【正文】 點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則，平方差公式。 18. （ 2020 江蘇 蘇州 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 222 a 4 a + 4 a + 1+a 1 a 2a1? ????，其中 a=2+1 . 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ?2a22 a + 1 2 a 2 a+ = + =a 1 a + 1 a 1 a 2 a 1 a 1 a 1? ??? ? ? ? ? ?。 22. （ 2020 福建龍巖 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求 值： ? ?321 3 6 +33 a a aa ? ，其中 =7a ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? 2221 3 2 + 1 = 2 + 1 = 13 a a a a a aa ? ? ? ?。 當(dāng) a=2+1 時(shí)，原式 = 22= = 22 +1 1 2?。 30. （ 2020 湖北十堰 6 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：21a1+ a+1a1????????，其中 a=2． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?222a 1 + 1 a + 1 a a + 1 a==a a + 1 a 1 a a 1a1? ?????。 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 【分析】 先對(duì)兩個(gè)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分運(yùn)算，再把除法變乘法進(jìn)行約分運(yùn)算。 當(dāng) a= 21? 時(shí)，原式 = 22= = 22 1 + 1 2? ? ??。 46. （ 2020 四川 廣元 7 分） 已知 1 2a1?? ，請(qǐng)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值： 221 a 2 a 1(1 )a2 a4????? ? 【答案】 解： ∵ 1 2a1?? ， ∴ 3a 2? 。 50. （ 2020 四川 自貢 8 分） 已知 a2? ，求代數(shù)式 21 1 a 1()a 1 a 1 a????? 的值 ． 【答案】 解：原式 = a 1 a 1 ( a 1 ) ( a 1 ) 2( a 1 ) ( a 1 ) a a? ? ? ? ?????。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。然后代 x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?22x + 2 x 2 x + 2 x 22 x + 4 4 2 x 2 x 4==x + 2 x + 2 xxx??????。 88. （ 2020 山東菏澤 6 分） 先化簡(jiǎn) ， 再求代數(shù)式的值．222()111aaaaa ??????， 其中 2020( 1) ta n 60a ?? ? ? 【答案】 解： 原式 2 ( 1 ) ( 2 ) 1 3 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1a a a a aa a a a a a a? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?。然后代 a 的值求值。 解不等式組 x 2 02x+1 8????得 2＜ x＜ 72 ， ∵ x是整數(shù)， ∴ x=3。 取 a=0，原式 = 0201?? =2。+1. 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 2x x + 3 5 x 1 x + 3 x 3x 1 x 1 x 2 x + 1 x 1 1= = =x + 3 x 3 x + 3 x 3 x + 3 x 3 x + 3 x 3 x + 3 x 3 x 1x1? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??。 56. （ 2020 遼寧丹東 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 2x 1 1()x 1 1 x x???? ,其中 x 2 1?? 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?2 2x + 1 x 1x1 x = x = x x + 1 = x + xx 1 x 1 ?? ???? 。 【分析】 先將2a1??的分母分解因式，再分子分母約分后和 aa1? 進(jìn)行同分母加減。 ∵ a 是方程 x2－ x=6 的根 ， ∴ a2－ a=6。 45. （ 2020 四川 達(dá)州 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 62 4)373( ?????? aaaa ， 其中 1??a 【答案】 解：原式 = ? ?2 1 6 4 ( 4 ) ( 4 ) 2 ( 3 ) = 2 4 = 2 83 2 ( 3 ) 3 4a a a a a aaa a a a? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 =2－ 1=1。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 33. （ 2020 湖北鄂州 8 分） 先化簡(jiǎn) 222x 4 1 1()2xx 4 x 4 x 2 x? ???? ? ?，再在 0，－ 1， 2 中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值。其中 6x=3 . 【答案】 解： 原式 = ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?22 3 x + 2 + 2 x 2 x + 2 x 23 2 5 x + 2 x 5 x + 2 1+ = = =x 2 x + 2 x + 2 x 2 x 5 x + 2 x 5 x + 2 xx4 ???? ?????? ???。 當(dāng) a 3 3??時(shí)，原式 = 2 2 2 3==33 3+ 3 3?。 21. （ 2020 江蘇 鎮(zhèn)江 4 分） 化簡(jiǎn)： ? ?22x1 x+1x 2x+1? ??。 17. （ 2020 江蘇 南通 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：22 x 4 x 31 ( x 1) ( x 2 ) x1?????????? ???，其中 x＝ 6． 【答案】 解：原式＝ ? ? ? ? ? ?2( x 1 ) ( x 2 ) + 2 x 4 x + 3 x 2( x 1 ) ( x 1 ) x + x 6 x 1 x 1= = = x 1( x 1 ) ( x 2 ) x 3 x 2 x 3 x 2 x 3? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?。 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 222x + 1 x x 1 x + 2 x + 1 x + x 3 x + 1==x 1 x + 1 x + 1 x 1 x + 1 x 1 x1? ??? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 5. （ 2020 廣東佛山 6 分） 化簡(jiǎn)： a+b b+cab bc? 【答案】 解：原式 = 1 1 1 1 1 1 c a+ + = =b a c b a c a c?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?。 