【文章內(nèi)容簡介】 請說明理由。問題4：如圖3，P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE=nPA,(n為常數(shù))以PE、PB為邊做平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？若果存在，請直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由。【解析】．（1）只要看∠DPC能否為90176。，在在Rt△DPC中，由勾股定理列出方程，根據(jù)方程是否有解確定對角線PQ與DC能不能相等。（2）、（3）（4）可找PQ最小時點P的位置，利用全等三角形、相似三角形列方程求線段PQ的長?！敬鸢浮浚?） 問題1：因為四邊形PCQD是平行四邊形，若對角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形。所以∠DPC=90176。，因為AD=1，AB=2，BC=3.所以DC=2，設(shè)PB=x,則AP=2－x,在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+ (2－x)2+1=8,化簡得x2－2x+3=0,因為△=（－2）2－413=－8＜0，方程無解，所以對角線PQ與DC不可能相等。問題2：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點G，所以點G是ＤＣ的中點，作QH⊥BC，交BC的延長線于H。因為AD∥BC，所以∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+QCH，因為PD∥CQ，所以∠PDC=∠DCQ，所以∠ADP=∠QCH，又PD=CQ，所以Rt△ADP≌Rt△HCQ,所以AD=HC。因為AD=1，BC=3，所以BH=4，所以當(dāng)PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為4.問題3：如圖3，設(shè)PQ與DC相較于點G。因為PE∥CQ，PD=DE,所以，所以G是DC上一定點。作QH⊥BC，交BC的延長線于H，同理可證∠ADP=∠QCH，所以Rt△ADP∽Rt△HCQ即，所以CH=2.所以BH=BC+CH=3+2=5，所以當(dāng)PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為5.問題4：存在最小值，最小值為（n+4）。（注：各題如有其它解法，只要正確，均可參照給分）【點評】本題是一個動態(tài)幾何題，此題是一道綜合性較強的題目，主要考查學(xué)生的圖感，利用點P的運動過程，確定PQ最小時，P所在線段的位置，考察到的到的知識點比較多，需要同學(xué)們利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)確定PQ的最小值是否存在．本題的亮點是由有三角形全等到三角形相似而引出一般情況．28.（（2012江蘇泰州市，28，本題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=的圖像相交于B（1,5）、C（）（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖像上的動點.（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m，過點P作x軸的平行線與函數(shù)y2=的圖像相交于點D，試問△PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)m=1a，如果在兩個實數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. （第28題圖）【解析】（1）先將B點坐標(biāo)代入y2，求出c，從而確定y2的解析式，然后再將C點代入求出d，最后將B、C代入y1即可（2）先確定△PAD的面積的解析式，如何再利用二次函數(shù)的最值解決，從而得到P點坐標(biāo)（3）分情況討論列出不等式解決即可【答案】（1）將B點坐標(biāo)代入y2，得：c=5，將點C橫坐標(biāo)代入，得d=2，將B、C代入直線解析式，求得：k=2，b=3；（2）令y1=0，x=，A（，0），由題意得，點P在線段AB上運動（不含A、B），設(shè)點P（，n），因為DP平行于x軸，所以yD=yP=n，所以D（，n），所以S=PD yP=（+）5=（n）2+，而2m+3=n，得：0＜n＜5，所以由S關(guān)于n的函數(shù)解析式所對應(yīng)的拋物線開口方向決定，當(dāng)n=，即P（，），S最大=.（3）由已知P（1a，2a+1），易知， m≠n，1a≠2a+1，a≠0；若a＞0，m＜1＜n，由題意m＞0，n≤2，解出不等式組的解集：0＜a≤；若a＜0，n＜1＜m，由題意n≥0，m＜2，解出：≤a＜0；綜上，A的取值范圍是≤a＜0或0＜a≤.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識，求函數(shù)的解析式通常采用“待定系數(shù)法”，此題的關(guān)鍵在于分清順序逐步求解，做題過程中要特別注意線段長度與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，尤其是符號的變化，還考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法以及分析問題、解決問題的綜合能力.23. （2012浙江麗水10分，23題）（本題10分）在直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=x2在第二象限上的點，連接OA，過點O作OB⊥OA，交拋物線于點B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC.