復變函數(shù)與積分變換fourier變換簡介(文件)
【正文】 g tttt f t d t fu t t 函數(shù)的 Fourier變換 0[ ( ) ] ( ) ( ) e d e 1j t j ttt F t t??? ? ??? ?????? ? ? ??F于是 ? (t)與常數(shù) 1構成了一 Fourier變換對 . 1 1( ) [ 1 ]2itt e d??????????? ?F 2 ( )ite d t? ? ? ????????證法 2：若 F(?)=2?? (?), 由 Fourier逆變換可得 j01( ) 2 ( ) e d 12t j tf t e???? ? ? ???????? ? ??【 例 3】 證明： 1和 2?? (?)構成 Fourier變換對 . 證法 1： ? ? ? ?1 2 .j t j se dt s t e ds?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???F1000jjjj0j01( ) ( ) e d212 ( ) e d e e .2e 2 ( )??????????? ? ? ? ??? ? ? ???????????? ? ? ????證 ：即 和 構 成 了 一 個 Fourier 變 換 對 。 設 F = ， F = ， 和 為常數(shù) ， 則 ? ?)(1 tf )(1 ?F ? ?)(2 tf )(2 ?F ? ? ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )F = f t f t F F? ? ? ? ? ???? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )1F =F F f t f t? ? ? ? ? ??? 位移性質(zhì) ? ? ? ?00( ) ( )F F jtf t t e f t????01 0( ) ( )F jte F f t t? ??? ?? ????該性質(zhì)在無線電技術中也稱為時移性質(zhì)。 )(1 tf )(2 tf )(1 ?F )(2 ?F)(1 ?F )(2 ?F 能量積分 若 ，則 ? ? ）＝ ?F()( tfF ? ?22 1( ) ( )2f t d t F d???? ? ? ?? ? ? ????該等式又稱為巴塞瓦等式。mL f t L m m L u t m s?? ??? ? ?????一 方 面? ? ? ? mL t s L?? ??? ????另 一 方 面 ；m mft111! ! ( Re ( ) 0 ) .mms L m L m sss ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?mmtt? ?1 ( )()( ) ( ) ( )( ) ( 1 ) ( )nnn n nL F s t f tL t f t F s? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ? ?11( ) ( ) R e ( )()( ) ( ) ( )L F s t f t s cL F sL t f t F s f tt??? ? ? ?????? ? ? ??????象函數(shù)的微分性質(zhì) : ? ? ? ?2322 2 2 2 3c os 1 c os ( )26()L t k t L k t ss s k ss k s k??? ????????????????2例 3 求 (k為實數(shù) ) 的拉氏變換 . ? ? 2 c o sf t t k t?3. 積分性質(zhì) : ? ? ? ?? ?0( ) ( ) R e ( ) ,()( ) R e ( ) m a x( 0 , )tL f t F s s cFsL f t dt s cs???? ???????則0 0 0{}1d d ( ) d ( )t t tnL t t f t t F ssn?? ? ?次例 4 求 的拉氏變換 . ? ? 0 c o s? ? tf t t d t? ? 220 1 1 1c o s c o s 11t sL t d t L ts s s s?? ? ? ????? ???象函數(shù)積分性質(zhì) : 則 ? ?( ) ( )L f t F s?0000( ) d { ( ) e d } d( ) { e d } d1( ) e d( ) ( )edtsststsstF s s f t tf t tf t ttf t f ttLtt?????? ? ???? ???????????????? ??????????????? ? ?????(), d d ( ) d? ? ??? ????? ? ? ?次一 般 地 有 ns s snftL s s F s st() ( ) d .sftL F s st????????? ?221[ sh ] ,1sh 1d11 1 1 1 1d l n2 1 1 2 111l n .21????????????????? ? ???? ? ????????因由 積 分 性 質(zhì) :sssLtstLstssss s sss例 5 求函數(shù) sh() tftt?的拉氏變換 . ? ? ? ?4 . ( ) ( ) R e ( ) ,L f t F s s c??位
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