【正文】 【分析】 將 2a 2a 12a 4??? 的分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行解答。 【分析】 把括號(hào)內(nèi)的分式通分并進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，把分 式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可得。 81. （ 2020 貴州畢節(jié) 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 221 3 x x + xx + 1 x 3x 6 x + 9??? ??，其中 x=2 【答案】 解：原式 =? ? ? ? ? ? ? ?21 3 x x 3 1 1 x 1 1x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 xx3? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??。 58. （ 2020遼寧錦州 8分） 先化簡(jiǎn)，再求 值：221 2 212 + 1xxxx x x x???? ???，其中 3?x . 【答案】 解：原式 =221 2 1 1 1 1 1= = =2 ( 1 ) 1 ( 1 )( 1 )x x xx x x x x x xx x x ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 。最后代 x的值進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)。 當(dāng) x=2 時(shí)， 原式 = 1 = 2+121?。 【分析】 首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后將除法化為 乘 法，約分化簡(jiǎn)。 43. （ 2020四川攀枝花 6分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 23 x 4 x + 4x + 1x 1 x 1???????????，其中 x滿足方程： x2+x﹣ 6=0． 44. （ 2020 四川宜賓 5 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：22x 1 xx+1 x 1x1????，其中 x=2tan45176。 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取 一個(gè)使分式的分母和除式不為 0 的合適 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 【分析】 先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)?數(shù) 2（此數(shù)不唯一）代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可。 當(dāng) a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1 時(shí)，原式 = ? ? ? ?11=23 + 1 3 1??。 【分析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x的 值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 【考點(diǎn)】 分式的乘除法。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 【答案】 解： ? ? ? ?? ?22x + 1 x 1x 1 x 1 x x + 1==x 2 x x x x + 2 x 1 x + 2???????。 12. （ 2020 浙江 衢州 6 分） 先化簡(jiǎn) ，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值． 【答案】 解：原式 = 2x+1x1? 。然后代 a = － 3， b =2 的值，求出特殊角的三角函數(shù)值后進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)。 3. （ 2020 陜西省 5 分） 化簡(jiǎn)： 2 a b b a 2 ba b a b a b???????? ? ???． 【答案】 解：原 式 = 2 2 2( 2 a b ) ( a b ) b ( a b ) a b 2 a 2 a b a b b a b b=( a b ) ( a b ) a 2 b ( a b ) ( a 2 b )? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? = 22 a 4 a b 2 a ( a 2 b ) 2 a==( a b ) ( a 2 b ) ( a b ) ( a 2 b ) a b??? ? ? ? ? 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【分析】 應(yīng)用分配律即可： 原式 = 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = 2 ( 2 ) ( 2 ) 622m m m m m m m m mm m m m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 。 17. （ 2020 遼寧大連 3 分） 化簡(jiǎn)： a 1 1+aa?= ▲ 。 ∴ x=﹣ 2 是原方程的解。 【考點(diǎn)】 分式約分化簡(jiǎn)，平方差公式。 3. （ 2020 寧夏區(qū) 3 分） 當(dāng) a ▲ 時(shí)，分式 1a2? 有意義 . 【答案】 2?? 。 【分析】 依題意分別用 10x和 10y 去代換原分式中的 x和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可： ∵ ? ?? ? ? ? ? ?5 1 0 x 1 0 5 x 5 x1 0 x + 1 0 y 1 0 x y x + y????， ∴ 新分式與原分式的值相等。 【分析】 ∵ b5a 13? ， ∴ 設(shè)出 b=5k，得出 a=13k，把 a， b 的值代入 abab?? ，得， a b 1 3 k 5 k 8 k 4= = =a b 1 3 k 5 k 1 8 k 9???? 。 【分析】 根據(jù) 分式的 運(yùn)算法則逐一作出判斷： A、 b 2a b 7a 10b?????，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3223x y xyxy?，故本選項(xiàng)正確； C、 a b b a 1b a b a??? ? ? ?，故本選項(xiàng)正確； D、 1 2 3c c c??，故本選項(xiàng)正確 。 【考點(diǎn)】 分式的加法運(yùn)算 【分析】 分式的加減，首先看分母是否相同，同分母 的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減： 2 2 2 ( 1 )1 1 1 1 1 1x x x x x x x x xx x x x x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。故選 B。故選 C。故選 A。 2. （ 2020 山西省 3 分） 化簡(jiǎn) 222x 1 x 1 2+ xx 2x+ 1 x + x????的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 3x 。 【考點(diǎn)】 求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用。 【考點(diǎn)】 求函數(shù)值，分式的值為零的條件。 16. （ 2020 四川 德陽(yáng) 3 分） 計(jì)算： 2x 25x 5 5 x???? ▲ . 【答案】 x5? 。 【分析】 將式子括號(hào)內(nèi)部分通分，然后根據(jù)分式除法的 運(yùn)算法則，將其轉(zhuǎn)化為乘法，再將分母中的式子因式分解，即可得到結(jié)果： ? ? ? ?22224 a a 4 + 4 a 2 a a 2 a1 + = = =a 2 a a + 2 a 2 a a + 2a 4 a 4? ? ??? ? ? ??? ??????。 【分析】 將原式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，然后找出 兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并整理，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果。 當(dāng) a = － 3， b =2 時(shí)，原式 = ? ?11=3 2 6???。 