小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)答手冊(cè)五、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)(編輯修改稿)
2024-09-13 20:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行比較就行了。 用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（ 5）去乘 第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（ 10），所得的積是 5 10=50；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（ 7）去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（ 9），所得的積是 7 9=63。 為什么這種簡(jiǎn)便方法也能比較異分母分?jǐn)?shù)的大小呢？其算理與一般方法先通分后比較是一樣的，只不過(guò)是省略了通分的過(guò)程。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，所得的積 是在取得公分母情況下的各自的分子，分?jǐn)?shù)單位既已一致，分子的大小就可以比較出分?jǐn)?shù)的大小。但在這比較過(guò)程中，省略了通分，也就看不到公分母了。 按一般方法先通分： 196．同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，為什么原來(lái)的分母不變？ 同分母分?jǐn)?shù)的加法法則是：分子相加的和作分子，原來(lái)的分母不變。 原來(lái)的分母不變的道理，在于分母是把單位“ 1”平均分成若干份的數(shù)，它決定了這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，只表示每一份的 大小，而不表示所取份數(shù)的多少；分子表示取了多少份的數(shù)，也就是有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位。因此，同分母分?jǐn)?shù)相加，由于是同分母，其分?jǐn)?shù)單位也必然相同，相加的實(shí)質(zhì)是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的相加，只是分子的相加，而分母是不能變的。 如果兩個(gè)分母 5 也相加，那么分母就變成了 10，這就表示把單位“ 1” 下面線段圖，可以說(shuō)明一旦分母也相加所造成的錯(cuò)誤結(jié)果。 197．為什么在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分？ 在進(jìn)行整數(shù)加、 減法計(jì)算時(shí)，對(duì)不同計(jì)量單位的各個(gè)數(shù)量，都不能直接進(jìn)行加、減，必須化成相同單位的量，才能直接進(jìn)行計(jì)算。 如： 4 公頃 30畝 =4 公頃 2公頃 =2 公頃 或： 4 公頃 30畝 =60 畝 30畝 =30 畝 在整數(shù)中是這個(gè)道理，所以在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分，其理由與上述道理也類似。由于異分母分?jǐn)?shù)的分母不同，因而它們的分?jǐn)?shù)單位也不一樣。要直接進(jìn)行加或減，必須把不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，才能使分?jǐn)?shù)單位一樣，完成這個(gè)轉(zhuǎn)化的手段就是通分。 進(jìn)行計(jì)算。 從上圖可以看到，在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，不經(jīng)過(guò)通分，就無(wú)法使不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)。減法也是同樣的道理。 198．有沒(méi)有比較簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定最小的公分母？ 在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，必須先通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后才能直接計(jì)算。通分首先要確定異分母分?jǐn)?shù)的公分母，由于數(shù)是無(wú)限多的，因此公分母也是無(wú)限多的。只有確定最小公分母，才能使計(jì)算的過(guò)程變得簡(jiǎn)便。確定最小公分母就是求最小公倍數(shù)的應(yīng)用，通常使用的比 較簡(jiǎn)便的方法有以下幾種： （ 1）當(dāng)大分母是小分母的倍數(shù)時(shí)，大分母就是最小公分母。 15 是 5 的倍數(shù)，最小公分母為 15。 24 是 8 的倍數(shù)，最小公分母為 24。 （ 2）當(dāng)幾個(gè)分母是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這幾個(gè)分母的乘積就是它們的最小公分母。 7 和 5 是互質(zhì)數(shù)，最小公分母為（ 7 5=） 35。 7兩兩互質(zhì)，最小公分母為（ 3 5 7=） 105。 （ 3）當(dāng)幾個(gè)分母有公約數(shù)時(shí)，這幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，就是它們的最小公分母。 