復(fù)變函數(shù)的積分word版-資料下載頁
2025-08-21 19:44本頁面
【正文】 =1，半徑R2的圓周；（2） C是圓心在z=1，半徑R2的圓周（3） C是圓心在Z=1或z=1，半徑R2的圓周解（1）內(nèi)只有一個(gè)奇點(diǎn)z=1，所以= （2）C內(nèi)只有一個(gè)奇點(diǎn)z=1，所以 = （3）C內(nèi)有兩個(gè)奇點(diǎn)z=1，z=1作簡(jiǎn)單閉曲線分別包圍點(diǎn)1,1且使互不包含，互不相交，利用復(fù)合閉路定理和(1),(2)小題的結(jié)果有 例19求積分的值，其中C為|z|=r,r解（1）當(dāng)0r1時(shí)，設(shè)f(z)=那么f(z)在C內(nèi)解析，所以， 而 所以 I=（2）當(dāng)1R2時(shí)，作圓如圖，這時(shí)，根據(jù)復(fù)合閉路定理，得 （3）r2時(shí)，作圓，如圖，這時(shí) I=右端第一，第二兩個(gè)積分的和就是（2）中的結(jié)果，即等于，在右端第三個(gè)積分中，設(shè) 這個(gè)函數(shù)在C內(nèi)處處解析，根據(jù)柯西積分公式，所以例26設(shè)C為一簡(jiǎn)單閉曲線，f(z)與g(z)在C內(nèi)部及上解析，并且在C上有f(z)=g(z)那么在C內(nèi)必有f(z)=g(z)解 因f(z)與g(z)均滿足柯西積分公式中的條件，故有， 上述積分值相等，因此在C內(nèi)有f(z)=g(z)例27設(shè)f(z)在|z|R內(nèi)解析，而f(z)在|z|=r(R)內(nèi)都只有一階零點(diǎn)，則， 證，因f(z)在|z|R在內(nèi)具有一階零點(diǎn)故，上解析不為零， 例28設(shè)f(z)在|z|1內(nèi)解析，在|z|1上連續(xù)，試證：證 令 因此f(z)在|z|1內(nèi)解析，在|z|1上連續(xù)，所以F(Z)也在|z|1內(nèi)解析，在|z|1上連續(xù)設(shè)|z|1，根據(jù)柯西積分公式有 即例30如果在|z|1內(nèi)f(z)解析并且｜f(z)｜,證明（n=1,2….）證 由柯西積分公式 與要證明的結(jié)論作比較，我們可取, 這樣便有（n=1,2….）
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