[工學(xué)]第3章復(fù)變函數(shù)的積分-資料下載頁(yè)
2025-10-07 18:46本頁(yè)面
【正文】 6 ),(3 2 xgxy ???),(3 2 xgyxv ??????yuxv?????? 又因?yàn)?,3322 xy ????? xxxg d3)( 2故 ,3 cx ?? ,3),( 23 cxyxyxv ???)(3 2 xgy ??? ,33 22 xy ???得一個(gè)解析函數(shù) ).3(3 2323 cxyxiyxyw ?????這個(gè)函數(shù)可以化為 ).()( 3 czizfw ???) ( 為任意常數(shù)c.0)0( ,)( , )s inc o s(),( ???????fivuzfyxyxyyeyxv x使求一解析函數(shù)和函數(shù)為調(diào)已知解 ,1)s ins inc o s( ?????? yyxyyexv x,1)c o ss in( c o s ?????? yxyyyeyv xyvxu????? 由 ,1)c o ss in( c o s ???? yxyyyex? ???? xyxyyyeu x d]1)c oss i n( c os[ 得例 2 ),()s inc o s( ygxyyyxeu x ???? , 得由 yuxv ??????1)s ins inc o s( ??? yyxyye x),()s inc o ss in( ygyyyyxe x ?????,)( cyyg ???故,)s inc o s( cyxyyyxeu x ?????于是,)1( czize z ???? ,0)0( ?f由 ,0 ?c得所求解析函數(shù)為 .)1()( zizezf z ???ivuzf ??)(ciiyixeiy eexe iyxiyx ??????? )1()1(. ,),( ),( 不定積分法求解析函數(shù)的方法稱為用不定積分或已知調(diào)和函數(shù) yxvyxu不定積分法的實(shí)施過(guò)程 : , )( )( 仍為解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析函數(shù) zfivuzf ???xx ivuzf ??? )( 且 yx iuu ?? xy ivv ?? , 來(lái)表示用與把 zivviuu xyyx ??),()( zUiuuzf yx ???? ),()( zVivvzf xy ????2 將上兩式積分 , 得 ,d)()( czzUzf ?? ? ,d)()( czzVzf ?? ? ,)( zfu 求適用于已知實(shí)部 ,)( zfv 求適用于已知虛部解 根據(jù)調(diào)和函數(shù)的定義可得 ,1??k,2 xxu ???因?yàn)?,2 22???xu,2 kyyu ??? ,2 22kyu ???yx iuuzUzf ???? )()( 因?yàn)?ky ix 22 ??).( 1)( , )( , . , 22zfifivuzfvkyxuk的并求為解析函數(shù)使再求為調(diào)和函數(shù)使值求??????例 3 ky ix 22 ?? yix 22 ?? ,2z?zzzf d2)( ??根據(jù)不定積分法 ,2 cz ?? ,1)( ??if由 ,0 ?c得所求解析函數(shù)為 .2)( 222 zx y iyxzf ????用不定積分法求解例 1中的解析函數(shù) yx iuuzUzf ???? )()()2(3 22 yx y ixi ??? ,3 2iz??? zizzf d3)( 2,13 ciz ?? ) , , )( (1 為任意純虛數(shù)所以常數(shù)實(shí)的任意常數(shù)不可能包含的實(shí)部為已知函數(shù)因?yàn)閏zf例 4 .3),( 23 yxyyxu ??實(shí)部解 ) ( 為任意實(shí)常數(shù)c ).()( 3 czizf ??故解 .)( ),(2)4)(( 22ivuzfyxyxyxyxvu?????????試確定解析函數(shù)已知,2)42)(()4( 22 ???????? yxyxyxyxvu xx兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù) ,2)24)(()4( 22 ????????? yxyxyxyxvu yy , , xvyuyvxu ???????????且所以上面兩式分別相加減可得 例 6 ,233 22 ??? yxv y ,6 xyv x ?xy ivvzf ??? )( x y iyx 6233 22 ????,23 2 ?? z? ?? zzzf d)23()( 2 .23 czz ??? ) ( 為任意實(shí)常數(shù)c小結(jié)與思考 —— 復(fù)積分的計(jì)算方法
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