多元函數(shù)積分概念與性質(zhì)20xx(編輯修改稿)
2025-08-21 04:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 52??????????????????????? ?? dyyydyyy法二 先對 x后對 y積分 o y x xy ?1?yx2?x)1,1()21,2()2,2(1D? ?? ?????2122212121 2222yyDdxyxdydxyxdyd x d yyx圍成的區(qū)域由 xyyxDdxdyexDy????? ?,1,0: 22edtetedtte tttyt316101612131 10102?????????????? ?? ????解 由于 的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示，故不能先對 y積分 2ye?例 3 計(jì)算 o y x 1 D 11???? ?? ? y yDy dxexdyd x d yex02102 22??? ?? ?? 10 30 210 22 31 dyeydxxdye yyy注意 ：在例 2中，法 1比法 2簡便，在例 3中，由于被積函數(shù)中含有 ，只能先對 x積分 . 因此，在把二重積分化為二次積分時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)姆e分次序是非常重要的，而要計(jì)算二重積分，關(guān)鍵的是要化為二次積分。 2ye ?例 4 作出積分域，并改變積分次序： ?? xx dyyxfdx240),(解 原積分 = ?? yy dxyxfdy 220 2 ),()1( (4,2) yx 2?2yx ?o yx???? ?? yy dxyxfdydxyxfdy 30312022 ),(),()2(解 原積分 = ?? ? xx dyyxfdx 3220),(yx ?? 3o yxyx 2?(2,1) ?? ? ???221111),()3( xxdyyxfdx????????????yyyydxyxfdydxyxfdy11101101),(),(22o yx21 xy ??21 xy ??解 原積分 = ?? ? 2s i ns i n0 ),()4(xxdyyxfdx??????? ??? ??????? ??yyydxyxfdydxyxfdya r c s i n201a r c s i na r c s i n10),(),(o yxxy s in?2s inxy ???? ??DdxdyxRV 228? ? 302202203168 8 22RdxxRdyxRdxRxRR?????????例 5 求兩個(gè)底面半徑相同的正交圓柱體所圍成的立體的體積。 ? ?? ?RxxRyyxDRzxRyx??????????0,0,.,22222222為設(shè)兩個(gè)圓柱面方程分別解 oxyzDB CA二 . 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 ）， ???????200( s i nc o s????????yx則得極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算公式 : ? ? ? ??? ???D Dddfdxdyyxf ??????? s i n,c o s, 作極坐標(biāo)變換 o x D ??? ????? ????? ???若區(qū)域 D可用極坐標(biāo)的不等式 ? ? ? ?? ? ? ? 上連續(xù)，則在，其中表示，],[,2121?????????????? ????? ??? ? ?? ?? ?? ?????????????? )( )( 21 )s i n,c o s()s i n,c o s( dfdddfD??o x D )(2 ??? ?)(1 ??? ???o x D )(2 ??? ?)(1 ??? ?? ??? ? ?? ?? ?????????????? )(0 )s i n ,c o s(d)s i n,c o s( Ddfddf若區(qū)域 D可用極坐標(biāo)的不等式 ? ?? ? 上連續(xù)，則在其中表示，],[,0?????????? ????)(??? ???o x D 若區(qū)域 D可用極坐標(biāo)的不等式 ? ?? ? 上連續(xù)，則在其中表示，]2,0[20,0???????? ????? ??? ? ? ?? ?????????????? 2 0 )(0 )s i n ,c o s(d
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1