【正文】 x1x 1 x 1???的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 1x1? 。 14. （ 2020 河北省 3分） 化簡(jiǎn) 221x1x1? ??的結(jié)果是【 】 A． 2x1? B．32x1? C． 2x+1 D． 2（ x+1） 【答案】 C。 12. （ 2020 山東淄博 4 分） 化簡(jiǎn) 222a 1 a 1a a a 2a 1???? ? ?的結(jié)果是【 】 (A)1a (B)a (C) 11aa?? (D) 11aa?? 【答案】 A。 10. （ 2020 山東 臨沂 3 分） 化簡(jiǎn) 4122aaa??????????的結(jié)果是【 】 A． 2aa? B． 2aa? C． 2aa? D． 2aa? 【答案】 A。 8. （ 2020 湖北宜昌 3 分） 若分式 2a+1 有意義，則 a 的取值范圍是【 】 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣ 1 D． a≠0 【答案】 C。 6. （ 2020 湖北武漢 3 分） 一列數(shù) a1， a2， a3， … ，其中 a1＝ 1 2 ， an＝ 1 1＋ an－ 1 (n 為不小于 2 的整數(shù) )，則 a4＝【 】 A． 5 8 B． 8 5 C． 13 8 D． 8 13 【答案】 A。 4. （ 2020 浙江 紹興 4 分） 化簡(jiǎn) 111xx? ? 可得【 】 A．21xx? B． 21xx? ? C．221xxx?? D．221xxx?? 【答案】 B。 2. （ 2020 浙江湖 州 3 分） 要使分式 1x 有意義， x的取值范圍滿足【 】 A． x=0 B． x≠0 C． x＞ 0 D． x＜ 0 【答案】 B。 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 【考點(diǎn)】 求代數(shù)式的值。 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【考點(diǎn)】 分式的除法。 【考點(diǎn)】 分式的乘除法。 【考點(diǎn)】 分式的加減法。 4. （ 2020 浙江杭州 4 分） 化簡(jiǎn) 2m 163m12?? 得 ▲ ； 當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，原式的值為 ▲ ． 【答案】 m+43 ， 1。 7. （ 2020 江蘇鎮(zhèn)江 2 分） 若 1 1 7+m n m+n? ，則 nm+mn的值為 ▲ 。 9. （ 2020 福建寧德 3 分） 化簡(jiǎn)： m m－ 2 ＋ 2 2－ m ＝ ▲ ． 【答案】 1。 【分析】 兩分式分母相同，則分子可相加即可： m 1 m 1 =1m 1 m 1 m 1???? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 ∴ 1 1 1 14xy xz yzxyz z y x?? ? ? ? ? ?。 【分析】 根據(jù)同分母加減的分式運(yùn)算法則：同分母加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可： a 1 1 a 1 + 1 a+ = = = 1a a a a??。 19. （ 2020 山東聊城 3 分） 計(jì)算：2 4a1+ a2a4?????????= ▲ ． 【答案】 aa+2 。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 當(dāng) x=－ 3 時(shí)，原式 = 3 1 231????? 。 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 =? ?222 =2 221?。 【分析】 由 11+ = 5ab 得出 a+b=5ab ，對(duì) ? ? ? ?abb a b a a b???通分（最簡(jiǎn) 公分母為 ? ?aba b? ），分子因式分解，約分，化簡(jiǎn)得出 a+bab ，代入求出即可。 【分析】 首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則求解即可，注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡(jiǎn)。 【分析】 先 將括號(hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行加減后再算除法，計(jì)算時(shí)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算。 【分析】 先乘除，后加減，應(yīng)用平方差公式分解后約分化簡(jiǎn)再合并同類項(xiàng)。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)。 當(dāng) a=2+1 時(shí)，原式 = 2 + 1 2 + 1 2 + 2==22 + 1 1 2?。 取 a=2，原式＝ 11=2+1 3??。 當(dāng) =7a 時(shí)，原式 =? ?27 1 =36? 。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 = 2 =221? 。 32. （ 2020湖北襄陽(yáng) 6分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 2 2 22b a 2 a b + b 1 1a + +a a ba a b ??? ?????? ??? ????，其中 a= 2+ 3 ， b= 23? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ?2 2 2 222 a + b a bb a a + 2 a b + b a + b a a + b 1==a a b a a b a b a ba a b a + b?? ? ? ? ? ? ???。然后代 x 的值， x 的值應(yīng)使分式的分母或除式不為 0。然后代 a=﹣ 2， b=1 求值。 38. （ 2020 湖南張家界 6分） 先化簡(jiǎn)：22a 4 2a +1a+2a4? ??，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替 a 計(jì)算結(jié)果． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2 a 2 a + 2 1+ 1 = + 1a + 2 a 2 2 a a? ??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。=2 時(shí)，原式 = 2 =221? 。 原式 =2a 2 1 ( a 2 ) ( a 2 ) a 2a 2 a 1( a 1 )? ? ? ? ??????。 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值。 當(dāng) a2? 時(shí)，原式 = 2 22?。然后代 x的值進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 先求出 x的值，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 57. （ 2020 遼寧 阜新 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 1 2a 1 a(a )aa????，其中 a 1 2?? . 【答案】 解：原式 = ? ? 22 a1a 1 2 a a a= = 1 a1 a a 1 aa ??? ? ? ???。 【分析】 將除法轉(zhuǎn)換成乘法，通分后化簡(jiǎn)。然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 x的值后，代入進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】 將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，最后代入數(shù)值計(jì)算。 