全國各地20xx年中考數(shù)學(xué)分類解析159套63專題_專題18_反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(參考版)
2024-08-15 10:26本頁面
【正文】 AD=7﹣ 1=6， ∴0A D 6A B 1 21co s 6 0 2? ? ?。 2. （ 2020 山東煙臺 8 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 7 和 1，直線 AB 與 y軸所夾銳角為 60176。 【分析】 （ 1）把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行計算即可得解。 ∵ 點(diǎn)（ 2， y1），（ 4， y2）都在第四象限，且 2＜ 4， ∴ y1＜ y2。 （ 2） y1＜ y2。 三 、 解答 題 1. （ 2020 浙江湖 州 6 分） 如圖，已知反比例函數(shù) ky x? （ k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－ 2， 8）． （ 1）求這個反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若（ 2， y1），（ 4， y2）是這個反比例函數(shù)圖象 上的兩個點(diǎn)，請比較 y y2的大小，并說明理由． 【答案】 解：（ 1）把（－ 2， 8）代入 ky x? ，得 k8 2?? ，解得： k=－ 16。 ∵ 點(diǎn) B 在雙曲線 y=3x 上，且 AB∥ x軸， ∴ 四邊形 BEOC 的面積為 3。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。因此，根據(jù) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)都 互為相反數(shù)的性質(zhì)， 得點(diǎn) A(－ 2， 1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2，－ 1)。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象的對稱性，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 ∴ 函數(shù)解析式為 8y=x? 。 【分析】 根據(jù)軸對稱的定義，利用點(diǎn) Q（ 2， 4），求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式： ∵ 點(diǎn) Q（ 2， 4）和點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱， 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 2， 4）。 13. （ 2020山東濰坊 3分） 點(diǎn) P 在反比例函數(shù) ky=x (k≠0)的圖象上，點(diǎn) Q(2， 4)與點(diǎn) P 關(guān)于 y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為 ▲ . 【答案】 8y=x? 。 【分析】 ① 根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限可得 k﹣ 2＞ 0，故 k＞ 2，故 ① 正確； ② 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個分支在第三象限，故 ② 正確； ③ 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上 y 隨 x的增大而減小， A、B 不一定在圖象的同一支上，故 ③ 錯誤； ④ 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上 y 隨 x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），當(dāng) a1＞ a2時，則 b1＜ b2正確。 12. （ 2020 山東濟(jì)寧 3 分） 如圖，是反比例函數(shù) k2y= x? 的圖象的一個分支，對于給出的下列說法： ① 常數(shù) k 的取值范圍是 k＞ 2； ② 另一個分支在第三象限； ③ 在函數(shù)圖象上取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），當(dāng) a1＞ a2時，則 b1＜ b2； ④ 在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），當(dāng) a1＞ a2時，則 b1＜ b2； 其中正確的是 ▲ （在橫線上填出正確的序號） 【答案】 ①②④ 。 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一作出判斷： ① y=2x﹣ 1 是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ② 5y=x? 是反比例函數(shù)； ③ y=x2+8x﹣ 2 是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ④22y=x不是反比例函數(shù)； ⑤ 1y=2x 是反比例函數(shù)； ⑥ ay=x 中， a≠0時，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反 比例函數(shù)。 11. （ 2020山東 濱州 4分） 下列函數(shù)： ① y=2x﹣ 1； ② 5y=x? ； ③ y=x2+8x﹣ 2； ④22y=x； ⑤ 1y=2x ； ⑥ ay=x中， y 是 x的反比例函數(shù)的有 ▲ （填序號） 【答案】 ②⑤ 。 【考點(diǎn)】 二次根式和分式有意義的條件。 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積是一個定值即可求： ∵ 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ m， 2）和（－ 2， 3）， ∴ － 23=2m ，解得 m=－ 3。 【答案】 － 3。 又 ∵△ AOB 的面積為 5， ∴A O B 1kS x = 52x? ? ? ?，即 |k|=10，解得， k=10 或 k=－ 10。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。所以這個反比例函數(shù)的解析式是 2yx??。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 . 【分析】 過雙曲線上任意一點(diǎn) 與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值，即 S=12 |k|，又反比例函數(shù)的圖象在二、四象限， ∴ k＜ 0。 7. （ 2020 四川 涼山 4 分） 如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上， AM⊥ x 軸于點(diǎn) M，且 △ AOM 的面積為 1，則反比例函數(shù)的解析式為 ▲ 。 【考點(diǎn)】 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。2 分別代入反比例函數(shù) k1y=x? 的解析式得 ： 1y=x 或 3y=x? 。2。 【考點(diǎn)】 完全平方式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。 ∴ 只要取 k2＜ 的任一 實(shí)數(shù)即可，如 k=1 （答案不唯一）。 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) ? ?my= m 0x ? 的性質(zhì)：當(dāng) m0＞ 時 函數(shù)圖象的每一支上， y
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