【正文】 ： 2yxx y = x y = x x = xxy? ? ?。 【分析】 先把分式的分子和分母分解因式并得出約分后即可，把 m=﹣ 1 代入上式即可求出當 m=﹣ 1 時原式的值： ? ?? ?? ?2 m + 4 m 4m 1 6 m + 4==3 m 1 2 3 m 4 3????； 當 m=﹣ 1 時，原式 = 1+4=13? 。 4. （ 2020 浙江杭州 4 分） 化簡 2m 163m12?? 得 ▲ ； 當 m=﹣ 1 時，原式的值為 ▲ ． 【答案】 m+43 ， 1。 【考點】 分式有意義的條件。 【分析】 ? ? ? ?? ? ? ?22 2 2x + 1 x 1x 1 x 1 2 x 1 2 1 2 3+ = + = + =x x x + 1 x x x xx 2 x + 1 x + x x1 ?? ? ???? ?。 2. （ 2020 山西省 3 分） 化簡 222x 1 x 1 2+ xx 2x+ 1 x + x????的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 3x 。 【考點】 分式的加減法。故選 A。 【考點】 分式有意義的條件。 故選 C。 【考點】 分式的乘除法。故選 A。 【考點】 分式的基本性質(zhì)。故選 A。 【考點】 分式的除法。故選 B。 【考點】 分式運算法則，平方差公式。 故選 A。 【考點】 分式的混合運算。 故選 D。 【考點】 比例的性質(zhì)。故選 C。 【考點】 分式有意義的條件。故選 D。 【考點】 分式的混合運算。故選 A。 【考點】 求代數(shù)式的值。 故選 A。 【考點】 分式的混合運算。故選 B。 【考點】 分式的加減法。故選 D。 【考點】 分式的值為零的條件。故選 B。 【考點】 分式有意義的條件。故選 D。2020 年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編 (159 套 63 專題） 專題 5： 分式 一、選擇題 1. （ 2020 安徽省 4 分） 化簡 xxxx ??? 112 的結(jié)果是【 】 A. x +1 B. x 1 C.—x D. x 【答案】 D。 【考點】 分式的加法運算 【分析】 分式的加減，首先看分母是否相同，同分母 的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減： 2 2 2 ( 1 )1 1 1 1 1 1x x x x x x x x xx x x x x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 2. （ 2020 浙江湖 州 3 分） 要使分式 1x 有意義， x的取值范圍滿足【 】 A． x=0 B． x≠0 C． x＞ 0 D． x＜ 0 【答案】 B。 【分析】 根據(jù)分式分母不為 0 的條件，要使 1x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 x≠0。 3.（ 2020 浙江 嘉興 、 舟山 4 分） 若分式 x1x+2? 的值為 0，則【 】 A． x=﹣ 2 B． x=0 C． x=1 或 2 D． x=1 【答案】 D。 【分析】 ∵ 分式 x1x+2? 的值為 0， ∴ x1=0x+2x+2 0????? ??，解得 x=1。 4. （ 2020 浙江 紹興 4 分） 化簡 111xx? ? 可得【 】 A．21xx? B． 21xx? ? C．221xxx?? D．221xxx?? 【答案】 B。 【分析】 原式 =211( 1)xxx x x x?? ??。 5. （ 2020 浙江 義烏 3 分） 下列計算錯誤的是【 】 A． b 2a b 7a b????? B． 3223x y xyxy? C． ab1ba? ??? D． 1 2 3c c c?? 【答案】 A。 【分析】 根據(jù) 分式的 運算法則逐一作出判斷： A、 b 2a b 7a 10b?????，故本選項錯誤； B、 3223x y xyxy?，故本選項正確； C、 a b b a 1b a b a??? ? ? ?，故本選項正確； D、 1 2 3c c c??，故本選項正確 。 6. （ 2020 湖北武漢 3 分） 一列數(shù) a1， a2， a3， … ，其中 a1＝ 1 2 ， an＝ 1 1＋ an－ 1 (n 為不小于 2 的整數(shù) )，則 a4＝【 】 A． 5 8 B． 8 5 C． 13 8 D． 8 13 【答案】 A。 【分析】 由 a1＝ 12 ， an＝n11+a ， 得2 3 41 2 31 1 2 1 1 3 1 1 5a = = = a = = = a = = =1 2 31+a 3 1+a 5 1+a 81+ 1+ 1+2 3 5， 。 7. （ 2020 湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田 3分） 化簡2211 x+1 x 1?????? ???的結(jié)果是【 】 A．? ?21x+1 B．? ?21x1? C．（ x+1） 2 D．（ x﹣ 1） 2 【答案】 D。 【分析】 將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到最簡結(jié)果： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 x + 1 x 12 1 x + 1 2 1 x 11 = = = x 1x + 1 x 1 x + 1 x + 1 x 1 x + 1 1 ?????? ? ? ? ??? ???? 。 8. （ 2020 湖北宜昌 3 分） 若分式 2a+1 有意義，則 a 的取值范圍是【 】 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣ 1 D． a≠0 【答案】 C。 【分析】 根據(jù)分式分母不為 0 的條件，要使 2a+1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 a+1 0 a 1? ? ? ?。 9. （ 2020 四川 涼山 4 分） 已知 b5a 13? ，則 abab?? 的值是【 】 A． 23 B． 32 C． 94 D． 49 【答案】 D。 【分析】 ∵ b5a 13? ， ∴ 設出 b=5k，得出 a=13k，把 a， b 的值代入 abab?? ，得， a b 1 3 k 5 k 8 k 4= = =a b 1 3 k 5 k 1 8 k 9???? 。 