計算二重積分的幾種方法數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-所有專業(yè)-資料下載頁
2025-01-19 02:28本頁面
【導(dǎo)讀】本人在家里的職業(yè)教育高中實習(xí)，發(fā)現(xiàn)這里有些專業(yè)的的學(xué)生要計算很多面積或者體積問題，用二重積分進(jìn)行計算求解就會更容易理解，方法和步驟也帶給學(xué)生一個新的認(rèn)知領(lǐng)域。學(xué)生在大學(xué)知識中解決實際問題應(yīng)用積分的方法更頻繁。部積分法、極坐標(biāo)下的積分等內(nèi)容，以下是我對二重積分方法的總結(jié)。存在，則累次積分??這個分法記為T.于是，分法將T閉矩形域R分成mn?個小閉矩形，小閉矩形記為。.再將此不等式乘以。左右兩端分別是分法T的小和()sT與大和()ST，即??????,fxy在R可積，根據(jù)定理有????型區(qū)域和y型區(qū)域.如下圖和所示.，其中D是由直線2,xyx??既是x型區(qū)域又是y型區(qū)域，如圖所示.解先對y積分，后對x積分.將D投影在x軸上，得閉區(qū)間??0,1上連續(xù)，并設(shè)??
【正文】 ,F x yF x y x f x yx???? ，令? ? ? ? ? ? ? ?? ?, , , , 39。 ,f x y x f x y f x y x f x y? ? ?? ? ?即 ? ?? ? ? ?1, 39。 , ,x f x y f x y?? 則有： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?21 2 2 1 11, , , 39。 , 39。y x by x aD bf x y d x d y x f x y d y x f x y x y x f x y x y x d xa? ?? ??? ? ??? ?????? ? ? 11 推論 2 設(shè) ? ?,f x y ，與其偏導(dǎo)數(shù) fx??在區(qū)域 ? ? ? ? ? ?? ?12,D x y y x y y x a x b? ? ? ? ?上連續(xù)，? ? ? ?12,y x y x 為定義在 ? ?,ab 上的可微函數(shù) ，且 ? ? ? ? ? ?, , 1x f x y f x y??? ? ?，則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?21 2 2 1 11, , , 39。 , 39。1 y x by x aD bf x y d x d y x f x y d y x f x y x y x f x y x y x d xa? ?? ??? ? ??? ??? ???? ? ? 例 10 計算二重積分2D x ydxdy??，其中區(qū)域 D 是由 0, 0xy??與 221xy??所圍成第一象限的圖形 . 解 如果先對 y 積分，后對 x 積分， 211 200xI d x x yd y?? ?? 由分部積分法可得 2 2 21 1 1 1 12 2 20 0 0 0 010x x xI x y d y d x x x y d y x x y d y d x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?221112 2 2 2001 1 1240 0 012 1 1 222xxx x y d y x x x x d xd x x y d y x d x? ????? ? ? ? ? ?????? ? ???? ? ? 所以 5 1113,055Ix??于是 115I? . 例 11 計算二重積分 sin ,Dxdxdyx?? D 是由直線 yx? 及拋物線 2yx? 圍成的區(qū)域 . 解 對于 x 型區(qū)域得210s in s inxxDxyI d x d y d x d y???? ? ?顯然，由上式易求出 1 sin1I ?? .對于y 型區(qū)域得 10s in s inyyDxxI d x d y d y d x???? ? ?若用一般方法， 想要求解非常困難，若用分部積分法，則易得結(jié)果 .所以用分部積分法可得 10s inyyxI d x d yx??? ?????? 101s in s in0yyxxy d x y d x d y? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 11 20s in 1 s in2y yy y d yyy??? ? ?????? 1 1 10 0 0sinsin 1sin sin221 sin 1yyy d y y d y y d yyy??? ? ? ???????? ? ? 12 以上是對二重積分的常用計算方法的總結(jié) ，通過以上總結(jié)使我們對二重積分的計算有了更深入的了解 .在以后的計算過程中，我們可以通過函數(shù)的不同特點來選擇不同的計算方法，以簡化計算過程 .更多的計算方法與技巧有待于我們今后做進(jìn)一步的研究與探索 . 【 參考文獻(xiàn) 】 [1]劉玉漣 .數(shù)學(xué)分析講義 [M].高等教育出版社 .2021 年 .第五版 [2]李玲 .對稱性在二重積分中的應(yīng)用 [J].黃山學(xué)院學(xué)報 .2021 年 .第 8 卷 .第 3 期 [3]熊明 .用元素法把二重積分直接化為單積分 [J].高等數(shù)學(xué)研究 .2021 年 .第 13卷 .第 4 期 [4]韓紅偉 .分部積分法在二重積分中的應(yīng)用 [J].時代教育 .2021 年 .第 1 期 [5]孫幸榮 .二重積分的分部積分法 [J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報 .2021 年 .第 28卷 .第 11期 Several methods for calculating the double integral Caoyang School of mathematics and statistics, Chifeng University, Chifeng 024000 Abstract: Calculation of double integral is an important content of mathematical analysis, the calculation method of diversity, flexibility, this paper summarizes the general methods of calculating the double integral and special calculation method. Among them, the general calculation methods including double integral for the iterated integral and substitution method, symmetry, parity and double integral and integral method special calculation methods including application functions. Key words: The double integral integral symmetry of subsection integral method
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