【文章內(nèi)容簡介】 PC、 PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題， ,圖形的翻轉(zhuǎn)，含 300 角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程。 【分析】 (1)先利用點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程和含 300角的直角三角形中 300角所對的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)，再求出 a。 (2)分點(diǎn) P在邊 EF或邊 FG上兩種情況比較四線段的長短來得出結(jié)論。 (3)因?yàn)辄c(diǎn) A、 B是拋物線與 X軸的交點(diǎn)，點(diǎn) P在拋物線對稱軸上，所以 PA=PB。要 PA， PB， 15 PC， PD構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的四條邊，只要 PC=PD,，從而推出 a。 9. (江蘇 無錫 10 分 ) 十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案 (簡稱 “ 個(gè)稅法草案 ”) ，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月 2020元提高到 3000元，并將9級超額累進(jìn)稅率修改為 7級，兩種征稅方法的 1～ 5級稅率情況見下表： 稅級 現(xiàn)行征稅方法 草案征稅方 法 月應(yīng)納稅額 x 稅率 速算扣除數(shù) 月應(yīng)納稅額 x 稅率 速算扣除數(shù) 1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0 2 500x≤2020 10％ 25 1500x≤4500 10％ ▲ 3 2020x≤5000 15％ 125 4500x≤9000 20％ ▲ 4 5000x≤20200 20％ 375 9000x≤35000 25％ 975 5 20200x≤40000 25％ 1375 35000x≤55 000 30％ 2725 注： “ 月應(yīng)納稅額 ” 為個(gè)人每月收 入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額． “ 速算扣除數(shù) ” 是為快捷簡便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)． 例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年 3月的應(yīng)納稅額為 2600 元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計(jì)算： 方法一：按 1～ 3級超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即 500179。5 ％ +1500179。10 ％十 600179。15 ％ =265(元 )． 方法二：用 “ 月應(yīng)納稅額 x適用稅率一速算扣除數(shù) ” 計(jì)算，即 2600179。15 ％一 l25=265(元 )。 (1)請把表中空缺的 “ 速算扣除數(shù) ” 填寫完整； (2)甲今年 3月繳了個(gè)人所得稅 1060元，若按 “ 個(gè)稅法草案 ” 計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元 ? (3)乙今年 3月繳了個(gè)人所得稅 3千多元，若按 “ 個(gè)稅法草案 ” 計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不 變，那么乙今年 3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元 ? 【答案】解 : (1)75, 525。 (2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅 y: 稅級 現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅 y 草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅 y 1 y≤25 y≤75 2 25y≤175 75y≤375 3 175y≤625 375y≤1275 4 625y≤3625 1275y≤7775 16 5 3625y≤8625 7775y≤13775 因?yàn)?1060元在第 3稅級 , 所以有 20%x － 525＝ 1060， x ＝ 7925(元 ) 。 答 : 他應(yīng)繳稅款 7925元 . (3)繳個(gè)人所得稅 3千多元的應(yīng)繳稅款適用第 4級 , 假設(shè)個(gè)人收入為 k，則有 20%(k－ 2020) － 375＝ 25%(k－ 3000)－ 975 ， k=19000。 所以乙今年 3月所繳稅款的具體數(shù)額為 (19000－ 2020)179。20% － 375＝ 3025(元 )。 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的分析。 【 分 析 】 (1) 當(dāng) 1500x≤4500 時(shí) , 應(yīng) 繳 個(gè) 人 所 得 稅 為? ?150 0 5% 150 0 10% = 10% 75xx? ? ? ? ? 