4 得 a4xa+4，即 M={x|a4xa+4}． ∵ M∩ C=?， ∴ a+4≤32，解得 a≤310?．??????????????????? 12分 18．解：（ 1）設(shè)有 x 人患“甲流感”，則由題意有5225 151 ?? ?CCC xx， ????? 3 分 解得 x=1 或 x=4（舍）． ∴ 這 5 位發(fā)熱病人中有 1 人患“甲流感”．????????????? 5分 （ 2） =1， 2， 3， 4，則 511)1( 15 ??? AP ?，51)2( 2514 ??? AAP ?， 51)3( 3524 ??? AAP ?，52)4( 45 4434 ???? A AAP ?． ∴的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 51 51 51 52 ???????????????????????????????? 10分 ∴ 524513512511 ??????????E． ?????????????? 12 分 19．解：（ 1）設(shè) {an}的公差為 d， {bn}的公比為 q，則由題意可列方程組 ?????????，415)33(4)2(12111daqbdaqb ??????????????????????? 3 分 把 a1=3， b1=1代入解得???????，212qd 或??????????．，6556qd ∵ {an}的各項均為正， ∴ 56??d應(yīng)舍去． ∴ .)21()21(1122)1(3 11 ?? ????????? nnnn bnna ，??????????? 5 分 （ 2）∵ )2(2 )123( ????? nnnnS n， ∴ Tn)2( 153 142 131 1 ????????? nn? )21151314121311(21 ?????
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