復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-09-14 08:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的值，其中 為沿從（ 0， 0）到（ 1， 0）的線段與從（ 1， 0）到（ 1， 1）的線段所連結(jié)成的折線。 dzzc? C解 : 12c c cz d z z d z z d z??? ? ?110011( 1 ) ( 1 ) ( ) 122? ? ? ? ? ? ? ? ???x d x iy d iy i i復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform C例 3 計(jì)算 的值，其中 為沿 從（ 0， 0）到（ 1， 1）的線段： dzzc?。10, ???? ttytx解 : ? ?? ? 。121 1010 ????? ??? t dtdtiittdzzc復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ,dzzc?例 4 計(jì)算 其中 為從原點(diǎn)到點(diǎn) 的直線段。 C i43?解 直線的方程可寫成 10,4,3 ???? ttytx? ? ? ? ? ? ? ?11 2 2 2 22001113 4 3 4 3 4 3 4022? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?c z d z i td t i td t i t i復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 練習(xí) :對(duì)例 4中的積分沿下列路徑計(jì)算 (1) 當(dāng) C為從原點(diǎn)到 (3,0),再?gòu)?(3,0)到點(diǎn) (3,4)的折線 。 (2) 當(dāng) C為從原點(diǎn)到 (0,3),再?gòu)?(0,3)到點(diǎn) (3,4)的折線時(shí) ,積分的結(jié)果又為何值呢 ? 觀察例 例 4兩個(gè)線積分的結(jié)果，分析兩種被積函數(shù)的特征，你會(huì)得出怎樣的結(jié)論？ 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 柯西積分定理及其應(yīng)用 回顧 ? ?? ?c c c , DD , CDx y x yf z dz udx v dy v dx udyuvv u u vfz? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?當(dāng) 具 有 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 時(shí) ， 兩 個(gè) 對(duì) 坐 標(biāo) 的 曲 線 積 分在 單 連 通 域 內(nèi) 與 路 徑 無(wú) 關(guān) （ 或 沿 單 連 通 域 內(nèi)的 任 意 閉 曲 線 為 零 ）這 恰 是 解 析 的 必 要 條 件 。 事 實(shí) 上 ， 當(dāng) 為 單通 域 內(nèi) 的 曲 線 時(shí) ， 該 條 件 也 是 充 分 的 。復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis
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