-20xx年職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)排列與組合-資料下載頁(yè)
2025-08-04 18:42本頁(yè)面
【正文】 類 ， 甲 、 乙兩人都選上 ，有 P32 P32＝ 36 種不同的選派方案，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選派方案共有 36 ＋ 36 ＝ 72 種，故選 D. 返回目錄 [ 點(diǎn)評(píng) ] 分配問(wèn)題中如果待分配的元素?cái)?shù)目多于分配的位置數(shù)目，就要先分組然后再進(jìn)行分配；問(wèn)題中出現(xiàn)受條件限制的特殊元素，可優(yōu)先考慮分類處理． 返回目錄 歸納總結(jié) 解答排列與組合的綜合問(wèn)題，基本原則是先特殊后一般、先取后排、先分類后分步，一般是將符合條件的取出或分組，再對(duì)取出的元素分組進(jìn)行排列；解題的通常思路是： ① 先滿足特殊元素要求，再考慮其他元素． ② 先滿足特殊位置要求，再考慮其他位置． ③ 逆向思維，先不考慮附加條件的方法數(shù)，再減去不符合條件的方法數(shù)． 返回目錄 變式題 ( 1) 12 名同學(xué)合影，站成前排 4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( ) A ．2283CP B ．2686CP C ．2286CP D ．2285CP ( 2) 某單位安排 7 位員工在 201 5 年 2 月 18 日至 2 月 24 日 ( 即今年除夕到正月初六 ) 值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天．若7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在除夕，則不同的安排方案共有 ( ) A ． 504 種 B ． 960 種 C ． 1 008 種 D ． 1 200 種 [ 答案 ] (1)C (2) D 返回目錄 [ 解析 ] ( 1) 調(diào)整方案可分為兩個(gè)步驟：先從后排 8 人中任取 2人，有 C 82種取法；然后這兩人逐 個(gè)插入前排 4 個(gè)人之間的空當(dāng) ，有 A51 P61種方法 ， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理 ， 不同調(diào)整方法的總數(shù) 是C 82 P 51 P 61＝ C 82P 62，故選 C.( 2) 把甲與乙當(dāng)作一個(gè)整體，按甲與乙的安排分類：第 1 類 ， 甲 、 乙排在除夕與初一 ， 甲 、 乙兩人之間有 P 22種值班方案，其他 5 人有 P55種值班方案，共有 P55 P22＝ 240 種；第 2 類 ， 從甲 、 乙 、 丙余下的四人中任選一人排在除夕 ， 有四種排法， 甲、乙 排在初一與初 六的中間的連續(xù)兩天，有五種排法 ，甲、乙兩人之間有 P 22種值班方案，其他 4 人有 P 44種值班方案，共有 P 4115pP 22 P 44＝ 960 種；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 ， 不同的安排方案共有 240 ＋ 960=1200返回目錄 自我檢評(píng) ( 1) 四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去 ， 每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是 ________ 種．( 2) 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 ( )A ． 60 B ． 48C ． 42 D ． 36[ 答案 ] (1)36 (2 ) B 返回目錄 [ 解析 ] ( 1) 方法一：分兩步完成：先將四名優(yōu)等生分成 2 ， 1 ，1 三組，共有 C 42種；而后，對(duì)三組 學(xué)生安排三所學(xué)校，即進(jìn)行全排列，有 P33種，依乘法原理，共有 C42 p33＝ 36( 種 )．( 2) 可分為 4 步：第一步選 2 女相鄰排列，有 C32 P22種；第二步剩下的 1 名女生與捆綁的 2 名女生排列 ， 有 P 22種 ； 第三步男生甲插在中間 ， 1 種插法 ； 第四步剩下的一名男生插空 ， 有 C41種 ，則不同排法有 C 32 P 22 P 22 C 41＝ 48 種不同排法，故選 B.元素相同問(wèn)題隔板策略 例 .有 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給 7個(gè)班，每 班至少一個(gè) ,有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?10個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。 在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板， 可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè) 班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法 共有 ___________種分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C將 n個(gè)相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)） ,每份至少一個(gè)元素 ,可以用 塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的 個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC??m1 n1 練習(xí)題 5個(gè)盒中 ,每盒至少一個(gè)，有多少裝法？ 49C 8個(gè)班 ,組織一個(gè) 12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì) ,每班要求至少 1人 ,名額分配方案有多少種 ? 711C練習(xí)： 將 8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給 5個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分到 1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？
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