11. （ 2020 浙江 寧波 6 分） 計(jì)算： .2242 ???? aaa ． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?22 2 = 2 2 = 22aa a a a aa?? ? ? ? ? ?? 。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【分析】 將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 【分析】 先將括號(hào)里面撮公因式后約分，化為完全平方式形式。 27. （ 2020 湖北恩施 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 22x + 2 x + 1 x 1 xx + 2 x 1 x + 2???? ，其中 x= 3 2? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?2x + 1 x 1 x x + 1 x 1==x + 2 x + 1 x 1 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2?? ? ??。 【分析】 將被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù) 的 倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式 的值。 根據(jù)分式的意義可知， x≠0，且 x≠177。2， ∴ a 可以等于 1。 42. （ 2020 四川 成都 8 分） 化簡(jiǎn)：22ba1 a+b ab?????? ??? 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ? ? ?a + b a ba + b b a a= = a ba + b a + b a b a + b a ?? ? ? ??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù) 1 2a1?? 求出 a 的值，再把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把 a 的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可。 菁 【分析】 先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。 當(dāng) x= 3 4? 時(shí)，原式 = 22=333 4+4???。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 ∴ 任意說(shuō)出一個(gè) x 的值 (x ? 0， 1， 2)，立刻就知道式子211(1 )2 2xx xx???? ?的計(jì)算結(jié)果 x 。然后代 x的值。 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)的通分計(jì)算，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法計(jì)算化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算。 當(dāng) a＝－ 3 時(shí)，原式 =－ 3+2=－ 1。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】 將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，最后代入數(shù)值計(jì)算。 【分析】 將除法轉(zhuǎn)換成乘法，通分后化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。然后代 x的值進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值。=2 時(shí)，原式 = 2 =221? 。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值。然后代 a=﹣ 2， b=1 求值。 32. （ 2020湖北襄陽(yáng) 6分） 先化簡(jiǎn)，再求值： 2 2 22b a 2 a b + b 1 1a + +a a ba a b ??? ?????? ??? ????，其中 a= 2+ 3 ， b= 23? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ?2 2 2 222 a + b a bb a a + 2 a b + b a + b a a + b 1==a a b a a b a b a ba a b a + b?? ? ? ? ? ? ???。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【考點(diǎn)】 分式運(yùn)算法則。 取 a=2，原式＝ 11=2+1 3??。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)。 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算。 【分析】 首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則求解即可，注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡(jiǎn)。 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 =? ?222 =2 221?。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【分析】 根據(jù)同分母加減的分式運(yùn)算法則：同分母加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可： a 1 1 a 1 + 1 a+ = = = 1a a a a??。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 9. （ 2020 福建寧德 3 分） 化簡(jiǎn)： m m－ 2 ＋ 2 2－ m ＝ ▲ ． 【答案】 1。 4. （ 2020 浙江杭州 4 分） 化簡(jiǎn) 2m 163m12?? 得 ▲ ； 當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，原式的值為 ▲ ． 【答案】 m+43 ， 1。 【考點(diǎn)】 分式的乘除法。 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。 【考點(diǎn)】 求代數(shù)式的值。 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件。 4. （ 2020 浙江 紹興 4 分） 化簡(jiǎn) 111xx? ? 可得【 】 A．21xx? B． 21xx? ? C．221xxx?? D．221xxx?? 【答案】 B。 8. （ 2020 湖北宜昌 3 分） 若分式 2a+1 有意義，則 a 的取值范圍是【 】 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣ 1 D． a≠0 【答案】 C。 12. （ 2020 山東淄博 4 分） 化簡(jiǎn) 222a 1 a 1a a a 2a 1???? ? ?的結(jié)果是【 】 (A)1a (B)a (C) 11aa?? (D) 11aa?? 【答案】 A。二 、 填空 題 1. （ 2020 天津 市 3 分） 化簡(jiǎn)? ? ? ?22x1x 1 x 1???的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 1x1? 。 【分析】 由題意得， 2 1x1?? =0，解得： x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的 x=3 是原方程的根。 【考點(diǎn)】 分式的運(yùn)算。 【分析】 將該題中所有分式的分子和分母顛倒位置，化簡(jiǎn)后求出 xy xz yzxyz??的值，從而得到 xyzxy xz yz??的值： ∵ 442 , ,33x y y z z xx y y z z x? ? ? ? ?? ? ? ， ∴ 1 1 1 1 1 3 1 1 3,2 4 4x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 三式相加，得 1 1 1 1 3 322 4 4x y z??? ? ? ? ? ?????，即 1 1 1 14x y z? ? ?。 綜上，得 x=1，即 x的值為 1。 ∴ 不等式組的解集為－ 4＜ x＜－ 2，其整數(shù)解為－ 3。 【考