當(dāng) x=1 時(shí)， 原式 = 24=21? ? 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 當(dāng) 2020( 1 ) ta n 60 =1+ 3a ?? ? ? 時(shí) ， 原式 33=31+ 3 1 3???。 當(dāng) a＝－ 3 時(shí)，原式 =－ 3+2=－ 1。 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)的通分計(jì)算，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法計(jì)算化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算。 87. （ 2020 山東東營(yíng) 4 分） 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 23 x 11x+2 x+2?????????的值，其中 x 是不等式組 x 2 02x+1 8????的整數(shù)解． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?x + 1 x 1x + 2 3 x 1 x + 2 1==x + 2 x + 2 x + 2 x + 1 x 1 x + 1????? ?。然后代 x的值。 （ 2020 貴州六盤水 8 分） 先化簡(jiǎn)代數(shù)式 223 a 2 a+ 11 a+ 2 a4??????? ???，再?gòu)末?2， 2， 0 三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值． 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?22a 1 a + 2 a 2a + 2 3 a 1 a 2==a + 2 a + 2 a 2 a + 2 a 1a1??? ? ??????。 ∴ 任意說(shuō)出一個(gè) x 的值 (x ? 0， 1， 2)，立刻就知道式子211(1 )2 2xx xx???? ?的計(jì)算結(jié)果 x 。 59. （ 2020 遼寧鐵嶺 10 分） 先化簡(jiǎn)，在求 值：22x 1 x 5 x 1()x 9 x 3 x 9????? ? ?，其中 x=3tan30176。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。然后代 a=2+1 求值。 當(dāng) x= 3 4? 時(shí)，原式 = 22=333 4+4???。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 菁 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 （注意： 22x 2 x 1 ( x 1 ) x 1? ? ? ? ? ?，在沒(méi)有確定 x的取值范圍之前，不能隨便將絕對(duì)值符號(hào)去掉！） 49. （ 2020 四川 資陽(yáng) 7 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：2a 2 2 a 1a1 a1a1????? ? ????? ??，其中 a 是方程 x2－ x=6 的根． 【答案】 解 ：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 222a 1 2 a 1a 2 a 2 a 2 a a 2 a 1 1 1= = = =a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 2 a a 1a 1 a a? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù) 1 2a1?? 求出 a 的值，再把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把 a 的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可。 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 42. （ 2020 四川 成都 8 分） 化簡(jiǎn)：22ba1 a+b ab?????? ??? 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?a + b a ba + b b a a= = a ba + b a + b a b a + b a ?? ? ? ??。 40. （ 2020 湖南永州 6 分） 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 22a+ 1 a 2 a+ 1+1 aa1 ?????????的值，其中 a=2． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222 a 1 a a + 1 a 1a + 1 + a 1 = = a 1a + 1 a 1 a a + 1 a 1 a??? ? ? ???。2， ∴ a 可以等于 1。 當(dāng) a= b= c=3 時(shí)，原式 =3。 根據(jù)分式的意義可知， x≠0，且 x≠177。 【分析】 將原式第一項(xiàng)的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二項(xiàng)括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘 以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 與 b 的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值。 【分析】 將被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù) 的 倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式 的值。 29. （ 2020 湖北隨州 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 223 2 5 x + 2 x+x 2 x + 2 x4?????? ???。 27. （ 2020 湖北恩施 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 22x + 2 x + 1 x 1 xx + 2 x 1 x + 2???? ，其中 x= 3 2? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?2x + 1 x 1 x x + 1 x 1==x + 2 x + 1 x 1 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2?? ? ??。 25. （ 2020 湖北 黃石 7 分） 先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： 228 1 a 9 a 1a 6 a 9 2 a 6 a 9????? ? ? ?，其中 a 3 3?? . 【答案】 解：原式 =2( 9 ) ( 9 ) 2 ( 3 ) 1 2=9 9 3( 3 )a a a a a aa? ? ???? ? ??。 【分析】 先將括號(hào)里面撮公因式后約分，化為完全平方式形式。 【分析】 先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再算減法，最后取一個(gè)使分母和除式不為 0的值代入即可（除 0、－ － 1 以外的數(shù)）。 【分析】 將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果。再分別求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解，從而