復(fù)變函數(shù)與積分變換fourier變換簡介-全文預(yù)覽
【正文】 移 性 質(zhì) ： 則? ? ? ?? ? ? ?1( ) Re ( )()ttL e f t F s s cL F s e f t???????? ? ? ? ????? 2222[ si n ] ,[ e si n ]()???????已 知 由 位 移 性 質(zhì) 得tkL k tskkL k tsk例 6 求 的拉氏變換 . ? ? s intf t e k t??? ? ? ?? ?5. ( ) ( ) ( ) 0 , 0 ,L f t F s t f t? ? ?平 移 性 延 遲 性 ： 則 函數(shù) f(t?)與 f(t)相比 ,f(t)從 t=0開始有非零數(shù)值 .而 f(t?)是從 t=?開始才有非零數(shù)值 .即延遲了時間 ?.從圖象講 ,f(t?)是由 f(t)沿 t軸向右平移 ? 而得 ,其拉氏變換也多一個因子 es?. O t ? f(t) f(t??) ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) R e ( )ssL f t e L f t e F s s c??? ??? ? ? ?1[ ( ) ] ,1[ ( ) ] ?? ????已 知 根 據(jù) 延 遲 性 質(zhì)sutsu t esLL例 7 求函數(shù) ??????????tttu10)(的拉氏變換 . 1 u(t?) ? t O ]s in[ 0 dtt tL t?1ln 3s? ?1 si n[]tLst?1ln 3s??? s sa r c c o t例 8 ? ? ? ? ] [ ] sin 3 [ 3 ln 0 t t t e L dt t t L 。LsFtfL???? 則例 2 求 的拉氏變換（ m為正整數(shù)）。 翻轉(zhuǎn)性質(zhì) 若 ，則 ? ? )()( ?FtfF ? ? ?( ) ( )F F f t?? ? ? 微分性質(zhì) 若 f 在 上連續(xù)或只有有限個可去間斷點 ,且當(dāng) 時 ， ， 則 ??t?? ???? ,???t 0)( ?tf? ?39。t由上面兩個函數(shù)的變換可得 0j( )j 0e d 2 ( ) , e d 2 ( )??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???tt tt【 例 5】 求正弦函數(shù) f (t)=sin?0t的 Fourier變換。( ) ( ) 39。0,0)( 1 (3)廣義函數(shù)形式的定義 若 f (t)為無窮次可微函數(shù)，則 )()()(00 tfdttttf ??????? ? 函數(shù)在積分變換中的作用 (1)有了 δ 函數(shù)，對于點源和脈沖量的研究就能夠象處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式來對待。,2,1 22 ???? nbaA nnn() njtnnf t C e ???? ??? ?2 ,2 nnnnnnjbaCjbaC ????? 222nnnnbaCC ????nn CA 2?? ?nc F n ?? ? ?Tnftc的 離 散 頻 譜 ；? ?a r gTnftc的 離 散 振 幅 頻 譜 ；? ? .Tf t n ??的 離 散 相 位 頻 譜 ； 連續(xù)頻譜 在頻譜分析中 , Fourier變換 F(?)又稱為 f(t)的頻譜函數(shù) , 而它的模 |F(?)|稱為 f (t)的振幅頻譜 (亦簡稱為頻譜 ). 由于 ?是連續(xù)變化的 , 我們稱之為連續(xù)頻譜 , 對一個時間函數(shù) f (t)作 Fourier變換 , 就是求這個時間函數(shù) f (t)的頻譜 . ? ?F ? ? ?? ?ftF ?的 頻 譜 密 度 函 數(shù) ；? ?? ?a r gftF ?的 振 幅 頻 譜 ；? ?ft 的 相 位 頻 譜 。才能保證函數(shù)在任意有限區(qū)間上能展為 Fourier級數(shù)。 )()(lim tftf TT ????1( ) ( )2 j t j tf t f t e d t e d w??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ???? 這個公式稱為函數(shù) f (t)的 Fourier積分公式 【 Fourier積分定理 】 若 f (t)在 (∞， +∞)上滿足下列條件： 2176。Fourier變換簡介 1. Fourier級數(shù) 一、 Fourier 積分 以 2π為周期的周期函數(shù) f (t)， 如果在 上滿足狄利克雷條件，那么在 上 f(t)可以展成Fourier級數(shù)，在 f(t)的連續(xù)點處，級數(shù)的三角形成為 [ ],pp01( ) ~ ( c o s ( ) s in ( ) ) ( 1 . 0 )2 nnnaf t a n t b n t?????0 1 ()a f t d tppp = 242。 T?? 2?? ?)0()0(21 00 ??? tftf 在 fT(t)的間斷點 t0處，式 ()的左端代之為 即 任何一個非周期函數(shù) f (t)都可以看成由某個周期函數(shù) fT(t)當(dāng) T→+∞ 時轉(zhuǎn)化而來的。 1( ) ( )2 jtf t F e d t??? ????? ?? ?)0()0(21 00 ??? tftf【 注 】 非周期函數(shù)滿足 Fourier積分定理的條件 1176。 )(lim tfTT ???二、 Fourier變換 定義 設(shè) f (t)和 F(ω)分別是定義在 R上的實值和復(fù)值函數(shù)，稱它們
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