20xx概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案匯總版)精選-資料下載頁(yè)
2025-03-26 01:16本頁(yè)面
【正文】 種，n次抽取中有m次為正品的組合數(shù)為Cm關(guān)于固定的一種正、次品的抽取次序，n種，m次獲得正品，都有M種取法，共有Mm種取法，n?m次獲得次品，每次都有N?M種取法，共有（N?M）n?m種取法，故mn?mP(A)?Cm/Nn nM(N?M)此題也可用貝努里概型，共做了n重貝努里試驗(yàn)，每次獲得正品的概率為m件正品的概率為M，那么獲得N?M??M?P(A)?Cmn???1??NN????mn?m11..12. 50只鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上，？ 【解】設(shè)A={發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱}33P(A)?C110C3/C50?1196013.一個(gè)袋內(nèi)裝有大小一樣的7個(gè)球，其中4個(gè)是白球，3個(gè)是黑球，從中一次抽取3個(gè)，計(jì)算至少有兩個(gè)是白球的概率. 【解】 設(shè)Ai={恰有i個(gè)白球}（i=2,3），顯然A2與A3互斥.1C2184C3P(A2)?3?,C735C344P(A3)?3?C73522 35故 P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)?14.有甲、乙兩批種子，在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求：（1） 兩粒都發(fā)芽的概率； （2） 至少有一粒發(fā)芽的概率； （3） 恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】設(shè)Ai={第i批種子中的一粒發(fā)芽}，（i=1,2）(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)??? (2) P(A1?A2)????? (3) P(A1A2?A1A2)?????15.擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)3次正面才停頓.（1） 征詢正好在第6次停頓的概率；（2） 征詢正好在第6次停頓的情況下，第5次也是出現(xiàn)正面的概率.11131C4()()5212131?2 ?【解】（1） p1?C5()()(2) p2?222325/32516.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)，每人各投了3次，求二人進(jìn)球數(shù)相等的概率.【解】 設(shè)Ai={甲進(jìn)i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙進(jìn)i球},i=0,1,2,3,那么212P(?AiBi3)?()3()3??()?()? i?0322C3()2?()+()3()3=17．從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率.41111C5C2CC2C2213【解】 p?1? ?4C102118.，,求：（1） 在下雨條件下下雪的概率；（2） 這天下雨或下雪的概率. 【解】 設(shè)A={下雨}，B={下雪}.（1） p(BA)?P(AB)?? P(A)（2） p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)????19.已經(jīng)明白一個(gè)家庭有3個(gè)小孩，且其中一個(gè)為女孩，求至少有一個(gè)男孩的概率（小孩為男為女是等可能的）.【解】 設(shè)A={其中一個(gè)為女孩}，B={至少有一個(gè)男孩}，樣本點(diǎn)總數(shù)為23=8，故P(BA)?P(AB)6/86??P(A)7/876 7或在縮減樣本空間中求，如今樣本點(diǎn)總數(shù)為7.P(BA)?20.已經(jīng)明白5%%的女人是色盲，現(xiàn)隨機(jī)地選擇一人，此人恰為色盲，征詢此人是男人的概率（假設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.【解】 設(shè)A={此人是男人}，B={此人是色盲}，那么由貝葉斯公式P(A)P(BA)P(AB)P(AB)??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)??????21.兩人商定上午9∶00~10∶00在公園會(huì)面，求一人要等另一人半小時(shí)以上的概率.題21圖題22圖【解】設(shè)兩人到達(dá)時(shí)刻為x,y,那么0≤x,y≤“一人要等另一人半小時(shí)以上”等價(jià)于|x?y|30.如圖陰影部分所示.3021P?2?60422.從（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求：6的概率； 51（2） 兩個(gè)數(shù)之積小于的概率.4（1） 兩個(gè)數(shù)之和小于【解】設(shè)兩數(shù)為x,y，那么0lt。x,ylt。1. （1） x+ylt。6. 514417p1?1???1251(2) xy=lt。.4p2?1???1?11dxdy11???ln2 4x?4?42123.設(shè)P（A）=,P(B)=,P(AB)=，求P（B｜A∪B） 【解】P(BA?B)?P(AB)PA(?)PAB()?P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)
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