【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 先 將括號(hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行加減后再算除法，計(jì)算時(shí)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法。最后代入 x=2 ，化簡(jiǎn)求值。 11. （ 2020 浙江 寧波 6 分） 計(jì)算： .2242 ???? aaa ． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?22 2 = 2 2 = 22aa a a a aa?? ? ? ? ? ?? 。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 【分析】 首先把分子分解因式，再約分，合并同類項(xiàng)即可。 12. （ 2020 浙江 衢州 6 分） 先化簡(jiǎn) ，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值． 【答案】 解：原式 = 2x+1x1? 。 ∵ x﹣ 1≠0， ∴ x≠1。 取 x=2 代入得：原式 = 22+1=521? 。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算。 【分析】 根據(jù)同分母分式加減法則，分母不變，分子相加，根據(jù)已知得出 x≠1，取任一個(gè) x≠1 的數(shù)代入求出即可（答案不唯一）。 13. （ 2020 江蘇常州 4 分） x+1 xx 1 x+1?? 。 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 222x + 1 x x 1 x + 2 x + 1 x + x 3 x + 1==x 1 x + 1 x + 1 x 1 x + 1 x 1 x1? ??? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 【分析】 分式的加減法通分，后化簡(jiǎn)。 14. （ 2020 江蘇淮 安 4 分） 計(jì)算 ? ?13112 ????? xx xxx 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?11 3 1 = 1 + 3 1 = 41xx x x x x xxx?? ? ? ? ? ??。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則，平方差公式。 【分析】 先乘除，后加減，應(yīng)用平方差公式分解后約分化簡(jiǎn)再合并同類項(xiàng)。 15. （ 2020 江蘇 連云港 6分） 化簡(jiǎn) 221 m 11+ m m 2 m + 1?????? ???． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2m1m + 1 m 1=m m + 1 m 1 m? ?? ?。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【分析】 將括號(hào)中的兩項(xiàng)通，將除式的分子利用平方差公式分解因 式，分母利用完全平方公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果。 16. （ 2020江蘇南京 9分） 化簡(jiǎn)代數(shù)式 22x 1 x 1x 2x x????，并判斷當(dāng) x滿足不等式組 ? ?x 2 12 x 1 6????? ? ????時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)。 【答案】 解： ? ? ? ?? ?22x + 1 x 1x 1 x 1 x x + 1==x 2 x x x x + 2 x 1 x + 2???????。 ? ?x 2 12 x 1 6????? ? ? ??? ① ②， 解不等式 ① ，得 x＜－ 1． 解不等式 ② ，得 x＞－ 2． ∴ 不等式組 ? ?x 2 12 x 1 6????? ? ????的解集是－ 2＜ x＜－ 1。 ∵ 當(dāng)－ 2＜ x＜－ 1 時(shí)， x+1＜ 0， x+2＞ 0， ∴ x+1x+2＜ 0，即該代數(shù)式的符號(hào)為負(fù)號(hào)。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)。 【分析】 先化簡(jiǎn)代數(shù)式，做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分化簡(jiǎn)。再分別求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解，從而得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定 x+1＜ 0， x+2＞ 0，從 而求解。 17. （ 2020 江蘇 南通 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：22 x 4 x 31 ( x 1) ( x 2 ) x1?????????? ???，其中 x＝ 6． 【答案】 解：原式＝ ? ? ? ? ? ?2( x 1 ) ( x 2 ) + 2 x 4 x + 3 x 2( x 1 ) ( x 1 ) x + x 6 x 1 x 1= = = x 1( x 1 ) ( x 2 ) x 3 x 2 x 3 x 2 x 3? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?。 當(dāng) x＝ 6 時(shí)，原式＝ 6－ 1＝ 5。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】 先把括號(hào)里面的分子分解因式，再約分化簡(jiǎn)，然后再通分計(jì)算，再把括號(hào)外的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后把 x=6 代入即可求值。 18. （ 2020 江蘇 蘇州 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 222 a 4 a + 4 a + 1+a 1 a 2a1? ????，其中 a=2+1 . 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ?2a22 a + 1 2 a 2 a+ = + =a 1 a + 1 a 1 a 2 a 1 a 1 a 1? ??? ? ? ? ? ?。 當(dāng) a=2+1 時(shí)，原式 = 2 + 1 2 + 1 2 + 2==22 + 1 1 2?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式代簡(jiǎn)。 【分析】 將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果。然后將 a 的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可 得到原式的值。 19. （ 2020 江蘇泰州 4 分） 化簡(jiǎn)：aaaaa 2111 2 2?????． 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ? ? ?+ 2 + 1 + 21 + 2 11 = 1 = =+ 1 1 + 1 + 1 + 1a a a aaaa a a a a a??? ? ? ??。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【分析】 先將減式除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，最后通分。 20. （ 2020 江蘇揚(yáng)州 8 分） 先化簡(jiǎn)： 22a 1 a 11 a a +2a????，再選取一個(gè)合適的 a 值代入計(jì)算． 【答案】 解：原式＝ ? ?? ? ? ?a a + 2a 1 a + 2 a + 1 a + 2 11 = 1 = =a a + 1 a 1 a + 1 a + 1 a + 1 a + 1?? ? ? ? ??。 取 a=2，原式＝ 11=2+1 3??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】 先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再算減法，最后取一個(gè)使分母和除式不為 0的值代入即可（除 0、－ － 1 以外的數(shù)）。 21. （ 2020 江蘇 鎮(zhèn)江 4 分） 化簡(jiǎn)： ? ?22x1 x+1x 2x+1? ??。 