復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)-預(yù)覽頁
【正文】 上連續(xù) 例如 ar g ( 2 )i2i2??0 , 0xy??時(shí) arg z ?a rc tanyx0 ,0x x y ???0 , 2xy???2?0 , 0xy??時(shí) arg z ?ar c t an yx ?? 2?0 , 2xy???ar g z?與負(fù)實(shí)軸 不 連續(xù) 的 函數(shù)值 不連續(xù) arg zarg z15 1wz?練習(xí) 把 z平面上的 直 線 yb? 映射 成 w平面上 怎樣的曲線？ ( 0)b ?解： z? 22xx b? 22bibx? ?則 w?u?v?22xx b?22bbx? ?消去 x bi?x 得到 2u 12 ib?( 2)v? 2( 12 )b?xyuv0ib 0? 12i b??16 42w z? ?2. 映射 把 z平面上的曲線 映射 成 w平面上 | | 2,z ? | 1 | 1z ??解 z? 代入 | | 2z ? 得 Re ( )w映射將 | | 2z ? 映射 成 w平面上的直線 Re ( )w映射將 | 1 | 1z ??映射 成 w平面上的直線 xy1 2? uv01?| | 2z ?| 1 | 1z ??Re ( )w怎樣的曲線？ 4 2w ?1??2??2??1??4 2w ? 2? ? 2w? ? ||wz? 代入 4 2w ? | 1 | 1z ??得 4 1w ? 1? ? 4w? ? ||w4??? Re ( )w? ???? ? ??17 22zwz???映射 把 z平面上的區(qū)域 映射 成 w平面上的區(qū)域 | | 2z ? 且 | 1 | 1z ??證明 z? 代入 | | 2z ? 得 Re ( )w1?? 0?221ww??221ww?? 2?1w? ? 1w?uv01? 1Re ( )w 0?代入 | 1 | 1z ??得 31ww?? 1?3w? ? 1w?3?Re ( )w 1????z? 221ww ??練習(xí) 證明 xy1
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