復變函數積分的概念與性質-預覽頁
【正文】 , ) ]nn i i i i i iL niiP x y d x Q x y d y P x Q y? ? ? ?????? ? ? ? ????1( , ) l im ( , )ni i iL nif x y d s f s???? ?????復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數積分的概念和性質 一、 定義 化整為零 ,取零為整 0z 設在復平面 C上有一條連接 及 Z兩點的簡單曲線 C。 0z 把曲線 C用分點 分成 n個更小的弧，在這里分點 在曲線 C上 , 按從 到 Z的次序排列的。 復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 1 計算 其中 為以 為圓心， 為半徑的正向圓周 , 為整數 . C? ? ,10? ??c nzzdz 0z rn? ? ? ? ??? ????? ????? ????????? 202020 1110der ider ider i r ezz dz inninnc ninin01, 0 2 ,2? ??? ? ? ?解 ： 的 參 數 方 程 為 iC z z r e? ? 102 , 0 ,0 , 0 ,ncindznzz?????? ????因 此復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 三、積分的性質 ? ? ? ?cck f z d z k f z d z???（ 2 ）? ? ? ? 。10, ???? ttytx解 : ? ?? ? 。 事 實 上 ， 當 為 單通 域 內 的 曲 線 時 ， 該 條 件 也 是 充 分 的 。 21 1 1()1z z z z????21 ,C dzzz??21( 1 )1C C Cd z d zdzz z z z????? ? ?解： 211CCd z d zzz?? ???220ii?????閉路變形原理 復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform C1C2C0 1( 2 ) (由復合閉路定理)122 2 21C C Cd z d zdzz z z z z z??? ? ?? ? ?1 1 2 211C C C Cd z d z d z d zz z z z? ? ? ???? ? ? ?0 2 2 0ii??? ? ? ?
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