復變函數積分的概念與性質-資料下載頁
2025-07-31 08:54本頁面
【導讀】0z設在復平面C上有一條連接及Z兩點的簡單曲線C。設f=u(x,y)+iv(x,y)是在C上連續(xù)的函數。v(x,y)是f的實部及虛部。把曲線C用分點分成n個更小的弧，按從到Z的次序排列的。積分是一定存在的。3)化為參變量的定積分來計算。2)可以通過兩個二元實變函數的積分來計算。例1計算其中為以為圓心，為半徑的正向圓周,為整數.所連結成的折線。被積函數的特征，你會得出怎樣的結論？這恰是解析的必要條件。通域內的曲線時，該條件也是充分的。
【正文】 ? iiz eeiie ????復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 三、復合閉路定理 — 柯西定理在多連域的推廣 ????? nCCCCD ????? 21為由邊界曲線所圍成的多連通區(qū)域， ()f z D在 內 解 析 .為簡單閉曲線設 nCCC , 21 ? (互不包含且互不相交 )， 的簡單閉曲線，為包含 nCCCC , 21 ?定理四： 復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform CD,DD??在 上 連 續(xù) 則0)( ??? dzzf1( ) ( ) .inCCif z d z f z d z?? ???或iC復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 四、閉路變形原理 — 復合閉路定理的特例 ? ? ? ?1.CCf z d z f z d z???111()C C C Cf z C C D推 論 ： 假 設 及 為 任 意 兩 條 簡 單 閉 曲 線 ， 在 內部 ， 設 函 數 在 及 所 圍 的 二 連 域 內 解 析 ， 在邊 界 上 連 續(xù) ， 則復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform D證明：取 1C A B C B A????? ? ? ? ?1C A B C B A?????? ? ? ? ?? ? ? ? ?10CC??? ? ???這說明解析函數沿簡單閉曲線積分不因閉曲線在區(qū)域內作連續(xù)變形而改變它的值。 閉路變形原理 11C C C?? ? ? ?? ? ?C1CAB復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 4 試求 的值， C為包含 0和 1在內的任何一條正向簡單閉曲線。 21 1 1()1z z z z????21 ,C dzzz??21( 1 )1C C Cd z d zdzz z z z????? ? ?解： 211CCd z d zzz?? ???220ii?????閉路變形原理 復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform C1C2C0 1( 2 ) (由復合閉路定理)122 2 21C C Cd z d zdzz z z z z z??? ? ?? ? ?1 1 2 211C C C Cd z d z d z d zz z z z? ? ? ???? ? ? ?0 2 2 0ii??? ? ? ?0?
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