-20xx年職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)排列與組合-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-14 18:42本頁(yè)面
【正文】 中取出 m（ m≤n） 個(gè)元素 并成一組 ，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè) 組合 ． 排列定義 : 一般地，從 n個(gè)不同元素中取出 m (m≤n) 個(gè)元素， 按照一定的順序排成一列 ，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè) 排列 . 共同點(diǎn) : 都要“從 n個(gè)不同元素中任取 m個(gè)元素” 不同點(diǎn) : 排列 與元素的順序有關(guān)， 而組合 則與元素的順序無(wú)關(guān) . 思考一 :ab與 ba是相同的排列還是相同的組合 ?為什么 ? 思考二 :兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn) ?兩個(gè)相同的組合呢 ? １）元素相同； ２）元素排列順序相同 . 元素相同 概念理解 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟 . 思考三 :組合與排列有聯(lián)系嗎 ? 一 、概念 排列與組合的區(qū)別 將一個(gè)事件內(nèi)的元素的順序調(diào)換，如果這個(gè)事件不變，那么是組合問(wèn)題 ,如果這個(gè)事件改變，那么是排列問(wèn)題。 排列問(wèn)題要考慮位置關(guān)系； 組合問(wèn)題不需要考慮位置關(guān)系。 例 : 由 0,1,2,3,4 這 五 個(gè) 數(shù) 字 能 組 成 多 少 個(gè)無(wú) 重 復(fù) 數(shù) 字 的 五 位 偶 數(shù)練習(xí)：從 7名運(yùn)動(dòng)員選 4人參加 4 100米的接力賽，其中甲乙兩人都不跑中間兩棒的方法有多少種？ ??相鄰的排列問(wèn)題： 一般地，（分兩步）先將相鄰的元素合并（看成一個(gè)元素）與其它元素一起排列好，再處理好合并的元素間的位置關(guān)系 。 例 :6 人 站 成 一 排 , 甲 . 乙 . 丙 三 人 互 不 相 鄰 的 排 法 有 多 少 種 ?333334PP解 : 先 排 甲 . 乙 . 丙 以 外 的 3 人 有 P 種 排 法同 時(shí) 這 三 人 排 完 后 出 現(xiàn) 了 4 個(gè) 空 檔再 將 甲 乙 丙 這 三 人 插 入 這 4 個(gè) 空 檔共 有 種 排 法兩類(lèi)不同的元素的混合排列問(wèn)題 一般地，先取后排（分步處理），先分別從兩類(lèi)元素中取出需用元素的 組合，再混合在一起進(jìn)行排列。（當(dāng)對(duì)元素和位置分辨不清時(shí)，可從兩方面分別進(jìn)行考慮通順者為正確） 例：由 1， 2， 3， 4， 5，可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。 P33＝ C62C42C22＝ 90( 種 ) ． 歸納總結(jié) 求排列問(wèn)題的基本解法有 返回目錄 直接法 對(duì)無(wú)限制條件的排列，直接列出排列數(shù)計(jì)算 優(yōu)先法 對(duì)特殊元素 (或位置 )優(yōu)先安排 捆綁法 對(duì)有相鄰元素的排列 插空法 對(duì)有不相鄰元素排列 (間隔排列 ) 分排問(wèn)題 對(duì)元素分成多排，可歸結(jié)為一排考慮，再分 段研究 先整體后局部 對(duì) “ 小集團(tuán) ” 排列問(wèn)題 定序問(wèn)題 可先不考慮順序限制進(jìn)行排列，再除去定序 元素的全排列 間接法 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化處理 有 3名男生， 4名女生，求在不同的要求下相應(yīng)的排列方法數(shù)。 5）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊 6）全體排成一行，男生女生各在一起， 7）全體排成一行，其中男生必須在一起 8）全體排成一行，其中男女生各不相鄰 9）全體排成一行，甲必須在乙的左邊 10）排成前后兩排，前排三人，后排四人。 解：分兩類(lèi)，尾數(shù)為 25與 50。 P 43＝ 6 24 ＝ 144 種．返回目錄 ( 2) 屬 “ 小集團(tuán) ” 排列問(wèn)題，分為三類(lèi)：第 1 類(lèi)， 1 和 3 兩個(gè)奇數(shù)夾著 0 ，把這 3 個(gè)元素看作一個(gè)整體，與另外兩個(gè)偶數(shù)排列，有 P33種排法；再考慮 1 和 3 之間 有P 22種排法，這樣的不同排法共有 P 33 P22＝ 8 種．第 3 類(lèi)， 1 和 3 兩個(gè)奇數(shù)夾著 4 ，與第 2 類(lèi)相同，不同排法共有 2 P 22 2 2 16 2 6p p p?另解：第一步：先把一個(gè)節(jié)目插空，有 6個(gè)空位可選，然后產(chǎn)生了 7個(gè)空位，第二步：再把第二個(gè)節(jié)目插入，有 7種方法。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí) ,從 100件產(chǎn)品中任意抽出 3件。 變式練習(xí) 按下列條件，從 12人中選出 5人，有多少種不同選法？ （ 1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （ 2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （ 3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （ 4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （ 5）甲、乙、丙三人至多 2人當(dāng)選； （ 6）甲、乙、丙三人至少 1人當(dāng)選； 3239 36CC ?0539 126CC ?1419 126CC ?1439 378CC ?2 3 1 4 0 53 9 3 9 3 9( 5 ) 7 5 6C C C C C C? ? ?方 法 一 ：5 3 21 2 3 9 756C C C??方 法 二 ：3 2 2 3 1 43 9 3 9 3 9( 6 ) 6 6 6C C C C C C? ? ?方 法 一 ：5 0 51 2 3 9 666C C C??方 法 二 ：例 :某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生 12名，外科醫(yī)生 8名，現(xiàn)要派 5人參加支邊醫(yī)療隊(duì)，至少要有 1名內(nèi)科醫(yī)生和 1名外科醫(yī)生參加，有多少種選法？ 課堂練習(xí)： 從
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