【導(dǎo)讀】經(jīng)典例題：寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β<7200的元素β寫出來：。1．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90&#176;的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）。角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是)5sin,5(cos??10．中心角為60&#176;的扇形，它的弧長為2?16．已知扇形的半徑為R，所對圓心角為?，該扇形的周長為定值c，則該扇形最大面積為。18．一個視力正常的人，欲看清一定距離的文字，其視角不得小于5′.試問：離人10米處能閱讀的方形文字的大小如何？旋轉(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm?的圖像，了解三角函數(shù)的周期性．。③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間??的性質(zhì)，理解正切函。的物理意義；能畫出sin()yAx????函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)值的符號的確定，的兩個根，若存在，求出實(shí)數(shù)m，若不存在，請說明理由.為第二象限角，那么)2cos2sin(cos???

　　

【正文】 所有向量的基底，正確的判斷是 （ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 7．若向量 a =（ 2， m）與 b =（ m， 8）的方向相反，則 m的值是 ． 8．已知 a =（ 2， 3）， b =（ 5， 6），則 |a +b |= ， |a b |= ． 9．設(shè) a =（ 2， 9）， b =（λ ,6）， c =(1,μ ),若 a +b =c ,則λ = , μ = . 10．△ ABC 的頂點(diǎn) A(2， 3)， B(－ 4，－ 2)和重心 G(2，－ 1)，則 C點(diǎn)坐標(biāo)為 . 11． 已知向量 e e2不共線， (1)若 AB =e1－ e2， BC =2e1－８ e2， CD =3e1＋３ e2，求證： A、 B、 D三點(diǎn)共線 . (2)若向量 λ e1－ e2與 e1－ λ e2共線，求實(shí)數(shù) λ 的值 . 12．如果向量 AB =i－ 2j,BC =i+mj,其中 i、 j 分別是 x 軸、 y軸正方向上的單位向量， 試確定實(shí)數(shù) m 的值使 A、 B、 C 三點(diǎn)共線 . 28 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 平面向量的數(shù)量積 重難點(diǎn)：理解平面向量的數(shù)量積的概念，對平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解． 考綱要求：①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． ②了解平面向量數(shù)量積于向量投影的關(guān)系． ③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． ④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 經(jīng)典例題： 在 ABC? 中，設(shè) ? ? ? ?,1,3,2 kACAB ?? 且 ABC? 是直角三角形，求 k 的值． 當(dāng)堂練習(xí)： 1．已知 a? =（ 3， 0）， b? =（ 5， 5）則 a? 與 b? 的夾角為 （ ） A． 450 B、 600 C、 1350 D、 1200 2．已知 a? =（ 1， 2）， b? =（ 5， 8）， c? =（ 2， 3），則 a? 178。（ b? 178。 c? ）的值為 （ ） A． 34 B、（ 34， 68） C、 68 D、（ 34， 68） 3．已知 a? =（ 2， 3）， b? =（ 4， 7）則向量 a? 在 b? 方向上的投影為 （ ） A． 13 B、 513 C、 565 D、 65 4．已知 a? =（ 3， 1）， b? =（ 1， 2），向量 c? 滿足 a 178。 c? =7，且 b? c? ，則 c? 的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2， 1） B、（ 2， 1） C、（ 2， 1） D、（ 2， 1） 5．有下面四個關(guān)系式（ 1） 0? 178。 0? =0? ；（ 2）（ a? 178。 b? ） c? =a? （ b? 178。 c? ）；（ 3） a? 178。 b? =b? 178。 a? ；（ 4）0a? =0，其中正確的個數(shù)是 （ ） A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 6．已知 a? =（ m2， m+3）， b? =（ 2m+1， m2）且 a? 與 b? 的夾角大于 90176。，則實(shí)數(shù) m（ ） A、 m＞ 2 或 m＜ 4/3 B、 4/3＜ m＜ 2 C、 m≠ 2 D、 m≠ 2 且 m≠ 4/3 7．已知點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 1）， C（ 2， 0）則向量 BC 與 CA 的夾角是 。 8．已知 a? =（ 1， 1）， b? =（ 2， 1），如果（ )() baba ?? ??? ，則實(shí)數(shù) ? = 。 9．若 |a? |=2， |b? |= 2 ， a? 與 b? 的夾角為 45176。，要使 kb? a? 與 a? 垂直，則 k= 10．已知 a? +b? =2i? 8j? ， a? — b? =8i? +16j? ，那么 a? 178。 b? = 29 11．已知 2a? +b? =（ 4， 3）， a? 2b? =（ 3， 4），求 a? 178。 b? 的值。 12．已知點(diǎn) A（ 1， 2）和 B（ 4， 1），試推斷能否在 y 軸上找到一點(diǎn) C，使 ? ACB=900？若能，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不能，說明理由。 30 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 平面向量的應(yīng)用 重難點(diǎn)： 通過向量在幾何、物理學(xué)中的應(yīng)用 能 提高解決實(shí)際問題的能力 ． 考綱要求：①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題． ②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題于其他一些實(shí)際問題． 