【分析】 先約分化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 分式的值為零 和有意義的條件。 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用，完全平方公式。 10. （ 2020 福建福州 4 分） 計(jì)算： x－ 1x ＋ 1x＝ ▲ ． 【答案】 1。 5. （ 2020 浙江 臺(tái)州 5 分 ） 計(jì)算 yxyx? 的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 2x 【考點(diǎn)】 分式的乘法和除法。 15. （ 2020 新疆區(qū) 5分） 若分式 23x? 有意義，則 x的取值范圍是【 】 A． x≠3 B． x=3 C． x＜ 3 D． x＞ 3 【答案】 A。 11. （ 2020 山東威海 3分） 化簡(jiǎn)22x 1+x 9 3 x??的結(jié)果是【 】 A. 1x3? B. 1x+3 C. 13x? D. 23x+3x9? 【答案】 B。 7. （ 2020 湖北天門(mén)、仙桃、潛江、江漢油田 3分） 化簡(jiǎn)2211 x+1 x 1?????? ???的結(jié)果是【 】 A．? ?21x+1 B．? ?21x1? C．（ x+1） 2 D．（ x﹣ 1） 2 【答案】 D。 3.（ 2020 浙江 嘉興 、 舟山 4 分） 若分式 x1x+2? 的值為 0，則【 】 A． x=﹣ 2 B． x=0 C． x=1 或 2 D． x=1 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則，平方差公式。 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件。 【分析】 根據(jù)分式的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算即可： 2yxx y = x y = x x = xxy? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 【分析 】 ∵ 1x+=3x ， ∴ 22 2 2221 1 1x + = x + + 2 2 = x + 2 = 3 2 = 7xxx ??? ? ?????。 【分析】 由分式的值為零和有意義的條件得 x 1=0? ， x ＋ 1≠0。然后代 2a= b3 求值。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再 將括號(hào)外的分式因式分解，然后根據(jù)分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 當(dāng) x＝ 6 時(shí)，原式＝ 6－ 1＝ 5。 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2x + 1 x 1 11=x + 1 x 1x1 ? ? ??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 當(dāng) 6x=3 時(shí)，原式 = 3 3 6 3 6 6= = =626 6 6??。 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 22 2 2x+3 x 2x 4 1 1 x 4+x 2+ = x x 2 = x x 2 =x x+3 =x +3xx 2 x x 2x 2 x 2 x 2?? ?? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ??? 。 【分析】 根據(jù)分式的加減法把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a=1， b=2， c=3 代入進(jìn)行計(jì)算即可。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 當(dāng) 1a?? 時(shí)，原式 =2(1)+8 =6。 ∴ 原式 =211=6aa?。 53. （ 2020 遼寧鞍山 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 221 x 41 x1 x + 4 x + 4??????????，其中 11x= +13???????． 【答案】 解： ∵ 11x= +13???????， ∴ x=3+1=4。 當(dāng) x 2 1??時(shí)，原式 = ? ? 22 1 + 2 1 = 2 2 2 + 1 + 2 1 = 2 2? ? ? ? ?。 又 x=3tan30176。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =14 。 91. （ 2020 山東青島 4 分） 化簡(jiǎn)： 221 1 a+1a 1+2a+a????????； 【 答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?21 + a 1 a1 + a 1 a=aa1 +。 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)通分，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式組的整數(shù)解代入求值。然后從﹣ 2， 2， 0 三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使分式分母和除式不為 0 的數(shù) 0 代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可 83. （ 2020 貴州黔南 5 分） 先化簡(jiǎn)： 224x2 x+2 x4?????????，然后求當(dāng) x=1 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 當(dāng) x=4 時(shí)，原式 = 4+241? =2。 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù) a 是方程 x2－ x=6 的根求出 a 的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可（本題整體代入）。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 1a?? 代入進(jìn)行計(jì)算即可。 41. （ 2020 湖南湘潭 6 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 1 1 1a+1 a 1 a 1??????????，其中 a= 21? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?a 1 a + 11 1 1 1 1 a 1 2= a 1 = 1 = =a + 1 a 1 a 1 a + 1 a 1 a + 1 a + 1 a + 1???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則 。 【分析】 先通分計(jì)算括號(hào)里面的，然 后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)后將 6x=3 代入求值。 26. （ 2020 湖北荊門(mén) 8 分） 先化簡(jiǎn)，后求值： ? ?21 a + 1 a3a3 a1??? ? ???? ???，其中 a=2+1 ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?a 1 a 31 a + 1 1 1 2a 3 = a 3 = a 3 =a 3 a + 1 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 1?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?????。 【分析】 將第一個(gè)分式的分子分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，