【正文】 91. （ 2020 山東青島 4 分） 化簡： 221 1 a+1a 1+2a+a????????； 【 答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?21 + a 1 a1 + a 1 a=aa1 +。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。 當(dāng) a＝－ 3 時，原式 =－ 3+2=－ 1。 90. （ 2020 山東萊蕪 6 分） 先化簡，再求值： ?? ??1－ 1 a－ 2 247。 【考點(diǎn)】 分式的乘除法。 【分析】 先把括號內(nèi)的通分計(jì)算，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法計(jì)算化簡，最后代值計(jì)算。 當(dāng) 2020( 1 ) ta n 60 =1+ 3a ?? ? ? 時 ， 原式 33=31+ 3 1 3???。 【分析】 先將括號內(nèi)通分，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行化簡，然后求出不等式組的整數(shù)解代入求值。 當(dāng) x=3 時，原式 =14 。 87. （ 2020 山東東營 4 分） 先化簡，再求代數(shù)式 23 x 11x+2 x+2?????????的值，其中 x 是不等式組 x 2 02x+1 8????的整數(shù)解． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?x + 1 x 1x + 2 3 x 1 x + 2 1==x + 2 x + 2 x + 2 x + 1 x 1 x + 1????? ?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 86. （ 2020 山東德州 6 分） 已知： x= 3 +1 y= 3 1?， ，求 2222x 2xy+yxy? ?的值． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2xy xy=x+ y x y x+ y? ??。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。然后代 x的值。 當(dāng) x=1 時， 原式 = 24=21? ? 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。然后從﹣ 2， 2， 0 三個數(shù)中選擇一個使分式分母和除式不為 0 的數(shù) 0 代入化簡后的式子中計(jì)算，即可 83. （ 2020 貴州黔南 5 分） 先化簡： 224x2 x+2 x4?????????，然后求當(dāng) x=1 時，這個代數(shù)式的值。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 （ 2020 貴州六盤水 8 分） 先化簡代數(shù)式 223 a 2 a+ 11 a+ 2 a4??????? ???，再從﹣ 2， 2， 0 三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值． 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?22a 1 a + 2 a 2a + 2 3 a 1 a 2==a + 2 a + 2 a 2 a + 2 a 1a1??? ? ??????。 【分析】 將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，最后代入數(shù)值計(jì)算。 當(dāng) x=2 時，原式 = 12=22。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。 ∴ 任意說出一個 x 的值 (x ? 0， 1， 2)，立刻就知道式子211(1 )2 2xx xx???? ?的計(jì)算結(jié)果 x 。然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 x的值后，代入進(jìn)行二次根式化簡。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡。 又 x=3tan30176。 59. （ 2020 遼寧鐵嶺 10 分） 先化簡，在求 值：22x 1 x 5 x 1()x 9 x 3 x 9????? ? ?，其中 x=3tan30176。 【分析】 將除法轉(zhuǎn)換成乘法，通分后化簡。 當(dāng) 3x? 時，原式 = 13=33??。然后代 a 的值求值即可。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 57. （ 2020 遼寧 阜新 5 分） 先化簡，再求值： 1 2a 1 a(a )aa????，其中 a 1 2?? . 【答案】 解：原式 = ? ? 22 a1a 1 2 a a a= = 1 a1 a a 1 aa ??? ? ? ???。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。 當(dāng) x 2 1??時，原式 = ? ? 22 1 + 2 1 = 2 2 2 + 1 + 2 1 = 2 2? ? ? ? ?。然后代 a=2+1 求值。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 55. （ 2020 遼寧朝陽 6 分） 計(jì)算（先化簡，再求值）：223 a 1 2 1a + 1a 1 a 2 a + 1???????????，其中 a=2+1 。 【分析】 將 x化簡，再將原式除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分后通分化簡。 當(dāng) x= 3 4? 時，原式 = 22=333 4+4???。 【分析】 先求出 x的值，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 當(dāng) x=4 時，原式 = 4+241? =2。 53. （ 2020 遼寧鞍山 8 分） 先化簡，再求值： 221 x 41 x1 x + 4 x + 4??????????，其中 11x= +13???????． 【答案】 解： ∵ 11x= +13???????， ∴ x=3+1=4。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。然后代 x的值進(jìn)行二次根式化簡。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則，二次根式化簡。 51. （ 2020 四川 瀘州 5 分） 先化簡，再求值： 22x 2 x 2 x 1x1 x + 1x1????? ? ???? ??，其中 x=2 【答案】 解：原式 = ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2x x 2 x x 2 x x 2 x x 2x 1 2 x + 1 x + 1 1= = =x + 1 x 1 x + 1 x + 1 x 1 x + 1 x + 1 x 1 x x 2 x 1? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?。 菁 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。 當(dāng) a2? 時，原式 = 2 22?。 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) a 是方程 x2－ x=6 的根求出 a 的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可（本題整體代入）。 ∴ 原式 =211=6aa?。 （注意： 22x 2 x 1 ( x 1 ) x 1? ? ? ? ? ?，在沒有確定 x的取值范圍之前，不能隨便將絕對值符號去掉?。? 49. （ 2020 四川 資陽 7 分） 先化簡，再求值：2a 2 2 a 1a1 a1a1????? ? ????? ??