【正文】 得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定 x+1＜ 0， x+2＞ 0，從 而求解。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 13. （ 2020 江蘇常州 4 分） x+1 xx 1 x+1?? 。 11. （ 2020 浙江 寧波 6 分） 計(jì)算： .2242 ???? aaa ． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?22 2 = 2 2 = 22aa a a a aa?? ? ? ? ? ?? 。 當(dāng) x=－ 4 時(shí)，原式 =－ 4+1=－ 3。 當(dāng) a = － 3， b =2 時(shí)，原式 = ? ?11=3 2 6???。 【分析】 將分子、分母因式分解，通分化簡，再代值計(jì)算。 【分析】 將原式括號中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，然后找出 兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并整理，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果。 三 、 解答 題 1. （ 2020 北京 市 5 分） 已知 ab=023? ，求代數(shù)式 5 a 2 b ( a 2 )(a + 2 b )(a 2 b ) b???－的值． 【答案】 解： ∵ ab=023? ，即 2a= b3 ∴ 原式 =2 10 65 b 2 b b5 a 2 b 4 13 2 ==2 2+ 6a 2 b 8 2b 2 b b33???? ??? ? 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算。 【分析】 將式子括號內(nèi)部分通分，然后根據(jù)分式除法的 運(yùn)算法則，將其轉(zhuǎn)化為乘法，再將分母中的式子因式分解，即可得到結(jié)果： ? ? ? ?22224 a a 4 + 4 a 2 a a 2 a1 + = = =a 2 a a + 2 a 2 a a + 2a 4 a 4? ? ??? ? ? ??? ??????。 【答案】 1。 16. （ 2020 四川 德陽 3 分） 計(jì)算： 2x 25x 5 5 x???? ▲ . 【答案】 x5? 。 14. （ 2020湖北黃岡 3分） 已知實(shí)數(shù) x 滿足 1x+=3x ，則 221x+x的值為 ▲ _. 【答案】 7。 【考點(diǎn)】 求函數(shù)值，分式的值為零的條件。 【分析】 m 2 m 2= = 1m 2 2 m m 2 m 2??? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用。 【分析】 先把分式的分子和分母分解因式并得出約分后即可，把 m=﹣ 1 代入上式即可求出當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)原式的值： ? ?? ?? ?2 m + 4 m 4m 1 6 m + 4==3 m 1 2 3 m 4 3????； 當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，原式 = 1+4=13? 。 2. （ 2020 山西省 3 分） 化簡 222x 1 x 1 2+ xx 2x+ 1 x + x????的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 3x 。 故選 C。故選 A。 故選 A。故選 C。故選 A。故選 B。故選 B。 【考點(diǎn)】 分式的加法運(yùn)算 【分析】 分式的加減，首先看分母是否相同，同分母 的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減： 2 2 2 ( 1 )1 1 1 1 1 1x x x x x x x x xx x x x x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 【分析】 ∵ 分式 x1x+2? 的值為 0， ∴ x1=0x+2x+2 0????? ??，解得 x=1。 【分析】 根據(jù) 分式的 運(yùn)算法則逐一作出判斷： A、 b 2a b 7a 10b?????，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3223x y xyxy?，故本選項(xiàng)正確； C、 a b b a 1b a b a??? ? ? ?，故本選項(xiàng)正確； D、 1 2 3c c c??，故本選項(xiàng)正確 。 【分析】 將原式括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡結(jié)果： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 x + 1 x 12 1 x + 1 2 1 x 11 = = = x 1x + 1 x 1 x + 1 x + 1 x 1 x + 1 1 ?????? ? ? ? ??? ???? 。 【分析】 ∵ b5a 13? ， ∴ 設(shè)出 b=5k，得出 a=13k，把 a， b 的值代入 abab?? ，得， a b 1 3 k 5 k 8 k 4= = =a b 1 3 k 5 k 1 8 k 9???? 。 【分析】 通分后約分化簡即可： ? ? ? ? ? ?22 2 x x + 32 x 1 x 3 1+x 9 3 x x 9 x + 3 x 3 x + 3? ?? ? ?? ? ? ?。 【分析】 依題意分別用 10x和 10y 去代換原分式中的 x和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可： ∵ ? ?? ? ? ? ? ?5 1 0 x 1 0 5 x 5 x1 0 x + 1 0 y 1 0 x y x + y????， ∴ 新分式與原分式的值相等。 【分析】 根據(jù)分式分母不為 0 的條件，要使 23x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 3﹣ x≠0，即 x≠3。 3. （ 2020 寧夏區(qū) 3 分） 當(dāng) a ▲ 時(shí)，分式 1a2? 有意義 . 【答案】 2?? 。 6. （ 2020 浙江 溫州 5 分） 若代數(shù)式 2 1x1?? 的值為零，則 x= ▲ . 【答案】 3。 【考點(diǎn)】 分式約分化簡，平方差公式。 【分析】 直接根據(jù)同分母的分?jǐn)?shù)相加減進(jìn)行計(jì)算即可： x－ 1x ＋ 1x＝ x－ 1＋ 1x ＝ 1。 ∴ x=﹣ 2 是原方程的解。 15. （ 2020 四川 內(nèi)江 6 分） 已知三個(gè)數(shù) x, y, z,滿足 442 , , ,33x y y z z xx y y z z x? ? ? ? ?? ? ? 則 ??? yzxzxy xyz ▲ 【答案】 － 4。 17. （ 2020 遼寧大連 3 分） 化簡： a 1 1+aa?= ▲ 。 由 x 1=0? ，得 x=177。 【分析】 應(yīng)用分配律即可： 原式 = 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = 2 ( 2 ) ( 2 ) 622m m m m m m m m mm m m m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 。（或設(shè) a=2k b=3k， 代入求值） 2. （ 2020重慶市 10分） 先化簡，再求值：223 x 4 2 x 2x1x 1 x 2 x 1?????? ? ?