8 和 12 的最小公倍數(shù)是 24， 24 就是最小公分母。 由于在實(shí)際計(jì)算異分母加、減法時(shí)，分母都不會(huì)太大，可以通過(guò)對(duì)分母的觀察，采用大分母翻倍法來(lái)確定最小公分母。所謂的大分母翻倍法，就是當(dāng)幾個(gè)分母有公約數(shù)時(shí)，不采用求最小公倍數(shù)的方法，而是把大分母擴(kuò)大 2 倍、 3倍、 4倍、 5 倍、??。如果所得的結(jié)果是小分母的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)結(jié)果就是最小公分母。 上述確定最小公分母的過(guò)程，不要求書(shū)寫出來(lái)，它只是口算過(guò)程的表述。由于運(yùn)用口算可以簡(jiǎn)化通分的程序，從而使確定最小公分母變得簡(jiǎn)便，也使異分母分?jǐn)?shù)加、減法的準(zhǔn)確計(jì)算提高了速度。 199．為什么分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)時(shí)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母？ 在分?jǐn)?shù)乘法中，一般分為三種情況：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)。前兩種法則是：整數(shù)與分子相乘的積作分子，原來(lái)的分母不變。后一種的法則是：分子相乘的積作分子，分母相 乘的積作分母。實(shí)際上前兩種法則與后一種法則是一致的，只要統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則就可以了。 由于任何整數(shù)都可以寫成分母是 1 的假分?jǐn)?shù)，所以任何整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式。至于分子相乘的積作分子，分母相乘的 均分成 3份，兩次均分成 15份，根據(jù)所分的份數(shù)是分母的意義，分母為（ 5 3=） 15；原來(lái)取的 4份又均分成 2 份，這樣就變成了 8份，分子則為（ 4 2=） 8，這 8 份是 15份中 的 8份。 由此可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，是由分?jǐn)?shù)乘法的意義，即：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少來(lái)決定的。其中分母相乘的積作分母，表示單位“ 1”一共平均分成的份數(shù)；分子相乘的積作分子，表示一共取出的份數(shù)。 200．計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，為什么要將除數(shù)的分子分母顛倒后用乘法計(jì)算？ 分?jǐn)?shù) 除法的計(jì)算法則是：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。或者說(shuō)，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。這個(gè)算理在“教”與“學(xué)”中都是重點(diǎn)和難點(diǎn)。正確地弄清這個(gè)算理，可以從以下五方面的任何一個(gè)方面入手。 （ 1）從分?jǐn)?shù)除法的原始法則進(jìn)行分析： 分?jǐn)?shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。 使用這種法則的局限性很大，因?yàn)闊o(wú)論是分子相除，還是分母相除，都能整除的情況是很少的，如果不能整除，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的情況，這就使計(jì)算結(jié)果變得更為復(fù)雜。 根據(jù)除法中商 變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分?jǐn)?shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應(yīng)的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴(kuò)大的方法，也同樣達(dá)到被除數(shù)縮小的作用。除數(shù)縮小幾倍，商反而擴(kuò)大相同倍數(shù)，如果除數(shù)不縮小幾倍，被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒(méi)有乘不開(kāi)的時(shí)候。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)一定要顛倒變乘。 就可以順利地進(jìn)行計(jì)算。 （ 2）從分?jǐn)?shù)除法的意義來(lái)分析： 分?jǐn)?shù)除法的意義是：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。以下題為例： s 從圖示中看出，這本書(shū)分成 4 等份，其中的 3份是 60 頁(yè)，求 4 份是多少頁(yè)。按照“歸一”應(yīng)用題的思路，可以得出下列算式： ① 1份是多少頁(yè)？ 60247。 3=20（頁(yè)） ② 4份是多少頁(yè)？ 20 4=80（頁(yè)） 所以， 示的意思也是一樣的，先求 1 份是多少頁(yè)，再求 4份是多少頁(yè)。 由此可以說(shuō)明除數(shù)顛倒變乘的道理。 （ 3）從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)分析：
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1