10. （ 2020 山東 臨沂 3 分） 化簡 4122aaa??????????的結(jié)果是【 】 A． 2aa? B． 2aa? C． 2aa? D． 2aa? 【答案】 A。 【分析】 4 + 2 2 + 21 = =2 2 2a a a aa a a a a???? ? ???? ? ???。 11. （ 2020 山東威海 3分） 化簡22x 1+x 9 3 x??的結(jié)果是【 】 A. 1x3? B. 1x+3 C. 13x? D. 23x+3x9? 【答案】 B。 【分析】 通分后約分化簡即可： ? ? ? ? ? ?22 2 x x + 32 x 1 x 3 1+x 9 3 x x 9 x + 3 x 3 x + 3? ?? ? ?? ? ? ?。 12. （ 2020 山東淄博 4 分） 化簡 222a 1 a 1a a a 2a 1???? ? ?的結(jié)果是【 】 (A)1a (B)a (C) 11aa?? (D) 11aa?? 【答案】 A。 【分析】 ? ? ? ?? ? ? ?2222 a1a 1 a 1 a 1 1==a a a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 a?? ? ???? ? ? ? ? ?。 13. （ 2020 廣西欽州 3 分） 如果 把 5xx+y的 x與 y 都擴大 10 倍，那么這個代數(shù)式的值【 】 A．不變 B．擴大 50 倍 C．擴大 10 倍 D．縮小到原來的 110 【答案】 A。 【分析】 依題意分別用 10x和 10y 去代換原分式中的 x和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可： ∵ ? ?? ? ? ? ? ?5 1 0 x 1 0 5 x 5 x1 0 x + 1 0 y 1 0 x y x + y????， ∴ 新分式與原分式的值相等。 14. （ 2020 河北省 3分） 化簡 221x1x1? ??的結(jié)果是【 】 A． 2x1? B．32x1? C． 2x+1 D． 2（ x+1） 【答案】 C。 【分析】 將分式22x1?的分母 因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算： 2 2 1 2 2( x 1 )x 1 x 1 ( x 1 ) ( x 1 ) x 1? ? ? ? ?? ? ? ? ?。 15. （ 2020 新疆區(qū) 5分） 若分式 23x? 有意義，則 x的取值范圍是【 】 A． x≠3 B． x=3 C． x＜ 3 D． x＞ 3 【答案】 A。 【分析】 根據(jù)分式分母不為 0 的條件，要使 23x? 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 3﹣ x≠0，即 x≠3。二 、 填空 題 1. （ 2020 天津 市 3 分） 化簡? ? ? ?22x1x 1 x 1???的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 1x1? 。 【分析】 根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減計算，然后約分即可得解： ? ? ? ? ? ?2 2 2x 1 x 1 1== x1x 1 x 1 x 1?? ?? ? ?。 【考點】 分式的混合運算。 3. （ 2020 寧夏區(qū) 3 分） 當 a ▲ 時，分式 1a2? 有意義 . 【答案】 2?? 。 【分析】 根據(jù)分式分母不為 0 的條件，要使 1a2? 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 a 2 0 a 2? ? ? ? ?。 【考點】 分式的化簡和求值。 5. （ 2020 浙江 臺州 5 分 ） 計算 yxyx? 的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 2x 【考點】 分式的乘法和除法。 6. （ 2020 浙江 溫州 5 分） 若代數(shù)式 2 1x1?? 的值為零，則 x= ▲ . 【答案】 3。 【分析】 由題意得， 2 1x1?? =0，解得： x=3，經(jīng)檢驗的 x=3 是原方程的根。 【答案】 5。 【分析】 ∵ ? ? 2 2 2 2 21 1 7 m + n 7+ m + n 7 m n m + 2 m n + n 7 m n m + n 5 m nm n m + n m n m + n? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 22n m n + m 5 m n+ = = = 5m n m n m n。 【考點】 分式約分化簡，平方差公式。然后代 a 的值求值即可： ∵ ? ? ? ? ? ?2 2 a + 1 a 12 a 2 2 = 2 = 2 a + 1 2 = 2 aa 1 a 1 ?? ? ? ??? ， ∴ 當 1a 2? 時，代數(shù)式 22 a 2 12 = 2 a = 2 = 1a 1 2? ??? 。 【考點】 分式運算法則。 10. （ 2020 福建福州 4 分） 計算： x－ 1x ＋ 1x＝ ▲ ． 【答案】 1。 【分析】 直接根據(jù)同分母的分數(shù)相加減進行計算即可： x－ 1x ＋ 1x＝ x－ 1＋ 1x ＝ 1。 【考點】 分式的運算。 12. （ 2020 湖北恩施 4 分） 當 x= ▲ 時，函數(shù) 23x 12y x2?? ? 的值為零． 【答案】 ﹣ 2。 【分析】 令 23x 12=0x2?? ， 去分母得， 3x2﹣ 12=0，移項系數(shù)化為 1 得， x2=4，解得 x=2 或 x=﹣ 2。 ∴ x=﹣ 2 是原方程的解。 13. （ 2020湖北黃岡 3分） 化簡 22x 1 1 x x( + )x + 1 x 1x 2 x + 1 ??? ??的結(jié)果是 ▲ . 【答案】 4x1? 。 【分析】 原式被除式括號中的第一項分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘 法運算，再利用乘法分配律將括號外邊的項乘到括號中的每一項，約分后，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分后得到最簡結(jié)果： ? ? ? ?? ? ? ?? ?2222 x 1 x 1 x 1x 1 1 x x 1 x x 1 x 1( + ) x+1 x 1 x 1 x