（ ），其中 x 是不等式組 x 4 02x 5 1??? ?? ＞ ＜的整數(shù)解． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 x 1 x 1 x 13 x 4 3 x 4 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? 2x1x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1???? ? ?? ? ? ?。 3. （ 2020 陜西省 5 分） 化簡： 2 a b b a 2 ba b a b a b???????? ? ???． 【答案】 解：原 式 = 2 2 2( 2 a b ) ( a b ) b ( a b ) a b 2 a 2 a b a b b a b b=( a b ) ( a b ) a 2 b ( a b ) ( a 2 b )? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? = 22 a 4 a b 2 a ( a 2 b ) 2 a==( a b ) ( a 2 b ) ( a b ) ( a 2 b ) a b??? ? ? ? ? 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【分析】 應(yīng)用分配率較簡便，也可先通分，再計(jì)算。然后代 a = － 3， b =2 的值，求出特殊角的三角函數(shù)值后進(jìn)行二次根式化簡。 10. （ 2020 廣東珠海 6 分） 先化簡，再求值： ? ?2x1 x + 1x1 xx??????? ???，其中 x=2 ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ?2 x + 1 x 1x 1 1 1 1==x x 1 x + 1 x x 1 x + 1 x?? ????。 12. （ 2020 浙江 衢州 6 分） 先化簡 ，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值． 【答案】 解：原式 = 2x+1x1? 。 【分析】 分式的加減法通分，后化簡。 【答案】 解： ? ? ? ?? ?22x + 1 x 1x 1 x 1 x x + 1==x 2 x x x x + 2 x 1 x + 2???????。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【考點(diǎn)】 分式的乘除法。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a 的值代入進(jìn)行二次根式化簡即可。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x的 值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 當(dāng) a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1 時(shí)，原式 = ? ? ? ?11=23 + 1 3 1??。 取 x=－ 1，原式 = ? ? ? ?21 + 3 1 = 1 3 = 2? ? ? ?。 【分析】 先通分計(jì)算括號里的，再計(jì)算括號外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)?數(shù) 2（此數(shù)不唯一）代入化簡后的式子計(jì)算即可。 37. （ 2020 湖南 常德 6 分） 化簡：2 x 1 1x2 x 1 x 1x1? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ???? ?? 【答案】 解：原式 = 3 2 3 22 2 2 2x x x 2 x 2 x 1 x 1 x x 1 x== 2x 1 x 1 x 1 2 x? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?。 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取 一個(gè)使分式的分母和除式不為 0 的合適 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 【分析】 將第一個(gè)因式括號中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，第二個(gè)因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將a 的 值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值。 43. （ 2020四川攀枝花 6分） 先化簡，再求值： 23 x 4 x + 4x + 1x 1 x 1???????????，其中 x滿足方程： x2+x﹣ 6=0． 44. （ 2020 四川宜賓 5 分） 先化簡，再求值：22x 1 xx+1 x 1x1????，其中 x=2tan45176。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 【分析】 首先計(jì)算括號內(nèi)的分式，然后將除法化為 乘 法，約分化簡。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值，一元二次方程的解。 當(dāng) x=2 時(shí)， 原式 = 1 = 2+121?。 原式 = ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22x + 2 x 2 x + 2x 2 x 2 x + 2==x 1 x 1 x + 2 x 2 x 1x + 2?????? ? ? ?。最后代 x的值進(jìn)行二次根式化簡。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值，二次根式化簡。 58. （ 2020遼寧錦州 8分） 先化簡，再求 值：221 2 212 + 1xxxx x x x???? ???，其中 3?x . 【答案】 解：原式 =221 2 1 1 1 1 1= = =2 ( 1 ) 1 ( 1 )( 1 )x x xx x x x x x xx x x ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 。+1= 33 +1= 3+13? ， ∴ 原式 = ? ?1 1 3==333 + 1 1?。 81. （ 2020 貴州畢節(jié) 8 分） 先化簡，再求值： 221 3 x x + xx + 1 x 3x 6 x + 9??? ??，其中 x=2 【答案】 解：原式 =? ? ? ? ? ? ? ?21 3 x x 3 1 1 x 1 1x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 xx3? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。 【分析】 把括號內(nèi)的分式通分并進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，把分 式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可得。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解。 【分析】 將 2a 2a 12a 4??? 的分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行