元； 當(dāng) 4500x≤9000 時(shí) , 應(yīng) 繳 個(gè) 人 所 得 稅 為? ?150 0 5% 300 0 10% 450 0 20% = 20% 525xx? ? ? ? ? ? ? 元。 (2) 繳了個(gè)人所得稅 1060元，要求應(yīng)繳稅款，只要求出其適應(yīng)哪一檔玩稅級， 直接計(jì)算 即可。 (3) 同 (2)， 但應(yīng)清楚 “ 月應(yīng)納稅額 ” 為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額 ,，而 “ 個(gè)稅法草案 ” 擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月 2020元提高到 3000元，依據(jù)此可列式求解。 10.（ 江蘇 常州、鎮(zhèn)江 10分）在平面直角坐標(biāo)系 XOY中，直線1l過點(diǎn)??0,1A且與y軸平行，直線2l過點(diǎn)? ?2,0B且與x軸平行，直線1l與直線2l相交于點(diǎn) P。點(diǎn) E為 直線2l上一點(diǎn)，反比例函數(shù)xky?（k＞ 0）的圖像過點(diǎn) E與直線1l相交于點(diǎn) F。 ⑴ 若點(diǎn) E與點(diǎn) P重合，求k的值； ⑵ 連接 OE、 OF、 EF。若 ＞ 2，且 △OEF 的面積為 △PEF 的面積的 2倍，求 E點(diǎn)的坐標(biāo)； ⑶ 是否存在點(diǎn) E及y軸上的點(diǎn) M，使得以點(diǎn) M、 E、 F為頂點(diǎn)的三角形與 △PEF 全等？若存在，求 E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 【答案】解：（ 1） ∵ 直線 1l 過點(diǎn) A（ 1， 0）且與 y 軸平行，直線 2l 過點(diǎn) B（ 0。 2）且與 x 軸 17 平行，直線 1l 與直線 2l 相交于點(diǎn) P， ∴ 點(diǎn) P（ 1， 2）。 若點(diǎn) E與點(diǎn) P重合，則 k＝ 1179。2 ＝ 2。 （ 2）當(dāng) k＞ 2時(shí)，如圖 1，點(diǎn) E、 F 分別在 P 點(diǎn)的右側(cè)和上方，過 E 作 x 軸的垂線 EC，垂足為 C，過 F作 y軸的垂線 FD，垂足為 D， EC和 FD相交于點(diǎn)G，則四邊形 OCGD為矩形 ∵PE⊥PF ， ∴ ? ?E , 2 F 1 , G ,22kkkk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ∴S△PEF ＝ ? ? 21 1 1P F P E 1 2 12 2 2 4k k k k??? ? ? ? ? ? ????? ∴ 四邊形 PFGE是矩形， ∴S△PEF ＝ S△GFE ， ∴S△OEF ＝ S矩形 OCGD－ S△DOF － S△GFE － S△OCE ＝ 21 1 11 1 22 2 4 2 2kkk k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 21=14k ? ∵S△OEF ＝ 2S△PEF ， ∴ 22111= 2 144k k k??? ? ?????， 解得 k＝ 6或 k＝ 2， ∵k ＝ 2時(shí)， E、 F重合，舍去。 ∴k ＝ 6， ∴E 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 3， 2）。 （ 3）存在點(diǎn) E及 y軸上的點(diǎn) M，使得 △M EF≌△PEF ① 當(dāng) k＜ 2時(shí)，如圖 2，只可能是 △MEF≌△PEF ，作 FH⊥y 軸于 H ∵△FHM∽△MBE ， ∴ BM EM,FH FM? ∵FH ＝ 1， EM＝ PE＝ 1－ 2k ， FM＝ PF＝ 2－ k， ∴1B M 12 , B M1 2 2kk?? ? ?? 。 在 Rt△MBE 中，由勾股定理得， EM2＝ EB2＋ MB2， 18 ∴ （ 1－ 2k ） 2＝（ 2k ） 2＋（ 12 ） 2 解得 k＝ 34 ，此時(shí) E點(diǎn)坐標(biāo)為（ 38 ， 2）。 ② 當(dāng) k＞ 2 時(shí)，如圖 3，只可能是 △MFE≌△PEF ，作 FQ⊥y 軸于 Q， △FQM∽△MBE 得，BM EMFQ FM? 。 ∵FQ ＝ 1， EM＝ PF＝ k－ 2， FM＝ PE＝ 2k － 1， ∴B M 2 BM112kk ??? = 2， ＝ ， BM＝ 2 在 Rt△MBE 中，由勾股定理得， EM2＝ EB2＋ MB2 ∴ （ k－ 2） 2＝（ 2k ） 2＋ 22，解得 k＝ 163 或 0，但 k＝ 0不符合題意， ∴k ＝ 163 ． 此時(shí) E點(diǎn)坐標(biāo)為（ 83 ， 2） ∴ 符合條件的 E點(diǎn)坐標(biāo)為（ 38 ， 2）（ 83 ， 2）． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】（ 1）易由直線 1l ， 1l 求交點(diǎn) P坐標(biāo)。若點(diǎn) E 與點(diǎn) P重合，則點(diǎn) P 在 ky x? 圖象上，坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，求出 k 。 （ 2）要求 E點(diǎn)的坐標(biāo)，只要先利用相似三角形對應(yīng)邊的比，用 k 表示相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段的長，再利用相似三角形 OEF 面積是 PEF面積 2倍的關(guān)系求出 k 。 （ 3）要求 E點(diǎn)的坐標(biāo)，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊的比，用出 k 表示相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段的長，再利用勾股定理求出出 k 。要注意應(yīng)根據(jù)點(diǎn) P、 E、 F三點(diǎn)位置分出 k ＜ 2和出 k ＞ 2兩種情況討論。 19 11.（ 江蘇 南京 11 分）問題情境 :已知矩形的面積為 a （ a 為常數(shù)， a ＞ 0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？ 數(shù)學(xué)模型 :設(shè)該矩形的長為 x ，周長為 y ，則與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 2( )( 0)ay x xx?? ＞ ． 探索研究 :⑴ 我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù) 1 ( 0)y x xx?? ＞ 的圖象性 質(zhì)． 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象： x ?? 14 13 12 1 2 3 4 ?? y ?? ?? ② 觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)； ③ 在求二次函數(shù) ? ?2 0y ax bx c a? ? ? ?的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得 到．請你通過配方求函數(shù) 1yxx?? (x＞ 0)的最小值． 解決問題 :⑵ 用上述方法解決 “ 問題情境 ” 中的問題，直接寫出答案． 【答案】 解： ⑴① x ?? 14 13 12 1 2 3 4 ?? y ?? 174 103 52 2 52 103 174 ?? 函數(shù) 1 ( 0)y x xx?? ＞ 的圖象如圖： ② 本題答案不唯一，下列解法供參考． 當(dāng) 01x??時(shí)， y 隨 x 增大而減?。? 當(dāng) 1x? 時(shí)， y 隨 x 增大而增大； 當(dāng) 1x? 時(shí)，函數(shù) y 的最小值為 2。 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 －1 －1 20 ③∵ 1yxx?? = 221( ) ( )x x? = 221 1 1( ) ( ) 2 2x x xx x x? ? ? ? ?= 21( ) 2x x?? ∴ 當(dāng) 1x x? =0，即 1x? 時(shí)，函數(shù) 1 ( 0)y x xx?? ＞ 的最小值為 2。 ∵ 2( )ayxx?? =222 ( ) ( )ax x???????=222 ( ) ( ) 2 2a a ax x xx x x??? ? ? ? ?????=22( ) 4axax??， ∴ 當(dāng) ax x? =0，即 xa? 時(shí)，函數(shù) 2( )( 0)ay x xx?? ＞ 的最小值為 4a 。 ⑵ 當(dāng)該矩形的長為 a 時(shí) ，它的周長最小，最小值為 4a 。 【考點(diǎn)】畫和分析函數(shù)的圖象，配方法求函數(shù)的最大 (小 )值。 【分析】 ⑴ 將 x 值代入函類數(shù)關(guān)系式求出 y 值 , 描點(diǎn)作圖即可， 然后分析函數(shù)圖像。 ⑵ 仿 ⑴③ 2( )ayxx??=222 ( ) ( )ax x??????? =222 ( ) ( ) 2 2a a ax x xx x x??? ? ? ? ?????= 22( ) 4axax??， 所以，當(dāng) ax x? =0，即 xa? 時(shí)，函數(shù) 2( )( 0)ay x xx?? ＞ 的最小值為 4a 。 12.（ 江蘇 南通 14分）如圖，已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A(1， 0)，與雙 曲線 ? ?0my xx? 交于點(diǎn) B(2， 1)．過點(diǎn) P(p ， p － 1)( p ＞ 1)作 x 軸的平行線分別交雙曲線 ? ?0my xx? 和 ? ?0my xx?? 于點(diǎn) M、 N． (1)求 m 的值和直線 l 的解析式； (2)若點(diǎn) P在直線 y ＝ 2上，求證： △PMB∽△PNA ； 21 (3)是否存在實(shí)數(shù) p ，使得 S△AMN ＝ 4S△AMP ？若存在，請求出所有滿 足條件的 p 的值；若不存在，請說明理由． 【答案】解： (1)由點(diǎn) B(2， 1)在 my x? 上，有 2＝ 1m ，即 m ＝ 2。 設(shè)直線 l 的解析式為 y kx b??，由點(diǎn) A(1， 0)，點(diǎn) B(2， 1)在 y kx b??上，得 021kbkb???? ???，解之，得 1 = 1kb??， 。 ∴ 所求 直線 l 的解析式為 1yx??。 (2) 點(diǎn) P(p， p－ 1)在直線 y ＝