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2x + 1 x 1 11=x + 1 x 1x1 ? ? ??。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【分析】 將第一個(gè)分式的分子分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)即可。 22. （ 2020 福建龍巖 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求 值： ? ?321 3 6 +33 a a aa ? ，其中 =7a ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? 2221 3 2 + 1 = 2 + 1 = 13 a a a a a aa ? ? ? ?。 當(dāng) =7a 時(shí)，原式 =? ?27 1 =36? 。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【分析】 先將括號(hào)里面撮公因式后約分，化為完全平方式形式。然后代 x的值即可。 23. （ 2020 福建漳州 8 分） 化簡(jiǎn)： 222x 1 x 2x 1x1 xx? ? ??? ?. 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ?? ?2x 1 x 1 x x 1 xx1 x1? ? ???? ?。 【考點(diǎn)】 分式的乘除法。 【分析】 先把各分式的分子和分母因式分解以及除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算 ，然后約分即可。 24. （ 2020 福建三明 7 分） 化簡(jiǎn)：21 1 2+x 4 x + 4 x 1 6?????? ???． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?x + 4 + x 4 x + 4 x 4 2x= = xx + 4 x 4 2 2????。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 25. （ 2020 湖北 黃石 7 分） 先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： 228 1 a 9 a 1a 6 a 9 2 a 6 a 9????? ? ? ?，其中 a 3 3?? . 【答案】 解：原式 =2( 9 ) ( 9 ) 2 ( 3 ) 1 2=9 9 3( 3 )a a a a a aa? ? ???? ? ??。 當(dāng) a 3 3??時(shí)，原式 = 2 2 2 3==33 3+ 3 3?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a 的值代入進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)即可。 26. （ 2020 湖北荊門 8 分） 先化簡(jiǎn)，后求值： ? ?21 a + 1 a3a3 a1??? ? ???? ???，其中 a=2+1 ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?a 1 a 31 a + 1 1 1 2a 3 = a 3 = a 3 =a 3 a + 1 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 1?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?????。 當(dāng) a=2+1 時(shí)，原式 = 22= = 22 +1 1 2?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行約分、通分，進(jìn)行加減運(yùn)算后再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后代入 a=2+1 求值。 27. （ 2020 湖北恩施 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 22x + 2 x + 1 x 1 xx + 2 x 1 x + 2???? ，其中 x= 3 2? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?2x + 1 x 1 x x + 1 x 1==x + 2 x + 1 x 1 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2?? ? ??。 當(dāng) x= 3 2? 時(shí)，原式 = 1 1 3==33 2+2 3?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x的 值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 28. （ 2020 湖北 荊州 7 分） 先化簡(jiǎn)，后求值： ? ?21 a + 1 a3a3 a1??? ? ???? ???，其中 a=2+1 ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?a 1 a 31 a + 1 1 1 2a 3 = a 3 = a 3 =a 3 a + 1 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 1?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?????。 當(dāng) a=2+1 時(shí)，原式 = 22= = 22 +1 1 2?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行約分、通分，進(jìn)行加減運(yùn)算后再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后代入 a=2+1 求值。 29. （ 2020 湖北隨州 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 223 2 5 x + 2 x+x 2 x + 2 x4?????? ???。其中 6x=3 . 【答案】 解： 原式 = ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?22 3 x + 2 + 2 x 2 x + 2 x 23 2 5 x + 2 x 5 x + 2 1+ = = =x 2 x + 2 x + 2 x 2 x 5 x + 2 x 5 x + 2 xx4 ???? ?????? ???。 當(dāng) 6x=3 時(shí)，原式 = 3 3 6 3 6 6= = =626 6 6??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】 先通分計(jì)算括號(hào)里面的，然 后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)后將 6x=3 代入求值。 30. （ 2020 湖北十堰 6 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：21a1+ a+1a1????????，其中 a=2． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?222a 1 + 1 a + 1 a a + 1 a==a a + 1 a 1 a a 1a1? ?????。 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 = 2 =221? 。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】 將被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù) 的 倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式 的值。 31. （ 2020 湖北孝感 6 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： a b 2 ab b 2247。 aaa?????????，其中 a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1． 【答案】 解：原式 =? ?22 2a b a 2 a b + b a b a 1 a a a a bab ? ? ?? ? ? ? ??。 當(dāng) a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1 時(shí)，原式