（1）如圖1，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為_______時，矩形AOBC是正方形；（2）如圖2，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為時，①求點B的坐標(biāo)；②將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對稱變換得到拋物線y=x2，試判斷拋物線y=x2經(jīng)過平移變換后，能否經(jīng)過A，B，C三點？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請說明理由.【解析】：（1）若矩形AOBC是正方形，則∠AOC=∠BOC=45176。，即點A在象限角平分線上，設(shè)點A坐標(biāo)為（x，x），則有x=x2，∴x=0（舍去）或x=1.（2）①過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥，AE的長，再由△AEO∽△OFB得，進而借助方程求出B點坐標(biāo)；②過點C作CG⊥GF于點G，先求出C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、B兩點的拋物線的解析式，判斷出點C在過A、進而根據(jù)拋物線平移規(guī)律說出變換過程.【解】：（1）1.（2）①過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F.當(dāng)x=時，y=（）2=，即OE=，AE=，由△AEO∽△OFB，得：.設(shè)OF=t，則BF=2t，∴t2=2t，解得t1=0（舍去），t2=2.∴B（2，4）.②過點C作CG⊥GF于點G，∵△AEO≌△BGC，∴CG=OE=，BG=AE=.∴xc=2=，yc=4+=，∴點C（，）.設(shè)過A、B兩點的拋物線解析式為y=x2+bx+c，由題意得解得∴經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為y=x2+3x+2.當(dāng)x=時，y=（）2+3+2=，所以點C也在拋物線上.故經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為y=x2+3x+2=（x）2+.平移方案：先將拋物線y=x2向右平移個單位，再向上平移個單位得到拋物線y=（x）2+.【點評】：本題是一道幾何與代數(shù)的綜合題，綜合考查正方形、矩形、全等三角形、相似三角形、拋物線、一元二次方程等知識，是一道綜合性較強的試題，題目有一定的難度.26．（2012四川內(nèi)江，26，12分）已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF＝60176。，連接CF． （1）如圖13─1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；（2）如圖13─2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖13─3，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．ABCDEF圖13─1ABCDEF圖13─2ABCD圖13─3【解析】（1）根據(jù)等邊三角形和菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等線段、等角，證明△ABD≌△ACF解決．（2）圖形直觀，CF最長，顯然（1）中結(jié)論不再成立，這時模仿（1）中全等三角形的證明思路，看同樣字母的兩個三角形是否仍然全等，進而解決問題．（3）總結(jié)（1）（2）發(fā)現(xiàn)那三條線段之間就是最長的一條等于較短的兩條線段之和，可以畫出圖形直觀感受或證明發(fā)現(xiàn)． 【答案】解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴A B＝AC，∠BAC＝60176。．∵四邊形ADEF為菱形，∴AD＝AF．∵∠BAC＝∠DAF＝60176。，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAF－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF．∴△ABD≌△ACF．∴BD＝CF．②∵AC＝BC＝BD＋CD，且由①BD＝CF，∴AC＝CF＋CD．（2）不成立．存在的數(shù)量關(guān)系為：CF＝AC＋CD．理由：由（1）同理可得△ABD≌△ACF，∴BD＝CF．∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CF＝AC＋CD．（3）CD＝AC＋CF．補全圖形13─3．ABCD圖13─3FE【點評】此題屬于幾何中的結(jié)論開放題，并具有探究性，讓學(xué)生在圖形變化過程中感受恒不變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，滲透了運動與變化的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了幾何圖形的直觀性．解答此類題的關(guān)鍵是順著題目鋪設(shè)好的臺階一步一步走，順著前題提供的思考方向“順藤摸瓜”，求同存異，大膽猜想、探究．26. (2012山東省臨沂市，26，13分）如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)1200至OB位置，（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由?！窘馕觥浚?）作BC⊥x軸，垂足為C ，由旋轉(zhuǎn)的定義，可得∠BCO=900，∠BOC=600，OB=4，應(yīng)用三角函數(shù)可直接求得點B 的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合圖形，可得點O（0,0），點A（4,0），由待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形,存在三種形式，即OP=OB,PO=PB,BO=BP,分別討論三種情況，成立的就存在點P；解：（1）如圖，過點B作BC⊥x軸，垂足為C ，∵OA=4，將線段OA繞點O