經(jīng)典例題： 如下圖，無彈性的細(xì)繩 ,OAOB 的一端分別固定在 ,AB處，同質(zhì)量的 細(xì)繩 OC 下端系著一個稱盤，且使得 OB OC? ，試分析 ,OAOB OC 三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？ 當(dāng)堂練習(xí)： 1．已知 A、 B、 C 為三個不共線的點(diǎn)， P 為△ ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若 ABPCPBPA ??? ，則點(diǎn) P與△ ABC 的位置關(guān)系是 （ ） A、點(diǎn) P 在△ ABC 內(nèi)部 B、點(diǎn) P 在△ ABC外部 C、點(diǎn) P 在直線 AB 上 D、點(diǎn) P 在 AC 邊上 2．已知三點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 4， 1）， C（ 0， 1）則△ ABC的形狀為 （ ） A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形 3．當(dāng)兩人提起重量為 |G|的旅行包時，夾角為 ? ，兩人用力都為 |F|，若 |F|=|G|，則 ? 的值為（ ） A、 300 B、 600 C、 900 D、 1200 4．某人順風(fēng)勻速行走速度大小為 a，方向與風(fēng)速相同，此時風(fēng)速大小為 v，則此人實(shí)際感到的風(fēng)速為 （ ） A、 va B、 av C、 v+a D、 v 5．一艘船以 5km/h 的速度向垂直于對岸方向行駛，船的實(shí)際航行 方向與水流方向成 300角，則水流速度為 km/h。 6．兩個粒子 a， b 從同一粒子源發(fā)射出來，在某一時刻，以粒子源為原點(diǎn)，它們的位移分別為 Sa=（ 3，4）， Sb=（ 4， 3），（ 1）此時粒子 b 相對于粒子 a 的位移 ； （ 2）求 S 在 Sa方向上的投影 。 31 GCOBAGED CBA7．如圖，點(diǎn) P 是線段 AB 上的一點(diǎn)，且 AP︰ PB=m ︰ n ，點(diǎn) O 是直線 AB 外一點(diǎn)，設(shè) OA?a ， OB?b ，試用 , , ,mnab 的運(yùn)算式表示向量 OP ． baOPBA 8． 如圖，△ ABC 中， D， E分別是 BC， AC的中點(diǎn)，設(shè) AD 與 BE相交于 G，求證： AG︰ GD=BG︰ GE=2︰ 1． 9． 如圖， O 是△ ABC 外任一點(diǎn)，若 1 ()3O G O A O B O C? ? ?，求證： G 是△ ABC 重心（即三條邊上中線的交點(diǎn) ）． 10． 一只漁船在航行中遇險，發(fā)出求救警報，在遇險地西南方向 10mile 處有一只貨船收到警報立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險漁船沿南偏東 750，以 9mile/h 的速度向前航行，貨船以 21mile/h 的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近，求貨的位移。 750 A B C 東 北 450 32 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 平面向量單元測試 1．在矩形 ABCD 中， O是對角線的交點(diǎn)，若 OCeDCeBC 則21 3,5 ?? = （ ） A． )35(2121 ee ? B． )35(2121 ee ? C． )53(2112 ee ? D． )35(2112 ee ? 2．對于菱形 ABCD，給出下列各式： ① BCAB? ② |||| BCAB? ③ |||| BCADCDAB ??? ④ ||4|||| 22 ABBDAC ?? 2 其中正確的個數(shù)為 （ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 3．在 ABCD 中，設(shè) dBDcACbADaAB ???? , ，則下列等式中不正確的是（ ） A． cba ?? B． dba ?? C． dab ?? D． bac ?? 4．已知向量 ba與 反向，下列等式中成立的是 （ ） A． |||||| baba ??? B． |||| baba ??? C． |||||| baba ??? D． |||||| baba ??? 5．已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－ 1， 0），（ 3， 0），（ 1，－ 5），則第四個點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， 5）或（ 5，－ 5） B．（ 1， 5）或（－ 3，－ 5） C．（ 5，－ 5）或（－ 3，－ 5） D．（ 1， 5）或（－ 3，－ 5）或（ 5，－ 5） 6．與向量 )5,12(?d 平行的單位向量為 （ ） A． )5,1312( B． )135,1312( ?? C． )135,1312( 或 )135,1312( ?? D． )135,1312( ?? 7．若 32041|| ??? ba ， 5||,4|| ?? ba ，則 ba與 的數(shù)量積為 （ ） A． 10 3 B．－ 10 3 C． 10 2 D． 10 8．若將向量 )1,2(?a 圍繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn) 4? 得到向量 b ,則 b 的坐標(biāo)為 ( ） A． )223,22( ?? B． )223,22( C． )22,223(? D． )22,223( ? 33 9．設(shè) k∈ R，下列向量中，與向量 )1,1( ??Q 一定不平行的向量是 （ ） A． ),( kkb? B． ),( kkc ??? C． )1,1( 22 ??? kkd D． )1,1( 22 ??? kke 10．已知 12||,10|| ?? ba ，且 1(3 ) ( ) 365ab?? ，則 ba與 的夾角為 （ ） A． 60176。 B． 120176。 C． 135176。 D． 150176。 11．非零向量 ||||||, bababa ???滿足 ，則 ba, 的夾角為 . 12．在四邊形 ABCD中，若 ||||, bababADaAB ????? 且,則四邊形 ABCD的形狀是 13．已知 )2,3(?a ， )1,2( ??b ，若 baba ?? ?? 與 平行，則λ = . 14．已知 e 為單位向量， ||a =4， ea與 的夾角為 ?32 ，則 ea在 方向上的投影為 . 15．已知非零向量 ba, 滿足 |||| baba ??? ,求證 : ba? 16．已知在△ ABC 中， )3,2(?AB ， ),1( kAC? 且△ ABC中∠ C 為直角，求 k 的值 . 1設(shè)