，其中 a 是方程 x2－ x=6 的根． 【答案】 解 ：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 222a 1 2 a 1a 2 a 2 a 2 a a 2 a 1 1 1= = = =a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 2 a a 1a 1 a a? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???。 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值，分式的化簡求值。 48. （ 2020 四川 巴中 5 分） 先化簡，再求值： 2221 1 x x 2 x 1()x x 1 ( x 1 ) ( x 1 )????? ? ? ?其中 1x 2? 【答案】 .解：原式 = ? ? ? ? ? ?2 x x 1 x 1x ( x 1 )x 1 x 1==x x 1 2 x 2 x x 1 4 x 4 x x 1????? ??? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù) 1 2a1?? 求出 a 的值，再把原式進(jìn)行化簡，把 a 的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可。 原式 =2a 2 1 ( a 2 ) ( a 2 ) a 2a 2 a 1( a 1 )? ? ? ? ??????。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 1a?? 代入進(jìn)行計(jì)算即可。 當(dāng) 1a?? 時，原式 =2(1)+8 =6。 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。=2 時，原式 = 2 =221? 。． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?2 x x + 1 x 2 x x x==x + 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1? ? ?? ? ? ? ?。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。 42. （ 2020 四川 成都 8 分） 化簡：22ba1 a+b ab?????? ??? 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?a + b a ba + b b a a= = a ba + b a + b a b a + b a ?? ? ? ??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值，二次根式化簡。 41. （ 2020 湖南湘潭 6 分） 先化簡，再求值： 1 1 1a+1 a 1 a 1??????????，其中 a= 21? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?a 1 a + 11 1 1 1 1 a 1 2= a 1 = 1 = =a + 1 a 1 a 1 a + 1 a 1 a + 1 a + 1 a + 1???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 40. （ 2020 湖南永州 6 分） 先化簡，再求代數(shù)式 22a+ 1 a 2 a+ 1+1 aa1 ?????????的值，其中 a=2． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222 a 1 a a + 1 a 1a + 1 + a 1 = = a 1a + 1 a 1 a a + 1 a 1 a??? ? ? ???。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。 39. （ 2020 湖南岳陽 6 分） 先化簡，再求值：21 1 1x + 1 1 x x1??????? ???，其中 1x=2 ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?11 x + 1 x 1 = x 1 + x + 1 = 2 xx + 1 1 x??? ? ? ??????。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值。2， ∴ a 可以等于 1。 38. （ 2020 湖南張家界 6分） 先化簡：22a 4 2a +1a+2a4? ??，再用一個你最喜歡的數(shù)代替 a 計(jì)算結(jié)果． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2 a 2 a + 2 1+ 1 = + 1a + 2 a 2 2 a a? ??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡。 【分析】 根據(jù)分式的加減法把原式進(jìn)行化簡，再把 a=1， b=2， c=3 代入進(jìn)行計(jì)算即可。 當(dāng) a= b= c=3 時，原式 =3。然后代 a=﹣ 2， b=1 求值。 35. （ 2020 湖南長沙 6 分） 先化簡，再求值： 2222a 2ab+b ba b a+b? ??，其中 a=﹣ 2， b=1． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2ab b a b b aa + b a b a + b a + b a + b a + b? ?? ? ? ?? 當(dāng) a=﹣ 2， b=1 時 , 原式 = 2 22+1? ?? . 【考點(diǎn)】 分式化簡求值。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 , 開放型。 根據(jù)分式的意義可知， x≠0，且 x≠177。然后代 x 的值， x 的值應(yīng)使分式的分母或除式不為 0。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則 。 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 22 2 2x+3 x 2x 4 1 1 x 4+x 2+ = x x 2 = x x 2 =x x+3 =x +3xx 2 x x 2x 2 x 2 x 2?? ?? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ??? 。 【分析】 將原式第一項(xiàng)的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二項(xiàng)括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后利用除以一個數(shù)等于乘 以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值。 32. （ 2020湖北襄陽 6分） 先化簡，再求值： 2 2 22b a 2 a b + b 1 1a + +a a ba a b ??? ?????? ??? ????，其中 a= 2+ 3 ， b= 23? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ?2 2 2 222 a + b a bb a a + 2 a b + b a + b a a + b 1==a a b a a b a b a ba a b a + b?? ? ? ? ? ? ???。 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值，二次根式的化簡求值。 aaa?????????，其中 a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1． 【答案】 解：原式 =? ?22 2a b a 2 a b + b a b a 1 a a a a