復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì)(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 10, ???? ttytx解 : ? ?? ? 。 0 1 2 1, , , ..., ,? ?nnz z z z z z),...,2,1,0( nkz k ?nzz?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 0z1z1?kzk?kzZzn ?1?nzC?? ?????? Cknkkn dzzfzf )()(l i m11?如果 是 到 的弧上任意一點(diǎn)，那么下列和式的極限 (對(duì)任意分法和 的取法都存在且相同 ),記 k? kz1?kzk?1k k kz z z ?? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 與實(shí)函數(shù)中第二型線積分類(lèi)比 ? ?? ?x x t ty y t ????? ??? ???C的參數(shù)方程 線積分 ? ? ? ? ? ?, , ,ccF x y M x y i N x y jd r d x i d y jF d r M d x Nd y????????? ? ? ?? ? ? ?,F x t y t r t d t???? ?? ? ? ?? ?,A x y??? ? ? ?? ?,B x y??dxdyc dr dz ? 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)積分 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,ccf z u x y iv x yz x iy dz dx idyf z dz u iv dx idy??? ? ? ?? ? ???ccud x v dy i v dx ud y? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?,f x t y t z t d t???? ?一個(gè)復(fù)積分的實(shí)質(zhì)是 兩個(gè)實(shí)二型線積分 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 二、積分存在的條件及其計(jì)算方法 1) C為連續(xù)函數(shù)且是光滑 (或按段光滑 )曲線時(shí)，積分是一定存在的。 閉路變形原理 11C C C?? ? ? ?? ? ?C1CAB復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 4 試求 的值， C為包含 0和 1在內(nèi)的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線。其中 u(x,y)及v(x,y)是 f(z)的實(shí)部及虛部。 C i43?解 直線的方程可寫(xiě)成 10,4,3 ???? ttytx? ? ? ? ? ? ? ?11 2 2 2 2
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