復(fù)變函數(shù)與積分變換fourier變換簡(jiǎn)介-預(yù)覽頁
【正文】 是一組 Fourier變換對(duì)，如果成立 ( ) ( ) jtF f t e d t?? ?? ???? ? 1( ) ( )2 jtf t F e d w??? ????? ?并稱 F(ω)為 f (t)的象函數(shù)或 Fourier變換，記為F[f(t)]； 稱 f (t)為 F(ω)的象原函數(shù)或 Fourier逆變換，記為 F1[F(ω)] Fourier變換的定義 （ ） 這種頻譜圖稱為 離散頻譜 ，也稱為 線狀頻譜 Fourier變換的物理意義 —— 頻譜 非正弦的周期函數(shù)的離散頻譜 01( ) ( c o s s in )2 nnnaf t a n t b n t????? ? ??c os si n si n( )? ? ? ?? ? ?n n n na n t b n t A n t。 1 ( ) 0 , 0( )2 ( ) 1 ttt dt??????? ? ? ???????? (2)普通函數(shù)序列極限形式的定義 )(lim)( 0 tt ?? ?? ??其中 ????????????? ?tttt,00,。 ????? dttf )( 篩選性質(zhì) ( 1 ) ( ) ( ) ( 0 )( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 3 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( )( 4 ) ( ) 0( 5 ) 39。tttttf t F0j0e 2 ( )? ? ? ? ??【例4】證明 和 構(gòu)成一個(gè)F ourier變換對(duì)。 對(duì)稱性質(zhì) 若 ，則 ? ?)()( ?FtfF ?? ?( ) 2 ( )F F t f???? 相似性質(zhì) ? ? 0),()( ?? aFtfF ?若 ，則 ? ? 1( ) ( )F f a t F aa ?? 象函數(shù)的位移性質(zhì) 若 ，則 ? ? )()( ?FtfF ?0 0( ) ( )jtF e f t F? ????? ???? ? 01 0( ) ( ) ??? ?? ? jtF F f t e象函數(shù)的位移性質(zhì)在無線電技術(shù)中也稱為頻移性質(zhì) 。 卷積定理 設(shè) ， 都滿足 Fourier積分定理中的條件 ， 且 ， ， 則 )(1 tf )(2 tf? ? )()( 11 ?FtfF ? ? ? )()( 22 ?FtfF ?? ?1 2 1 2( ) * ( ) ( ) ( )F f t f t F F????? ?1 2 1 21( ) ( ) ( ) * ( )2F f t f t F F?????四、卷積與相關(guān)函數(shù) 若已知函數(shù) f1(t)， f2(t)， 則積分 稱為函數(shù) f1(t)與 f2(t)的卷積，記為 f1(t) * f2(t)， 即 ?? dtftf )()( 21 ?? ?????? dtftftftf )()()()( 2121 ??? ? ???? 1 2 2 1( 1 ) . ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f t f t? ? ?2 3 1 2 1 3( 2 ) . 1 ( t ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )f f ( t f t f t f t f t f t? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 1 2 3( 3 ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f t f t f t f t? ? ? ? ?積分變換的作用 本講介紹拉氏變換的基本性質(zhì) , 它們?cè)诶献儞Q的實(shí)際應(yīng)用中都是很有用的 . 為方便起見 , 假定在這些性質(zhì)中 , 凡是要求拉氏變換的函數(shù)都滿足拉氏變換存在定理的條件 , 并且把這些函數(shù)的增長(zhǎng)指數(shù)都統(tǒng)一地取為 c， 在證明性質(zhì)時(shí)不再重述這些條件 . 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) ? ?? ?? ?1 1 2 2 1 1 2 211 1 2 2 1 1 2 21. ( ) ( ) ( 1 , 2) ,( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( )iiL f t F s iL a f t a f t a F s a F sL b F s b F s b f t b f t???? ? ?? ? ?線 性 性 質(zhì) ： 則例 1 求 f (t)=sinkt (k為實(shí)數(shù) ) 的拉氏變換 22[ si n ]kL k tsk? ?同理可得 22[ c o s ] sL k t sk? ?? ?0jj0( j ) ( j )0022[ si n ] si n e d1( e e ) e d2jje d e d2j 1 12 j jstk t k t sts k t s k tL k t k t ttttks k s k s k????????? ??? ? ? ??????????? ? ???? ? ???????解： : ? ? ? ?( ) 1 2 ( 1 )( ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0)1 , 2 , Re ( )n n n n nL f t s F s s f s f fn s c? ? ???? ? ? ? ? ?????此性質(zhì)可以將 f (t)的微分方程轉(zhuǎn)化為 F(s)的代數(shù)方程 . 特別當(dāng) 時(shí)，有 ? ? ? ? ? ? ? ?10 0 0 0nf f f ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?n nL f t s F s?? ???? ?)0()()]([,C)s(Re),()]([fssFtf
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